Klaus Jänich – författare

The original version of this book, handed out to my students in weekly in­ stallments, had a certain rugged charm. Now that it is dressed up as a Springer UTM volume, I feel very much like Alfred Dolittle at Eliza's wedding. I hope the reader will still sense the presence of a young lecturer, enthusiastically urging his audience to enjoy linear algebra. The book is structured in various ways. For example, you will find a test in each chapter; you may consider the material up to the test as basic and the material following the test as supplemental. In principle, it should be possible to go from the test directly to the basic material of the next chapter. Since I had a mixed audience of mathematics and physics students, I tried to give each group some special attention, which in the book results in certain sections being marked· "for physicists" or "for mathematicians. " Another structural feature of the text is its division into laconic main text, put in boxes, and more talkative unboxed side text. If you follow just the main text, jumping from box to box, you will find that it makes coherent reading, a real "book within the book," presenting all that I want to teach.

Classical vector analysis deals with vector fields; the gradient, divergence, and curl operators; line, surface, and volume integrals; and the integral theorems of Gauss, Stokes, and Green. Modern vector analysis distills these into the Cartan calculus and a general form of Stokes' theorem. This essentially modern text carefully develops vector analysis on manifolds and reinterprets it from the classical viewpoint (and with the classical notation) for three-dimensional Euclidean space, then goes on to introduce de Rham cohomology and Hodge theory. The material is accessible to an undergraduate student with calculus, linear algebra, and some topology as prerequisites. The many figures, exercises with detailed hints, and tests with answers make this book particularly suitable for anyone studying the subject independently.

Classical vector analysis deals with vector fields; the gradient, divergence, and curl operators; line, surface, and volume integrals; and the integral theorems of Gauss, Stokes, and Green. Modern vector analysis distills these into the Cartan calculus and a general form of Stokes' theorem. This essentially modern text carefully develops vector analysis on manifolds and reinterprets it from the classical viewpoint (and with the classical notation) for three-dimensional Euclidean space, then goes on to introduce de Rham cohomology and Hodge theory. The material is accessible to an undergraduate student with calculus, linear algebra, and some topology as prerequisites. The many figures, exercises with detailed hints, and tests with answers make this book particularly suitable for anyone studying the subject independently.

The original version of this book, handed out to my students in weekly in­ stallments, had a certain rugged charm. Now that it is dressed up as a Springer UTM volume, I feel very much like Alfred Dolittle at Eliza's wedding. I hope the reader will still sense the presence of a young lecturer, enthusiastically urging his audience to enjoy linear algebra. The book is structured in various ways. For example, you will find a test in each chapter; you may consider the material up to the test as basic and the material following the test as supplemental. In principle, it should be possible to go from the test directly to the basic material of the next chapter. Since I had a mixed audience of mathematics and physics students, I tried to give each group some special attention, which in the book results in certain sections being marked· "for physicists" or "for mathematicians. " Another structural feature of the text is its division into laconic main text, put in boxes, and more talkative unboxed side text. If you follow just the main text, jumping from box to box, you will find that it makes coherent reading, a real "book within the book," presenting all that I want to teach.

Die Funktionentheorie gehört heute zu den Elementar-Disziplinen der Mathematikerausbildung. Die Neuauflage bietet eine für das Grundstudium nach dem zweiten Semester geeignete erste Einführung, die sich durch ihren handlichen Umfang auch an Physiker und Informatiker wendet. Behandelt werden die wichtigsten Begriffe und Sätze, einschließlich des Residuenkalküls, bis hin zum Satz von Mittag-Leffler, zum Weierstraßschen Produktsatz und zum Riemannschen Abbildungssatz. Zahlreiche instruktive Abbildungen und kommentierte Übungsaufgaben ermöglichen selbständiges Lernen.

Das Buch "Mathematik 1/Geschrieben für Physiker" zusammen mit dem im Frühjahr 2002 erschienenen Band 2 verfolgt eine neuartige Strategie für die mathematische Ausbildung der Physikstudenten im ersten Studienjahr. Radikale "Rechtzeitigkeit" des Stoffes (Differentialgleichungen ab der zweiten Unterrichtswoche usw.) und physikbezogene neben rein mathematischen Übungsaufgaben gehen Hand in Hand mit der Vermittlung des tieferen mathematischen Verständnisses. Dieses ungewöhnliche Konzept erfordert viel erläuternden Text, wobei die aus anderen Lehrbüchern des Autors bekannte erklärende und überzeugende Art zu schreiben voll zum Einsatz kommt. Viele Abbildungen veranschaulichen die Begriffe und Zusammenhänge. Als vorlesungsbegleitendes Lehrbuch und auch zum Selbststudium bestens geeignet.

Aus den Rezensionen: "Was das Buch vor allem auszeichnet, ist die unkonventionelle Darstellungsweise. Hier wird Mathematik nicht im trockenen Definition-Satz-Beweis-Stil geboten, sondern sie wird dem Leser pointiert und mit viel Humor schmackhaft gemacht. In ungewöhnlich fesselnder Sprache geschrieben, ist die Lektüre dieses Buches auch ein belletristisches Vergnügen. Fast 200 sehr instruktive und schöne Zeichnungen unterstützen das Verständnis, motivieren die behandelten Aussagen, modellieren die tragenden Beweisideen heraus. Ungewöhnlich ist auch das Register, das unter jedem Stichwort eine Kurzdefinition enthält und somit umständliches Nachschlagen erspart". Wiss. Zeitschrift der TU Dresden Jetzt in der achten Auflage des bewährten Lehrbuches!

Die Vektoranalysis handelt, in klassischer Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Flächen- und Volumenintegralen und von den Integralsätzen von Gauß, Stokes und Green. In moderner Fassung ist es der Cartansche Kalkül mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grundsätzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgfältig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr persönliche Stil des Autors und die aus anderen Büchern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte Übungsaufgaben, über 100 Tests mit Antworten, machen auch diesen Text zum Selbststudium hervorragend geeignet.

Aus den Besprechungen: "Ein Lehrbuch, wie ich es mir als Student gewünscht hätte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einführung ausführlich motiviert, man findet eine Unmenge...von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enthält sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine Rückschau mit den wichtigsten Ergebnissen. Man findet reichlich Übungen (mit Lösungshinweisen) sowie multiple choice tests (mit Lösungen) am Ende eines jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den üblichen trockenen Mathematik-Lehrbüchern.Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lektüre nicht nur für Physiker und Ingenieure nützlich, sondern auch für Mathematikstudenten eine willkommene Ergänzung zum 'täglichen Brot' sein dürfte". Zentralblatt für Mathematik

„Dass ein Einführungstext zur Linearen Algebra bei der ständig wachsenden Flut von Lehrbüchern zu diesem weitgehend standardisierten Stoff überhaupt noch Besonderheiten bieten kann, ist gewiss bemerkenswert. ... Es wird all das Mehr wiedergegeben, das eine gute Vorlesung gegenüber einem Lehrbuch im üblichen Stil (Definition - Satz - Beweis - Beispiel) auszeichnet. Ein anderes charakteristisches Merkmal des Buches besteht in der Unterteilung in einen Kerntext, der die wichtigsten Sätze der Theorie enthält, und in Ergänzungen für Mathematiker und für Physiker. Am Ende jedes Paragraphen werden dem Erstsemesterstudenten neben Übungsmaterial auch einfache Testfragen angeboten, an denen er sein Verständnis erproben kann." (Mathematisch-Physikalische Semesterberichte)