Jean-Pierre Lafon – författare

Ce livre présente les langages et méthodes utiles en algèbre, notamment en algèbre commutative. Une part importante des notions exposées concerne les éléments de théorie des anneaux, spécialement des anneax commutatifs et modules. On y développe les notions d''idéaux premier et maximal, de radical de Jacobson, de nilradical, de produit tensoriel ainsi que d''algèbres tensorielle, symétrique et extérieure d''un module sur un anneau commutatif. Ce livre s''adresse directement aux étudiants ayant des connaissances d''algèbre de premier cycle.

L''algèbre commutative est essentiellement l''étude des anneaux commutatifs. Issue de la théorie algébrique des nombres, elle s''est surtout développée au contact de la géométrie algébrique dont, en un sens, elle peut être considérée comme une partie. Cet ouvrage propose un exposé se suffisant à lui-même des résultats les plus importants de cette théorie. Il fait suite au livre Les formalismes fondamentaux de l''algèbre commutative dans lequel le lecteur trouvera les définitions de base et les éléments utiles sinon indispensables d''algèbre multilinéaire et homologique. Le présent livre traite des anneaux de fractions, des anneaux noethériens et artiniens, de la décomposition primaire, de la notion d''entier algébrique. Il donne les éléments de théorie des corps, de géométrie algébrique affine et projective. Un chapitre est consacré à l''étude des topologies a-adiques, etc. Un autre traite du calcul différentiel, dérivations et différentielles présentées de manière algébrique. L''exposé de chaque question traitée est exhaustif. La réponse à des problèmes naturels, suggérés par le texte mais qui ne pourraient y figurer, est donnée dans des exercices, dont beaucoup sont tirés d''articles tout à fait récents.

L''attrait mystérieux du nombre PI sur tous ceux qui s''intéressent aux mathématiques n''a rien perdu de son actualité, depuis Archimède et les mathématiciens de la Grèce antique, en passant par Euler, Gauss, Abel et Jacobi, fondateurs de la théorie des fonctions elliptiques, jusqu''à Ramanujan.Par sa nature fondamentale et encyclopédique, ce nombre, qui occupe depuis 2 500 ans une position centrale dans l''histoire des mathématiques, est à l''ordre du jour, notamment dans la recherche d''algorithmes performants pour le calcul de ses décimales.Ce livre est l''occasion pour les étudiants d''université et des classes préparatoires, ainsi que pour les professeurs de mathématiques, de revoir des notions introduites dans les programmes en suivant le fil directeur de ce nombre privilégié. L''ouvrage s''attache plus au sens mathématique qu''à l''aspect anecdotique, mais il suit néanmoins l''ordre historique et sa complexité s''accroît au fil des chapitres.Une centaine d''exercices sont insérés dans le texte ; les solutions en sont rassemblées dans un dernier chapitre.

L''algèbre locale est la partie de l’algèbre commutative qui, au départ, traduit en termes d''anneaux les propriétés locales des variétés algébriques et analytiques. Elle s''intéresse donc aux anneaux de germes de fonctions au voisinage d''un point de celles-ci, puis, plus généralement, dans les anneaux dits locaux, à des notions géométriques fondamentales comme la dimension, la multiplicité et le point simple. Elle traite aussi de la validité de résultats importants, que l''on peut lire sur ces anneaux, tels le théorème de la fonction implicite, ceux liés au passage de l''algébrique à l''analytique, déjà utilisé au début du siècle dernier dans l''étude locale des courbes algébriques planes.Ce livre rassemble en un seul volume les notions fondamentales de la théorie sans pour autant négliger les motivations historiques de certaines définitions et propriétés.Ce livre fait suite aux deux ouvrages de Jean-Pierre Lafon publiés chez le même éditeur, Algèbre commutative. Langages géométrique et algébrique et Les formalismes fondamentaux de l''algèbre commutative.

Ce livre présente les langages et méthodes utiles en algèbre, notamment en algèbre commutative. Une part importante des notions exposées concerne les éléments de théorie des anneaux, spécialement des anneax commutatifs et modules. On y développe les notions d''idéaux premier et maximal, de radical de Jacobson, de nilradical, de produit tensoriel ainsi que d''algèbres tensorielle, symétrique et extérieure d''un module sur un anneau commutatif. Ce livre s''adresse directement aux étudiants ayant des connaissances d''algèbre de premier cycle.

L''algèbre commutative est essentiellement l''étude des anneaux commutatifs. Issue de la théorie algébrique des nombres, elle s''est surtout développée au contact de la géométrie algébrique dont, en un sens, elle peut être considérée comme une partie. Cet ouvrage propose un exposé se suffisant à lui-même des résultats les plus importants de cette théorie. Il fait suite au livre Les formalismes fondamentaux de l''algèbre commutative dans lequel le lecteur trouvera les définitions de base et les éléments utiles sinon indispensables d''algèbre multilinéaire et homologique. Le présent livre traite des anneaux de fractions, des anneaux noethériens et artiniens, de la décomposition primaire, de la notion d''entier algébrique. Il donne les éléments de théorie des corps, de géométrie algébrique affine et projective. Un chapitre est consacré à l''étude des topologies a-adiques, etc. Un autre traite du calcul différentiel, dérivations et différentielles présentées de manière algébrique. L''exposé de chaque question traitée est exhaustif. La réponse à des problèmes naturels, suggérés par le texte mais qui ne pourraient y figurer, est donnée dans des exercices, dont beaucoup sont tirés d''articles tout à fait récents.

L''algèbre locale est la partie de l’algèbre commutative qui, au départ, traduit en termes d''anneaux les propriétés locales des variétés algébriques et analytiques. Elle s''intéresse donc aux anneaux de germes de fonctions au voisinage d''un point de celles-ci, puis, plus généralement, dans les anneaux dits locaux, à des notions géométriques fondamentales comme la dimension, la multiplicité et le point simple. Elle traite aussi de la validité de résultats importants, que l''on peut lire sur ces anneaux, tels le théorème de la fonction implicite, ceux liés au passage de l''algébrique à l''analytique, déjà utilisé au début du siècle dernier dans l''étude locale des courbes algébriques planes.Ce livre rassemble en un seul volume les notions fondamentales de la théorie sans pour autant négliger les motivations historiques de certaines définitions et propriétés.Ce livre fait suite aux deux ouvrages de Jean-Pierre Lafon publiés chez le même éditeur, Algèbre commutative. Langages géométrique et algébrique et Les formalismes fondamentaux de l''algèbre commutative.