Jean-Loup Waldspurger - Böcker

The trace formula for an arbitrary connected reductive group over a number field was developed by James Arthur. The twisted case was the subject of the Friday Morning Seminar at the Institute for Advanced Study in Princeton during the 1983-1984 academic year. During this seminar, lectures were given by Laurent Clozel, Jean-Pierre Labesse and Robert Langlands. Having been written quite hastily, the lecture notes of this seminar were in need of being revisited. The authors' ambition is to give, following these notes, a complete proof of the twisted trace formula in its primitive version, i.e., its noninvariant form. This is a part of the project of the Parisian team led by Laurent Clozel and Jean-Loup Waldspurger. Their aim is to give a complete proof of the stable form of the twisted trace formula, and to provide the background for the forthcoming book by James Arthur on twisted endoscopy for the general linear group with application to symplectic and orthogonal groups.

Ce travail en deux volumes donne la preuve de la stabilisation de la formule des trace tordue.Stabiliser la formule des traces tordue est la méthode la plus puissante connue actuellement pour comprendre l'action naturelle du groupe des points adéliques d'un groupe réductif, tordue par un automorphisme, sur les formes automorphes de carré intégrable de ce groupe. Cette compréhension se fait en réduisant le problème, suivant les idées de Langlands, à des groupes plus petits munis d'un certain nombre de données auxiliaires; c'est ce que l'on appelle les données endoscopiques. L'analogue non tordu a été résolu par J. Arthur et dans ce livre on suit la stratégie de celui-ci.Publier ce travail sous forme de livre permet de le rendre le plus complet possible. Les auteurs ont repris la théorie de l'endoscopie tordue développée par R. Kottwitz et D. Shelstad et par J.-P. Labesse. Ils donnent tous les arguments des démonstrations même si nombre d'entre eux se trouvent déjà dansles travaux d'Arthur concernant le cas de la formule des traces non tordue.Ce travail permet de rendre inconditionnelle la classification que J. Arthur a donnée des formes automorphes de carré intégrable pour les groupes classiques quasi-déployés, c’était pour les auteurs  une des  principales motivations pour l’écrire.Cette première partie comprend les chapitres préparatoires (I-V).

Ce travail en deux volumes donne la preuve de la stabilisation de la formule des trace tordue. Stabiliser la formule des traces tordue est la méthode la plus puissante connue actuellement pour comprendre l'action naturelle du groupe des points adéliques d'un groupe réductif, tordue par un automorphisme, sur les formes automorphes de carré intégrable de ce groupe. Cette compréhension se fait en réduisant le problème, suivant les idées de Langlands, à des groupes plus petits munis d'un certain nombre de données auxiliaires; c'est ce que l'on appelle les données endoscopiques. L'analogue non tordu a été résolu par J. Arthur et dans ce livre on suit la stratégie de celui-ci.Publier ce travail sous forme de livre permet de le rendre le plus complet possible. Les auteurs ont repris la théorie de l'endoscopie tordue développée par R. Kottwitz et D. Shelstad et par J.-P. Labesse.  Ils donnent  tous les arguments des démonstrations même si nombre d'entre eux se trouvent déjà dans les travaux d'Arthur concernant le cas de la formule des traces non tordue.Ce travail permet de rendre inconditionnelle la classification que J. Arthur a donnée des formes automorphes de carré intégrable pour les groupes classiques quasi-déployés, c’était  pour les auteurs une des principales motivations pour l’écrire.Cette partie contient les preuves de la stabilisation géométrique et de la partie spectrale en particulier de la partie discrète de ce terme, ce qui est le point d'aboutissement de ce sujet.