Lorenz Halbeisen – författare
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4 produkter
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631 kr
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A recurring theme in the whole book consists of standard and non-standard models of several theories, such as Peano arithmetic, Presburger arithmetic and the real numbers. The book addresses undergraduate mathematics students and is suitable for a one or two semester introductory course into logic and set theory.
694 kr
Skickas inom 10-15 vardagar
This book provides a concise and self-contained introduction to the foundations of mathematics. In particular, the book includes a full proof of Gödel’s second incompleteness theorem which states that it is impossible to prove the consistency of arithmetic within its axioms.
402 kr
Skickas inom 10-15 vardagar
Dieses Lehrbuch nimmt Sie mit auf eine Entdeckungsreise durch die Welt der klassischen Geometrie: Beginnend beim Satz von Thales und den Apolloniuskreisen führt die Reise über Steiner'sche Kreisketten bis in die Welt der Kegelschnitte. Dabei werden verborgene Zusammenhänge aufgedeckt und Perlen der Elementargeometrie präsentiert. Hierbei werden Sie durch harmonische Verhältnisse geleitet, welche eine zentrale Rolle spielen und sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch ziehen.Einerseits ist dieses Buch für alle Liebhaberinnen und Liebhaber der Geometrie geschrieben, andererseits ist es durch die leicht zugängliche Theorie und die kurzen Beweise besonders auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe sowie Lehramtsstudierende geeignet.Die zweite Auflage des Buches enthält neu Lösungen und Hinweise zu allen Aufgaben. Zusätzlich wurde ein Abschnitt über die Zyklographie eingefügt. Diese heute fast in Vergessenheit geratene Abbildung erlaubt eine verblüffend einfache und elementare Lösung des Apollonischen Berührungsproblems. Die ebenfalls neuen Abschnitte über trilineare Koordinaten und das Ceva- und das Anti-Ceva-Dreieck ermöglichen einen Ausblick in die moderne Dreiecksgeometrie.
Eine Entdeckungsreise in die Welt des Unendlichen
Die Grundlagen der Mathematik von der Antike bis in die Neuzeit
Häftad, Tyska, 2023
333 kr
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Das Buch nimmt die Leserschaft mit auf eine Entdeckungsreise in die Welt des Unendlichen. Es wird aufgezeigt, wie das Unendliche von der Antike bis in die Neuzeit immer wieder Quell der Inspiration war, um die Mathematik auf feste Grundlagen zu stellen. Von der Entdeckung der irrationalen Zahlen in der Antike führt das Buch über Dedekinds Konstruktion der reellen Zahlen sowie Cantors und Zermelos Mengenlehre bis zum Banach-Tarski-Paradoxon und Conways spielerischer Konstruktion der surreellen Zahlen.Die Entdeckung, dass sich nicht jedes Verhältnis von zwei Streckenlängen als Verhältnis ganzer Zahlen ausdrücken lässt, hat gezeigt, dass sich nicht jede reelle Zahl durch einen endlichen Term ausdrücken lässt, sondern dass es dazu etwas Unendliches braucht. Solch eine Darstellung wurde aber erst zwei Jahrtausende später durch Dedekind gefunden. Kurze Zeit nach Dedekinds Konstruktion der reellen Zahlen hat Cantor eine Theorie entwickelt, die Mengenlehre, in der mit verschiedenen Unendlichkeiten gerechnet werden kann. Diese Theorie wurde später von Zermelo auf ein axiomatisches Fundament gestellt, auf dem die moderne Mathematik aufgebaut ist.Die Reise wird immer wieder aufgelockert durch zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben, welche dabei helfen, den Text zu verstehen. Die Voraussetzungen sind so gewählt, dass das Buch bereits für Studierende mit geringen Vorkenntnissen zugänglich ist. Entstanden im Rahmen einer Vorlesung fürs Lehramt, richtet sich dieses Buch ganz besonders auch an Lehramtsstudierende.