Henri Cartan – författare

When this book was written, methods of algebraic topology had caused revolutions in the world of pure algebra. To clarify the advances that had been made, Cartan and Eilenberg tried to unify the fields and to construct the framework of a fully fledged theory. The invasion of algebra had occurred on three fronts through the construction of cohomology theories for groups, Lie algebras, and associative algebras. This book presents a single homology (and also cohomology) theory that embodies all three; a large number of results is thus established in a general framework. Subsequently, each of the three theories is singled out by a suitable specialization, and its specific properties are studied. The starting point is the notion of a module over a ring. The primary operations are the tensor product of two modules and the groups of all homomorphisms of one module into another. From these, "higher order" derived of operations are obtained, which enjoy all the properties usually attributed to homology theories. This leads in a natural way to the study of "functors" and of their "derived functors." This mathematical masterpiece will appeal to all mathematicians working in algebraic topology.

L''objectif de ce livre est, tout à la fois, d''introduire les méthodes à la base du calcul différentiel et les équations différentielles dans les espaces de Banach, de familiariser le lecteur avec les notions de formes différentielles et d''éléments de calcul des variations ainsi qu''aux applications de la méthode du repère mobile à des courbes et des surfaces. Le contenu du livre se développe progressivement selon une approche qui devrait être utile en particulier aux étudiants qui se destinent à préparer les concours de l''enseignement (agrégatifs), ou qui passent des unités UE de calcul différentiel en Master, ainsi qu''aux enseignants. Il est aussi de grandes utilités pour les étudiants ingénieurs et les physiciens théoriciens. Le texte est éclairé par des exemples et chaque partie comporte une série d''exercices de niveaux variés. Ce livre constitue, après l''entreprise heureuse de Jean Dieudonné (calcul infinitésimal), la première exposition systématique, en vue de l''enseignement du calcul différentiel dans les espaces de Banach. L''ouvrage s''inscrit pour les meilleurs exemples d''effort pédagogique consenti par un mathématicien contemporain de classe internationale.

L''objectif de ce livre est, tout à la fois, d''introduire les méthodes à la base du calcul différentiel, de familiariser le lecteur avec les notions de formes différentielles, éléments de calcul des variations et des applications de la méthode du repère mobile à des courbes et des surfaces. Le contenu du livre se développe progressivement selon une approche qui devrait être utile en particulier aux étudiants qui se destinent à préparer les concours d''enseignement (agrégatifs), ou qui passent des unités UE de calcul différentiel en master, ainsi qu''aux enseignants. Il est aussi de grandes utilités pour les étudiants ingénieurs et les physiciens théoriciens. Le texte est éclairé par des exemples et chaque partie comporte une série d''exercices de niveaux variés. L''ouvrage s''inscrit pour les meilleurs exemples d''effort pédagogique consenti par un mathématicien contemporain de classe internationale.