Friedrich Wille – författare

Der vorliegende Band 11 der Höheren Mathematik für Ingenieure enthält eine in sich geschlossene Darstellung der "Linearen Algebra" mit vielfältigen Bezügen zur Technik und Naturwissenschaft. Adressaten sind in erster Linie Ingenieurstudenten, aber auch Studenten der Angewand­ ten Mathematik und Physik, etwa der Richtungen Technomathematik, mathematische Informatik, theoretische Physik. Sicherlich wird auch der "reine" Mathematiker für ihn Interessantes in dem Buch finden. Der Band ist - bis auf wenige Querverbindungen - unabhängig vom Band I "Analysis" gestaltet, so daß man einen Kursus über Ingenieurmathematik auch mit dem vorliegen­ den Buch beginnen kann. (Beim Studium der Elektrotechnik wird z. B. gerne mit Linea­ rer Algebra begonnen.) Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse aus der Schulmathe­ matik. Auch die einzelnen Abschnitte des Buches sind mit einer gewissen Unabhängigkeit von­ einander konzipiert, so daß Quereinstiege möglich sind. Dem Leser, der schon einen ersten Kursus über Lineare Algebra absolviert hat, steht in diesem Bande ein Nach­ schlagewerk zur Verfügung, welches ihm in der Praxis oder beim Examen eine Hilfe ist. Die Bedeutung der Linearen Algebra für Technik und Naturwissenschaft ist in diesem Jahrhundert stark gestiegen. Insbesondere ist die Matrizen-Rechnung, die sich erst in den dreißiger Jahren in Physik und Technik durchzusetzen begann, heute ein starkes Hilfsmittel in der Hand des Ingenieurs. Darüber hinaus führt die Synthese von Linearer Algebra und Analysis zur Funktionalanalysis, die gerade in den letzten Jahrzehnten zu einem leistungsfähigen theoretischen Instrumentarium für Naturwissenschaft und Tech­ nik geworden ist.

Der Studierende des Faches Mathematik steht häufig vor dem Problem: Wozu sind die mathematischen Begriffe, Sätze und Denkweisen gut, die in großer Vielzahl auf ihn ein­ stürmen? Wozu werden die Ergebnisse gebraucht, flir welche weiteren überlegungen sind sie wiederum Grundlage und Ausgangspunkt? Die vorliegende Einführung in die Analysis hat zum Ziel, dem Leser bei diesen Frage­ stellungen zu helfen, ihm Beweggründe flir die wichtigsten Grundbegriffe, Ansätze und Ziele der Differential- und Integralrechnung zu vermitteln. Als Schlüsselproblem erweist sich dabei die Frage nach den Lösungen von Gleichungen und Gleichungssystemen. Hiervon ausgehend werden Abbildungsbegriff, Konvergenzbe­ griff (Iteration), Stetigkeit (Lösungsexistenz ), Differenzierbarkeit (Newton-Verfahren) und vieles mehr erschlossen. Andere Inhalte wurzeln auf natürliche Weise in geometri­ schen Fragestellungen, wie die Integralrechnung (Flächeninhaltsberechnung) und die trigonometrischen Funktionen (Entfernungsbestimmung). Der Leser erhält damit eine Richtschnur in die Hand, mit der sich die Differential- und Integralrechnung überschau­ bar gliedert. Bei der Stoffauswahl wurden Inhalte bevorzugt, die einerseits breiten Anwendungsbezug haben, andererseits vorbereitend zu Begriffsbildungen der höheren Analysis hinführen, insbesondere zur Funktionalanalysis, wie z. B. der Banachsche Fixpunktsatz, der Bor­ suksche Antipodensatz, der Brouwersche Fixpunktsatz, das Newton-Verfahren für mehrere Veränderliche und anderes mehr. Die numerischen Verfahren, die in diesem Buch behandelt werden, lassen sich bequem auf Kleinrechnern durchführen, wie sie heute in der Schule vielfach verwendet werden. Schließlich sei erwähnt, daß bei der Einführung der Konvergenz wie auch der Stetigkeit einneuer Weg beschritten wird.

Der Studierende des Faches Mathematik steht häufig vor dem Problem: Wozu sind die mathematischen Begriffe, Sätze und Denkweisen gut, die in großer Vielzahl auf ihn ein­ stürmen? Wozu werden die Ergebnisse gebraucht, flir welche weiteren überlegungen sind sie wiederum Grundlage und Ausgangspunkt? Die vorliegende Einführung in die Analysis hat zum Ziel, dem Leser bei diesen Frage­ stellungen zu helfen, ihm Beweggründe flir die wichtigsten Grundbegriffe, Ansätze und Ziele der Differential- und Integralrechnung zu vermitteln. Als Schlüsselproblem erweist sich dabei die Frage nach den Lösungen von Gleichungen und Gleichungssystemen. Hiervon ausgehend werden Abbildungsbegriff, Konvergenzbe­ griff (Iteration), Stetigkeit (Lösungsexistenz ), Differenzierbarkeit (Newton-Verfahren) und vieles mehr erschlossen. Andere Inhalte wurzeln auf natürliche Weise in geometri­ schen Fragestellungen, wie die Integralrechnung (Flächeninhaltsberechnung) und die trigonometrischen Funktionen (Entfernungsbestimmung). Der Leser erhält damit eine Richtschnur in die Hand, mit der sich die Differential- und Integralrechnung überschau­ bar gliedert. Bei der Stoffauswahl wurden Inhalte bevorzugt, die einerseits breiten Anwendungsbezug haben, andererseits vorbereitend zu Begriffsbildungen der höheren Analysis hinführen, insbesondere zur Funktionalanalysis, wie z. B. der Banachsche Fixpunktsatz, der Bor­ suksche Antipodensatz, der Brouwersche Fixpunktsatz, das Newton-Verfahren für mehrere Veränderliche und anderes mehr. Die numerischen Verfahren, die in diesem Buch behandelt werden, lassen sich bequem auf Kleinrechnern durchführen, wie sie heute in der Schule vielfach verwendet werden. Schließlich sei erwähnt, daß bei der Einführung der Konvergenz wie auch der Stetigkeit einneuer Weg beschritten wird.

Haben Sie schon einmal in einem Hotel mit unendlich vielen Betten geschlafen? Wissen Sie, wie der Mathematiker Fußball spielt, Kartoffeln schält oder Wasser kocht? Wie er seine Heiratsprobleme löst, das Märchen vom Rotkäppchen erzählt oder einen Löwen fängt? Auf diese und andere Fragen gibt der Band Antworten, die für die Praxis garantiert unbrauchbar sind.Leser mit bescheidenen mathematischen Kenntnissen und gestandene Mathematiker finden in diesem Bändchen Mathematik in Mundart, in Busch-Versen, in Parodien, Denksportaufgaben, Witzen und Theaterszenen, ja in kompletten Kantaten.

Haben Sie schon einmal in einem Hotel mit unendlich vielen Betten geschlafen? Wissen Sie, wie der Mathematiker Fußball spielt, Kartoffeln schält oder Wasser kocht? Wie er seine Heiratsprobleme löst, das Märchen vom Rotkäppchen erzählt oder einen Löwen fängt? Auf diese und andere Fragen gibt der Band Antworten, die für die Praxis garantiert unbrauchbar sind.Leser mit bescheidenen mathematischen Kenntnissen und gestandene Mathematiker finden in diesem Bändchen Mathematik in Mundart, in Busch-Versen, in Parodien, Denksportaufgaben, Witzen und Theaterszenen, ja in kompletten Kantaten.

Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischen und physikalischen Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Dabei ist der Einstieg gezielt elementar gehalten, um allen Lesern einen möglichst schnellen Zugang zur Mathematik und einen erfolgreichen Start ins Studium zu ermöglichen.

Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischen und physikalischen Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Dabei ist der Einstieg gezielt elementar gehalten, um allen Lesern einen möglichst schnellen Zugang zur Mathematik und einen erfolgreichen Start ins Studium zu ermöglichen.

Der vorliegende fünfte Band der Höheren Mathematik für Ingenieure behandelt die bei den Themenbereiche "Funktionalanalysis" und "Partielle Differentialgleichungen" und rundet damit diese Lehrbuchreihe ab. Die Adressaten sind - wie schon bei den anderen Bänden - in erster Linie Studierende der Ingenieurwissenschaften, aber darüber hinaus auch der Angewandten Mathema­ tik, insbesondere der Technomathematik, sowie der Physik, der Physikalischen Che­ mie und der Informatik. Auch der "reine Mathematiker" wird manches Lesenswerte in diesem Buch finden. Zum Lernen, begleitend zur Vorlesung oder zum Selbststudium, zum Vertiefen, Nach­ schlagen und Wiederholen sind die Bände von Nutzen. Bei der Examensvorbereitung, wie auch in der späteren Berufspraxis findet der Leser Hilfe in dieser ,. Wissens­ bank". Auch dieser Band ist relativ unabhängig von den übrigen Bänden gestaltet. Das nötige Vorwissen steht natürlich in den vorangehenden Bänden, aus denen es der Leser ent­ nehmen kann. Er kann es natürlich auch anders erworben haben. Auch muß man die vorangehenden Bände nicht Wort für Wort durchstudiert haben, um diesen verstehen zu können. Benötigte Inhalte aus den Bänden I bis IV werden gezielt zitiert, oft sogar kurz wiederholt, so daß sich umständliches Nachschlagen erübrigt. Der erste Schwerpunkt dieses Bandes ist durch die Funktionalanalysis gesetzt. Sie wurde in diesem Jahrhundert entwickelt und stellt mittlerweile auch für den primär an Anwendungen Interessierten ein nützliches und modernes mathematisches Instrumen­ tarium dar. Die Funktionalanalysis ist zweifellos von höherem Abstraktionsgrad. Doch schon der Teil partielle Differentialgleichungen zeigt recht überzeugend, wie lei­ stungsfähig die Funktionalanalysis ist.

Die partiellen Differentialgleichungen stehen im Mittelpunkt dieses Bandes. Die Themenauswahl orientiert sich dabei ganz gezielt an den Bedürfnissen des Anwenders. In den ersten Kapiteln werden die notwendigen Grundlagen der Funktionalanalysis dargestellt.

Fundiert und verständlich führt dieser Band in das Gebiet der Vektoranalysis ein. Die vielen Beispiele und Anwendungen stellen immer wieder den Praxisbezug des Themas in den Vordergrund. Daher ist dieses Buch jedem zu empfehlen, der sich mit der Vektoranalysis aus Sicht des Anwenders beschäftigt.

Lineare Algebra bereitet Studierenden der Ingenieurwissenschaften zunächst gewisse Schwierigkeiten. Diese Einführung vermittelt umfassend und mit vielfältigen Bezügen zur Technik und Naturwissenschaft die Grundlagen zum Verständnis einer der wichtigsten mathematischen Methoden für Ingenieure. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt über lineare Ausgleichsprobleme.

Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an Studierende aller technischer und physikalischer Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik.Der Inhalt dieses Bandes gliedert sich in die Themenbereiche: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen und Integraltransformationen. Dabei stehen hier, wie auch in den übrigen Bänden, Anwendungsaspekte im Mittelpunkt.Den modernen Ansprüchen der Ingenieurmathematik folgend wird neben den theoretischen Grundlagen insbesondere die Herleitung und Analyse grundlegender Verfahren der Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen betont, ebenso die algorithmische Umsetzung der diskreten Fouriertransformation (DFT) und der schnellen Fouriertransformation (FFT).

Diese Einführung in die Funktionentheorie vermittelt Ihnen ein solides Grundwissen. Zugleich lernen Sie die hohe Praxisrelevanz des Themas an vielen praktischen Beispielen und Anwendungen kennen. Für jeden, der sich mit der Mathematik aus Sicht des Anwenders beschäftigt, ist dieses Buch unverzichtbar.

Lineare Algebra bereitet Studierenden der Ingenieurwissenschaften zunächst gewisse Schwierigkeiten. Diese Einführung vermittelt umfassend und mit vielfältigen Bezügen zur Technik und Naturwissenschaft die Grundlagen zum Verständnis einer der wichtigsten mathematischen Methoden für Ingenieure. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt über lineare Ausgleichsprobleme.

Diese Einführung in die Funktionentheorie vermittelt Ihnen ein solides Grundwissen. Zugleich lernen Sie die hohe Praxisrelevanz des Themas an vielen praktischen Beispielen und Anwendungen kennen. Für jeden, der sich mit der Mathematik aus Sicht des Anwenders beschäftigt, ist dieses Buch unverzichtbar.

Das Buch ist Teil einer Vorlesungsreihe, die sich über die ersten vier bis fünf Semester erstreckt. Es wendet sich in erster Linie an Studierende der Ingenieurwissenschaften, darüber hinaus aber allgemein an Studierende technischer und physikalischer Fachrichtungen sowie an Studierende der Angewandten Mathematik. Lernende und Lehrende finden mehr in dem Buch, als in einem Vorlesungszyklus behandelt werden kann. Angedacht ist, dass Dozenten einen "roten Faden" auswählen, der ihren Studenten den Weg in die Mathematik bahnt.

Fundiert und verständlich führt dieser Band in das Gebiet der Vektoranalysis ein. Die vielen Beispiele und Anwendungen stellen immer wieder den Praxisbezug des Themas in den Vordergrund. Daher ist dieses Buch jedem zu empfehlen, der sich mit der Vektoranalysis aus Sicht des Anwenders beschäftigt.

Die partiellen Differentialgleichungen stehen im Mittelpunkt dieses Bandes. Die Themenauswahl orientiert sich dabei ganz gezielt an den Bedürfnissen des Anwenders. In den ersten Kapiteln werden die notwendigen Grundlagen der Funktionalanalysis dargestellt. Aufgrund ihrer Bedeutung für die Strömungsmechanik wurden in die neue Auflage die Euler-Gleichungen der Gasdynamik aufgenommen.

Die partiellen Differentialgleichungen stehen im Mittelpunkt dieses Bandes. Die Themenauswahl orientiert sich dabei ganz gezielt an den Bedürfnissen des Anwenders. In den ersten Kapiteln werden die notwendigen Grundlagen der Funktionalanalysis dargestellt.