Kristina Reiss - Böcker

Die behandelten Themen umfassen beispielsweise Begründungen für die Bedeutung des Mathematikunterrichts, nationale Bildungsstandards und mathematische Kompetenz, Grundmuster des Fachs, die Rolle von Aufgaben und Fehlern im Unterricht oder die Entwicklung mathematischen Denkens.

Der vorliegende Band fa~t Forschungsans{tze zum Thema des maschinellen Lernens aus dem Bereich der Kognitionswissenschaft zusammen, speziell aus dem Bereich der Informatik und der Psychologie. Gegenstand dieser Untersuchungen sind Bilderkennung, Fehlerdiagnose in technischen Systemen, das Programmierenlernen, das selbst{ndige Steuern eines Roboters durch einen Raum mit Hindernissen. Dabei kommen verschiedene Methoden zur Anwendung wie etwa das erkl{rungsbasierte lernen, das {hnlichkeitsbasierte Lernen, das fallbasierte Schlie~en, Lernen durch Analogienbildung und neuronale Netze. Das Buch ist wichtig f}r jeden, der sich }ber die M|glichkeiten informieren m|chte, Lernprozesse auf einem Rechner zu implementieren bzw. die Ver{nderung von Wissenstrukturen zu modellieren.

In diesem Band stehen Probleme im Mittelpunkt, die sich zunächst einfach anhören, dann aber eine anspruchsvollere mathematische Bearbeitung verlangen. Sie kommen aus unterschiedlichen Bereichen, doch ist ihnen gemeinsam, dass sie sich auf eine endliche Anzahl von Elementen beziehen. Hierfür werden mathematische Modelle betrachtet und immer wieder die gleichen Fragen gestellt: Hat ein bestimmtes Problem überhaupt eine Lösung? Kann man alle Lösungen systematisch bestimmen? Gibt es dabei einen wirklich effizienten Weg? Das Buch konzentriert sich in fünf Kapiteln auf die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppe, Ring und Körper sowie auf Einblicke in die Galoistheorie, die Codierungstheorie und die Graphentheorie. Am Beispiel endlicher Strukturen wird jeweils aufgezeigt, welche Theorien die Mathematik zur Verfügung stellt, wenn konkrete Fragestellungen wie das Abzählen von Mustern, die Codierung von Nachrichten oder das Aufstellen von Tourenplänen bearbeitet werden sollen.

Kenntnisse über den Aufbau des Zahlensystems und über elementare zahlentheoretische Prinzipien gehören zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik.

In diesem Sonderheft der ‚Zeitschrift für Erziehungswissenschaft‘ werden in einer Follow up-Studie Aussagen über Lernfortschritte vom Ende der neunten bis zum Ende der zehnten Klassenstufe getroffen. Besonders interessant sind die Möglichkeiten einer Erhebung über zwei Messzeitpunkte, die die Prüfung von Vermutungen zu Einflussfaktoren zur Kompetenzentwicklung erlaubt. Die Studie wurde vom Zentrum für internationale Bildungsvergleichsstudien (ZIB) und dessen drei Trägereinrichtungen – TUM School of Education, DIPF und IPN – in Zusammenarbeit mit dem IQB Berlin durchgeführt.