Kraft – författare

In recent years, there has been increasing interest and activity in the area of group actions on affine and projective algebraic varieties. Tech­ niques from various branches of mathematics have been important for this study, especially those coming from the well-developed theory of smooth compact transformation groups. It was timely to have an interdisciplinary meeting on these topics. We organized the conference "Topological Methods in Alg~braic Transformation Groups," which was held at Rutgers University, 4-8 April, 1988. Our aim was to facilitate an exchange of ideas and techniques among mathematicians studying compact smooth transformation groups, alge­ braic transformation groups and related issues in algebraic and analytic geometry. The meeting was well attended, and these Proceedings offer a larger audience the opportunity to benefit from the excellent survey and specialized talks presented. The main topics concerned various as­ pects of group actions, algebraic quotients, homogeneous spaces and their compactifications. The meeting was made possible by support from Rutgers University and the National Science Foundation. We express our deep appreciation for this support. We also thank Annette Neuen for her assistance with the technical preparation of these Proceedings.

In recent years, there has been increasing interest and activity in the area of group actions on affine and projective algebraic varieties. Tech­ niques from various branches of mathematics have been important for this study, especially those coming from the well-developed theory of smooth compact transformation groups. It was timely to have an interdisciplinary meeting on these topics. We organized the conference "Topological Methods in Alg~braic Transformation Groups," which was held at Rutgers University, 4-8 April, 1988. Our aim was to facilitate an exchange of ideas and techniques among mathematicians studying compact smooth transformation groups, alge­ braic transformation groups and related issues in algebraic and analytic geometry. The meeting was well attended, and these Proceedings offer a larger audience the opportunity to benefit from the excellent survey and specialized talks presented. The main topics concerned various as­ pects of group actions, algebraic quotients, homogeneous spaces and their compactifications. The meeting was made possible by support from Rutgers University and the National Science Foundation. We express our deep appreciation for this support. We also thank Annette Neuen for her assistance with the technical preparation of these Proceedings.

Die Habilitation ist eine alte Einrichtung der deutschen Universi­ täten. Nachdem der junge Doktor nach der Promotion einige Jahre wissenschaftlich gearbeitet hat, legt er der Fakultät eine größere Ver­ öffentlichung, die Habilitationsschrift, mit dem Ziel vor, die Venia Legendi zu erwerben, das Recht, in eigener Verantwortung zu lehren und Vorlesungen zu halten. Im Rahmen einer Fakultätssitzung fin­ den Habilitationsvortrag und wissenschaftliche Aussprache statt. Einige Wochen später wird das Verfahren durch die öffentliche An­ trittsvorlesung abgeschlossen, die zugleich den Höhepunkt darstellt. An manchen Universitäten scheint die Bedeutung der Antritts­ vorlesung zurückgegangen zu sein. In Bonn haben wir uns bemüht, diese Tradition fortzuftihren und die Antrittsvorlesungen zu einem wichtigen Teil des mathematischen Lebens zu machen. In den Vor­ trägen soll ein anspruchsvolles Thema so dargestellt werden, daß Mathematiker und Naturwissenschaftler, die vielleicht in ganz ande­ ren Gebieten arbeiten, und auch Studenten, den Ausftihrungen fol­ gen können. Historische Entwicklungen und die Zusammenhänge der mathematischen Gebiete untereinander und mit Bereichen außer­ halb der Mathematik sollen erkennbar werden, den Zuhörern soll et­ was von der Faszination der Mathematik und ihrer Rolle im geisti­ gen Leben vermittelt werden.

Die Habilitation ist eine alte Einrichtung der deutschen Universi­ täten. Nachdem der junge Doktor nach der Promotion einige Jahre wissenschaftlich gearbeitet hat, legt er der Fakultät eine größere Ver­ öffentlichung, die Habilitationsschrift, mit dem Ziel vor, die Venia Legendi zu erwerben, das Recht, in eigener Verantwortung zu lehren und Vorlesungen zu halten. Im Rahmen einer Fakultätssitzung fin­ den Habilitationsvortrag und wissenschaftliche Aussprache statt. Einige Wochen später wird das Verfahren durch die öffentliche An­ trittsvorlesung abgeschlossen, die zugleich den Höhepunkt darstellt. An manchen Universitäten scheint die Bedeutung der Antritts­ vorlesung zurückgegangen zu sein. In Bonn haben wir uns bemüht, diese Tradition fortzuftihren und die Antrittsvorlesungen zu einem wichtigen Teil des mathematischen Lebens zu machen. In den Vor­ trägen soll ein anspruchsvolles Thema so dargestellt werden, daß Mathematiker und Naturwissenschaftler, die vielleicht in ganz ande­ ren Gebieten arbeiten, und auch Studenten, den Ausftihrungen fol­ gen können. Historische Entwicklungen und die Zusammenhänge der mathematischen Gebiete untereinander und mit Bereichen außer­ halb der Mathematik sollen erkennbar werden, den Zuhörern soll et­ was von der Faszination der Mathematik und ihrer Rolle im geisti­ gen Leben vermittelt werden.

Der. vorliegende Band enthält eine Reihe von einführenden Vorlesungen, die von verschiedenen Autoren im Rahmen von zwei DMV-Seminaren zum Thema "Algebraische Transjormationsgruppen und Invariantentheorie" gehalten wur­ den. Entsprechend der allgemeinen Zielsetzung der DMV-Seminare sollten sowohl grundlegende Techniken und Resultate vorgestellt als auch Einblicke in aktuelle Entwickl~ngen gegeben werden. Was die Grundlagen anbetrifft, so haben wir sie hier nicht in vollem Umfang widergegeben. Im Bedarfsfall mag der Leser unsere Bücher "Geometrische Methoden in der Invariantentheorie"l und "Invariant Theory"2 zu Rate ziehen, auf die sich die einführenden Vorträge stützten. Leider konnten auch nicht alle aktuellen Entwicklungen berücksichtigt werden, über die im Seminar berichtet wurde. Die Ziele der hier vorliegenden Beiträge, auf deren Inhalt wir in der Einführung ausführlicher eingehen werden, sind entsprechend unterschiedlicher Natur. Einige liefern Darstellungen bereits publizierter Theorien, wobei sie allerdings ein größeres Gewicht auf Motivation und die Ausführung von Beispie­ len legen, als dies in den Originalarbeiten möglich war. Andere leiten grundle­ gende Resultate auf neue "reise her oder stellen sie aus anderer Sicht dar. Schließlich werden auch noch einzelne Einblicke in aktuelle Forschungsrichtun­ gen gegeben. Wir hoffen, daß durch diesen Band zahlreiche Resultate der Theorie der algebraischen Transformationsgruppen leichter zugänglich geworden sind, und daß der Leser mit ihm eine nützliche Basis für die Lektüre aktueller Forschungsarbeiten erhält.