Joachim Hilgert - Böcker

This self-contained text is an excellent introduction to Lie groups and their actions on manifolds. The authors start with an elementary discussion of matrix groups, followed by chapters devoted to the basic structure and representation theory of finite dimensinal Lie algebras. They then turn to global issues, demonstrating the key issue of the interplay between differential geometry and Lie theory. Special emphasis is placed on homogeneous spaces and invariant geometric structures. The last section of the book is dedicated to the structure theory of Lie groups. Particularly, they focus on maximal compact subgroups, dense subgroups, complex structures, and linearity.This text is accessible to a broad range of mathematicians and graduate students; it will be useful both as a graduate textbook and as a research reference.

This self-contained text is an excellent introduction to Lie groups and their actions on manifolds. The authors start with an elementary discussion of matrix groups, followed by chapters devoted to the basic structure and representation theory of finite dimensinal Lie algebras. They then turn to global issues, demonstrating the key issue of the interplay between differential geometry and Lie theory. Special emphasis is placed on homogeneous spaces and invariant geometric structures. The last section of the book is dedicated to the structure theory of Lie groups. Particularly, they focus on maximal compact subgroups, dense subgroups, complex structures, and linearity.This text is accessible to a broad range of mathematicians and graduate students; it will be useful both as a graduate textbook and as a research reference.

No detailed description available for "Positivity in Lie Theory".

Dieses Buch versteht sich als Einfuhrung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine grosse Anzahl von Problemen fur Lie-Gruppen kann man durch Ubertragung auf die zugehorigen Lie-Algebren losen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie.

Subsemigroups of finite-dimensional Lie groups that are generated by one-parameter semigroups are the subject of this book, which covers basic Lie theory for such semigroups and closely related topics. These include ordered homogeneous manifolds, where the order is defined by a field of cones, invariant cones in Lie algebras and associated Ol'Shanskii semigroups. Applications to representation theory, symplectic geometry and Hardy spaces are also given. The book is written as a guide for those interested in subsemigroups of Lie groups and their applications in various fields of mathematics. Since it is essentially self-contained and leads directly to the core of the theory, the first part of the book can also serve as an introduction to the subject. The reader is merely expected to be familiar with the basic theory of Lie groups and Lie algebras.

Dieses Buch ist eine Begleitlektüre zum ersten Jahr des Mathematikstudiums und darüber hinaus. Im Mittelpunkt stehen Motivation und Erläuterung der zentralen Begriffsbildungen anhand von Beispielen und exemplarischen Resultaten. Ausgehend von den elementarsten und historisch frühesten mathematischen Konzepten des Messens und Zählens werden Sie zu modernen Begriffen wie Metriken, Maßen und Vektorräumen geführt, die dann zur Lösung konkreter Probleme einsetzt werden. Die Stoffauswahl ist so angelegt, dass die Querverbindungen zwischen den unterschiedlichen Anfängervorlesungen, die im regulären Studienbetrieb oft eher ausgeblendet werden, deutlich hervortreten.Das Buch richtet sich an Leser, die mit der elementaren Mengenlehre als Sprache zur Beschreibung von mathematischen Inhalten sowie mit den reellen Zahlen als mathematischem Konzept vertraut sind. Das entspricht etwa dem Kenntnisstand, der von Studierenden der Mathematik nach etwa einen Monat Studium erwartet wird.

In diesem Arbeitsbuch zum  Lesebuch Mathematik für das erste Studienjahr finden sich Übungsaufgaben und ergänzende Beispiele zu den vorgestellten Themenbereichen.Viele der angebotenen Aufgaben sind Standardproblemstellungen in den Übungen des ersten Studienjahrs. Das Arbeitsbuch kann daher parallel und ergänzend  zu den Übungen im Vorlesungsbetrieb verwendet werden. Es  bietet zu allen Aufgaben vollständige Lösungsvorschläge.Für interessierte Leser sind die im Lesebuch nicht vollständig ausgeführten Beweise nachgetragen. Dadurch wird eine lückenlose Darstellung des präsentierten Materials gewährleistet. Darüber hinaus enthält das Buch eine Vielzahl ergänzender Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungsvorschlägen.Um die Bearbeitung des Arbeitsbuchs im Selbststudium zu erleichtern, sind die Lösungsvorschläge für die Übungen jeweils in einem separaten Abschnitt gesammelt.

?In diesem Ratgeber finden Sie Informationen, die Ihnen bei der Beantwortung der Frage helfen können, ob Sie Mathematik studieren sollen, und wenn ja, an welcher Universität und mit welcher Schwerpunktsetzung.

Sie studieren Mathematik im ersten oder zweiten Semester? Das Verstehen der Vorlesungen und das Lösen der Übungsaufgaben fällt Ihnen nicht unbedingt leicht? Sie wissen nicht genau, ob Sie fit für die Prüfung sind? Dann kann Ihnen dieses Arbeitsbuch rund um grundlegende Inhalte und Studiertechniken im Mathematikstudium helfen. Die Autoren greifen tief in die Know-How-Kiste und zeigen, wie Mathematik erfolgreich studiert werden kann. Basierend auf authentischen Verständnisproblemen von Studierenden erhalten Sie mit diesem Buch ein reichhaltiges Angebot an Materialien zu ausgewählten Themengebieten.Neben erprobten Texten, umfangreichen Beispielen sowie zahlreichen Übungsaufgaben und Kontrollfragen (allesamt mit Lösungen) finden Sie konkrete Hinweise und Konzepte zum Lesen mathematischer Texte, zum Verfassen dieser und zum Überprüfen des eigenen Lernstandes.Aus dem Inhalt:Restklassen Äquivalenzrelationen Beweistechniken Gruppen Ringe, Körpervon den natürlichen zu den reellen Zahlen

Dieses Buch versteht sich als Reiseführer in das Land der Mathematik. Es informiert unter anderem über die Regionen dieses Landes (Algebra, Geometrie, Analysis, Stochastik, ...), über seine Geschichte, bedeutende Krisen und Entwicklungslinien, Beziehung zu benachbarten Gebieten, Kultur und Gepflogenheiten (Modellbildung, das Phänomen des Beweises, Anwendungen, ...) und seine Bewohner, die Mathematiker.Für Abiturienten bietet dieses Buch eine umfassende Orientierung über das Reiseziel Mathematik. Angehenden Studierenden der Mathematik eröffnet die kompakte Darstellung einen Überblick über die Gesamtheit ihres Studienfachs.Sie finden einen Blick auf Zusammenhänge zwischen Fachgebieten, Informationen zu Vorlesungsinhalten und eine Einführung in mathematische Denkweisen und Fragestellungen. Studierende profitieren von den Erläuterungen zu Anwendungen und Berufsfeldern und erweitern ihren Horizont durch einen Blick auf die Traditionen, die diese Disziplin prägen. Für künftigeMathematiker gehört dieser Reiseführer unbedingt ins Handgepäck.Das Buch ist für die zweite Auflage komplett durchgesehen und aktualisiert. Insbesondere wird die Rolle der Mathematik in der Digitalisierung näher beleuchtet.

In diesem Lehrbuch stellen die Autoren einen axiomatischen Zugang zur ebenen Geometrie dar, der im Vergleich zu den Hilbertaxiomen und anderen oft gewählten Zugängen strukturelle und didaktische Vorteile bietet. Dieser auf metrischen Räumen basierende Zugang wird ausführlich motiviert und didaktisch aufbereitet. Ein besonderes Augenmerk liegt auf der besseren Verzahnung der Mathematikausbildung der Lehramtsstudierenden mit dem Schulstoff. In Ergänzung des axiomatischen Zugangs erklären die Autoren  auch, wie man sich der ebenen Geometrie mit Mitteln der linearen Algebra nähern kann und stellen so den Bezug zur analytischen Geometrie der Oberstufe her. Als weitere Schnittstellen zwischen Schulmathematik und axiomatischer Geometrie werden die Begriffe Kongruenz und Symmetrie vertieft und so wichtigen Zusammenhänge zwischen den Begriffen Isometrie, Kongruenz und Symmetrie transparent gemacht und in schultypische Kontexte eingebettet.

Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die Anfängervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben.

The discussion of ways to compare mathematical fields also provides introductions to categories and sheaves, whose ever-increasing role in modern mathematics suggests a more prominent role in teaching.The book is the English translation of the second edition of “Mathematische Strukturen” (Springer, 2024) written in German.

Das vorliegende Buch ist eine Anleitung zum Selbststudium von Mathematik als wissenschaftlicher Disziplin. Es richtet sich an unterschiedliche Gruppen von Adressaten. Interessierte Jugendliche, die ein tieferes Verständnis der in der Schule präsentierten Inhalte erlangen wollen, und Lehrkräfte, die an ihren Schulen Mathematik-AGs betreuen und dafür an den Schulstoff anschlussfähiges Material suchen. Aber auch an Universitätsangehörige, die an einem alternativen Blick auf das Studienfach Mathematik interessiert sind, sowie Vertreter anderer Berufsgruppen, die über eine gewisse mathematische Grundbildung verfügen und gerne ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.Vorausgesetzt wird ein intuitives Verständnis der natürlichen Zahlen und die sichere Beherrschung der in der Sekundarstufe I vermittelten Rechentechniken. Ausgehend von einigen elementaren Problemstellungen der abzählenden Kombinatorik bietet das Buch zunächst eine systematische Beschreibung der natürlichen Zahlen. Überlegungen zur Lösung von Gleichungen führen in mehreren Schritten zur Einführung der reellen Zahlen. Damit lassen sich dann leistungsfähige Begriffe zur Modellierung von Abständen und anderen Größen wie Flächen und Volumina einführen. Die Untersuchung von Systemen von Gleichungen liefert außerdem die Konzepte „Vektorraum“ und „Linearisierung“, mit deren Hilfe Berechnungen durch lineare Approximation möglich werden.Das Buch vermittelt so die grundlegenden Inhalte des Mathematikstudiums der ersten drei bis vier Semester. Auf die übliche Fächertrennung in „Lineare Algebra“, „Analysis“, „Stochastik“ etc. wird verzichtet. Die Problemstellungen ergeben sich aus Fragen der mathematischen Modellierbarkeit oder interessanter mathematischer Inhalte.

Dieses Übungsbuch wurde als Begleittext zu dem Buch „Mathematik für Ambitionierte – Zählen, Rechnen, Messen als Basis für alles Weitere" geschrieben, kann aber auch dann nutzbringend verwendet werden, wenn man die Inhalte in Vorlesungen oder aus anderen Lehrbüchern gelernt hat. Es bietet eine Vielzahl von Übungsaufgaben und zugehörigen Lösungsvorschlägen. Zu jedem Abschnitt des Buches gibt es Aufgaben, die eine verständnisfördernde Beschäftigung mit den in dem Abschnitt eingeführten Begriffen und Argumenten nahelegen, und solche, in denen Varianten und Vertiefungen des im Abschnitt vorgeführten Materials diskutiert werden. Der erste Typ von Aufgaben ist bewusst einfach gehalten und seine Bearbeitung erfahrungsgemäß sehr hilfreich. Der zweite Typ von Aufgaben ist zum Teil deutlich anspruchsvoller, es gibt aber auch etliche Aufgaben, die einfach nur illustrieren, dass die im Text präsentierten Argumente auch in anderen Kontexten funktionieren.

There is an apparent trend towards geometrization of physical theories. During the last 20 years, the most successful mathematical models for the description and understanding of physical systems have been based on the Lie theory in its widest sense and various generalizations, for example, deformations of it.This proceedings volume reflects part of the development. On the mathematical side, they report on representations of Lie algebras, quantization procedures, non-commutative geometry, quantum groups, etc. Furthermore, possible physical applications of these techniques are discussed (e.g. quantization of classical systems, derivations of evolution equations, discrete and deformed physical systems).This volume complements the book Generalized Symmetries in Physics, published by World Scientific in 1994.