Lothar Papula – författare
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Eine Bitte des Autors Für Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten - bin ich stets dankbar. Sie sind eine unverzichtbare Voraussetzung und Hilfe für die stetige Ver besserung dieser Formelsarnmlung. Ein Wort des Dankes . . . . . . an alle Fachkollegen und Studenten, die durch Anregungen und Hinweise zur Verbesse rung dieses Werkes beigetragen haben, . . . an die Mitarbeiter des Verlages, ganz besonders aber an Herrn Wolfgang Nieger und Herrn Ewald Schmitt, für die hervorragende Zusammenarbeit während der Entstehung und Drucklegung dieses Werkes. Wiesbaden, Januar 2001 Lothar Papula VII Inhaltsverzeichnis I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie. . . . . . . 1 1 Grundlegende Begriffe über Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1 Definition und Darstellung einer Menge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 2 Mengenoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Rechnen mit reellen Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. 1 Reelle Zahlen und ihre Eigenschaften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. 1. 1 Natürliche und ganze Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2. 1. 2 Rationale, irrationale und reelle Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. 1. 3 Rundungsregeln für reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 1. 4 Darstellung der reellen Zahlen auf der Zahlengerade . . . . . . . . . . . 5 2. 1. 5 Grundrechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. 2 Zahlensysteme. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. 3 Intervalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. 4 Bruchrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. 5 Potenzen und Wurzeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2. 6 Logarithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. 7 Binomischer Lehrsatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 Elementare (endliche) Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 1 Definition einer Reihe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 2 Arithmetische Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 3 Geometrische Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. 4 Spezielle Zahlenreihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4 Gleichungen mit einer Unbekannten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 1 Algebraische Gleichungen n-ten Grades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 1. 1 Allgemeine Vorbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 1. 2 Lineare Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Die Darstellung anwendungsorientierter mathematischer Methoden in Vorlesungen und Übungen gehört inzwischen zum festen Bestandteil des Grundstudiums der naturwissenschaftlich-technischen Disziplinen im Hochschulbereich. Von besonde rer Bedeutung sind dabei die vorlesungsbegleitenden Obungen, in denen der Studierende die in der Vorlesung vermittelten mathematischen Kenntnisse anwen den und vertiefen soll. Die Erfahrung zeigt aber, daß das Lösen mathematischer Übungsaufgaben häufig mit enormen Schwierigkeiten verbunden ist, insbesondere dann, wenn diese anwendungs- und praxisorientiert formuliert werden. Entwicklung und Erwerb der Fähigkeit, die im Grundstudium vermittelten mathematischen Kenntnisse auf einfache Problemstellungen aus Naturwissenschaft und Technik erfolgreich anwenden zu können, sind jedoch ein wesentliches Ziel der Grundausbil dung und somit zugleich Voraussetzung für ein erfolgreiches Studium. Das vorliegende Werk Übungen zur Mathematik für Ingenieure und Naturwissen schaftler enthält 188 ausschließlich anwendungsorientierte Übungsaufgaben, die ausführlich formuliert und vollständig gelöst werden (Lösungen mit allen Zwischen schritten). Die ausgewählten Problemstellungen entstammen den speziellen Grund vorlesungen der naturwissenschaftlich-technischen Disziplinen wie Elektrotechnik, Maschinenbau und Physik. Die Übungen haben somit durchaus den Charakter von Anwendungsbeispielen und zeigen die erfolgreiche Anwendung mathematischer Methoden auf (meist einfache) Problemstellungen aus Naturwissenschaft und Technik. Dieses Übungsbuch folgt in Aufbau und Stoffauswahl weitgehend dem bewährten dreibändigen Lehrwerk Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Die beim selbständigen Lösen der Übungsaufgabenbenötigten physikalischen Grund lagen sind im (farbig gedruckten) Anhang einzeln aufgeführt. Das Übungsbuch ist daher unabhängig von weiterer physikalischer Literatur verwendbar. Der allen Anwendungsbeispielen gemeinsame Aufbau wird in der Anleitung für den Benutzer (auf der folgenden Seite) ausführlich beschrieben.
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Das dreibändige Werk Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler ist ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grund- und Hauptstudium der naturwissenschaftlich technischen Disziplinen im Hochschulbereich. Es wird durch eine mathematische Formelsammlung und ein Übungsbuch mit ausschließlich anwendungsorientierten Aufgaben zu einem kompakten Lehr- und Lernsystem ergänzt. Die Bände 1 und 2 lassen sich dem Grundstudium zuordnen, während der dritte Band spezielle Themen über wiegend aus dem Hauptstudium behandelt. Zur Stoffauswahl des zweiten Bandes Aufbauend auf den im ersten Band dargestellten Grundlagen (Gleichungen und lineare Gleichungssysteme, Vektoralgebra, Funktionen und Kurven, Differential- und Integral rechnung für Funktionen von einer Variablen, Potenzreihenentwicklungen) werden in dem vorliegenden zweiten Band folgende Stoffgebiete behandelt: • Lineare Algebra: Reelle und komplexe Matrizen, Determinanten, lineare Glei chungssysteme, Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix • Fourier-Reihen • Komplexe Zahlen und Funktionen: Komplexe Rechnung, Anwendungen auf Schwingungen und Wechselstromkreise, Ortskurven • Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen: Partielle Ableitungen, totales Differential, Anwendungen (relative Extremwerte, Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen, "lineare Fehlerfortpflanzung"), Doppel und Dreifachintegrale mit Anwendungen • Gewöhnliche Differentialgleichungen: Lineare Differentialgleichungen 1. , 2. und n ter Ordnung, Anwendungen insbesondere in der Schwingungslehre, numerische Inte gration gewöhnlicher Differentialgleichungen, Systeme linearer Differentialgleichun gen • Laplace-Transformationen Zur Darstellung des Stoffes Auch in diesem Band wird eineanschauliche, anwendungsorientierte und leicht ver ständliche Darstellungsform des mathematischen Stoffes gewählt. Begriffe, Zusammen hänge, Sätze und Formeln werden durch zahlreiche Beispiele aus Naturwissenschaft und Technik und anhand vieler Abbildungen näher erläutert.
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Das Studium der Ingenieur- und Naturwissenschaften verlangt nach rasch zugänglichen Informationen. Die vorliegende Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und Naturwissenschaftler wurde dementsprechend gestaltet. Zur Auswahl des Stoffes Ausgehend von der elementaren Schulmathematik (z. B. Bruchrechnung, Gleichungen mit einer Unbekannten, Lehrsätze aus der Geometrie) werden alle für den Ingenieur und Natur wissenschaftler wesentlichen mathematischen Stoffgebiete behandelt. Dabei wurde der be währte Aufbau des dreibändigen Lehrbuches Mathematik für Ingenieure und Naturwis senschaftler konsequent beibehalten. Der Benutzer wird dies sicherlich als hilfreich empfinden. Im Anhang dieser Formelsammlung befindet sich eine ausführliche Integraltafel mit über 400 in den naturwissenschaftlich-technischen Anwendungen besonders häufig auftretenden Integralen. Der Druck dieser Tafel erfolgte auf eingefärbtem Papier, um einen raschen Zu griff zu ermöglichen. Behandelt werden folgende Stoffgebiete : - Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie - Vektorrechnung - Funktionen und Kurven - Differentialrechnung - Integralrechnung - Unendliche Reihen, Taylor- und Fourier-Reihen - Lineare Algebra - Komplexe Zahlen und Funktionen - Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen - Gewöhnliche Differentialgleichungen - Fehler- und Ausgleichsrechnung - Laplace-Transformationen - Vektoranalysis Zur Darstellung des Stoffes Die Darstellung der mathematischen Begriffe, Formeln und Sätze erfolgt in anschaulicher und allgemeinverständlicher Form. Wichtige Formeln wurden gerahmt und grau unterlegt und zusätzlich durch Bilder verdeutlicht. Zahlreiche Beispiele helfen, die Formeln treff sicher auf eigene Problemstellungenanzuwenden. Ein ausführliches Inhalts- und Sachwort verzeichnis ermöglicht ein rasches Auffinden der gewünschten Informationen. Eine Bitte des Autors Für Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten - bin ich stets dankbar.
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Entwicklung und Erwerb der Fähigkeit, die im Grundstudium vermittelten mathematischen Kennt nisse auf Problemstellungen aus Naturwissenschaft und Technik erfolgreich anwenden zu können, sind ein wesentliches Ziel der Grundausbildung und somit zugleich auch Voraussetzung für ein erfolgreiches Studium. Dieses Ziel ist aber nur erreichbar durch ständiges und intensives Training (Üben), zumal die Defizite der Studienanfänger in den Grundlagenfächern wie Mathematik nach wie vor enorm sind. Die vorliegende Sammlung enthält 570 ausführlich und vollständig gelöste Übungs-und Klausur aufgaben und bietet dem Studienanfänger Hilfestellung und Unterstützung auf dem Wege zum ge nannten Ziel. Dieses Buch ermöglicht • als ständiger Begleiter zur Vorlesung das intensive Einüben und Vertiefen des Vorlesungs stoffes, • eine gezielte und optimale Vorbereitung auf die Prüfungen und Klausuren des Grundstudi ums • und eignet sich in besonderem Maße zum Selbststudium. Die Lösung der Aufgaben wird dabei Schritt für Schritt vorgeführt, der Lösungsweg ist damit leicht nachvollziehbar. Alle verwendeten Regeln werden genannt und erklärt, wobei besondere Sorgfalt auf die elementaren Rechenschritte gelegt wird. Denn die tägliche Arbeit mit den Anfangssemes tern bringt es immer wieder zu Tage: Die größten Probleme treten meist im Bereich der Elemen tarmathematik auf (Wer kann heutzutage noch fehlerfrei mit Logarithmen, Wurzeln und Potenzen umgehen? Wie werden eigentlich Brüche addiert?). Daher werden in diesem Buch auch die beim Lösen einer Aufgabe auftretenden elementarmathematischen Probleme behandelt und alle nötigen Rechenschritte besprochen. Welche Stoffgebiete wurden berücksichtigt? Die Auswahl der Stoffgebiete ist auf die Mathematikvorlesungenim Grundstudium abgestimmt.
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VI Eine Bitte des Autors Für Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten - bin ich stets dankbar. Ein Wort des Dankes . . . an die Mitarbeiter des Vieweg-Verlages für die hervorragende Zusammenarbeit während der Entstehung und Drucklegung dieses Werkes, . . . an meine Rüsselsheimer Studenten (insbesondere aus dem Fachbereich Maschinenbau) für wertvolle Diskussionsbeiträge zur Gestaltung dieser Formelsammlung. Lothar Papula Wiesbaden, Juni 1986 VII Inhaltsverzeichnis I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie . . . . . . . . 1 Grundlegende Begriffe über Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1 Definition und Darstellung einer Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 2 Mengenoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 3 Spezielle Zahlenmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Rechnen mit reellen Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1 Reelle Zahlen und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1. 1 Rationale, irrationale und reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1. 2 Rundungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1. 3 Darstellung der reellen Zahlen auf der Zahlengerade . . . . . . . . . . . 4 2. 1. 4 Grundrechenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. 2 Intervalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 3 Bruchrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 4 Potenzen und Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. 5 Logarithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. 6 Binomischer Lehrsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Elementare (endliche) Reihen 11 3. 1 Definition einer Reihe 11 3. 2 Arithmetische Reihen 11 3. 3 Geometrische Reihen 11 12 3. 4 Spezielle Zahlenreihen 4 Gleichungen mit einer Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. 1 Algebraische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. 1. 1 Allgemeine Vorbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. 1. 2 Lineare Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. 1. 3 Quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. 1. 4 Kubische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. 1. 5 Bi-quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4. 2 Lösungshinweise flir nichtalgebraische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4. 3 Graphisches Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 4 Tangentenverfahren von Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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VI Eine Bitte des Autors Für Hinweise und Anregungen - insbesondere auch aus dem Kreis der Studenten - bin ich stets dankbar. Ein Wort des Dankes . . . an die Mitarbeiter des Vieweg-Verlages für die hervorragende Zusammenarbeit während der Entstehung und Drucklegung dieses Werkes, . . . an meine Rüsselsheimer Studenten (insbesondere aus dem Fachbereich Maschinenbau) für wertvolle Diskussionsbeiträge zur Gestaltung dieser Formelsammlung. Lothar Papula Wiesbaden, Juni 1986 VII Inhaltsverzeichnis I Allgemeine Grundlagen aus Algebra, Arithmetik und Geometrie . . . . . . . . 1 Grundlegende Begriffe über Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1 Definition und Darstellung einer Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 2 Mengenoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 3 Spezielle Zahlenmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Rechnen mit reellen Zahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1 Reelle Zahlen und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1. 1 Rationale, irrationale und reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1. 2 Rundungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. 1. 3 Darstellung der reellen Zahlen auf der Zahlengerade . . . . . . . . . . . 4 2. 1. 4 Grundrechenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. 2 Intervalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 3 Bruchrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. 4 Potenzen und Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2. 5 Logarithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. 6 Binomischer Lehrsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Elementare (endliche) Reihen 11 3. 1 Definition einer Reihe 11 3. 2 Arithmetische Reihen 11 3. 3 Geometrische Reihen 11 12 3. 4 Spezielle Zahlenreihen 4 Gleichungen mit einer Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. 1 Algebraische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. 1. 1 Allgemeine Vorbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. 1. 2 Lineare Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. 1. 3 Quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. 1. 4 Kubische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. 1. 5 Bi-quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4. 2 Lösungshinweise flir nichtalgebraische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4. 3 Graphisches Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. 4 Tangentenverfahren von Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Die Mathematik als Werkzeug und Hilfsmittel für Ingenieure und Naturwissenschaftler erfordert eine auf deren Bedürfnisse und Anwendungen abgestimmte Darstellung. Verständlichkeit und Anschaulichkeit charakterisieren das aus sechs Bänden bestehende Lehr- und Lernsystem. Dieses Lehrbuch ermöglicht einen nahtlosen Übergang von der Schul- zur anwendungsorientierten Hochschulmathematik. Über 500 vollständig durchgerechnete Beispiele aus Naturwissenschaft und Technik belegen den starken Praxisbezug. Die aktuelle Auflage enthält jetzt vollständige Lösungen zu den Übungsaufgaben im Lehrbuch.
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Dieses Klausur- und Übungsbuch sichert die systematische Klausurvorbereitung anhand erprobter Prüfungs- und Kontrollaufgaben. 632 ausführlich und vollständig gelöste, meist anwendungsorientierte Übungs- und Klausuraufgaben bieten dem Studienanfänger Hilfestellung und Unterstützung. Alle Aufgaben sind Schritt für Schritt durchgerechnet. Somit ist der gesamte Lösungsweg leicht nachvollziehbar. Besondere Sorgfalt wird dabei auf die elementaren Rechenschritte gelegt. Auf die entsprechenden Kapitel in Lehrbuch und Formelsammlung wird verwiesen. Das große Buchformat ermöglicht eine übersichtliche Darstellung der Gleichungen. Die aktuelle Auflage wurde komplett überarbeitet und enthält mehr Erläuterungen für ein besseres Verständnis.
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Prägnantes Kennzeichen ist die anschauliche und leicht verständliche Darstellungsform des mathematischen Stoffes. Mit seiner unübertroffenen didaktischen Konzeption ermöglicht das Buch einen nahtlosen Übergang von der Schul- zur anwendungsorientierten Hochschulmathematik und hat auch diesen Band zum Standardwerk der Ingenieurmathematik werden lassen. In der aktuellen Auflage wurden zu ausgesuchten Aufgaben vollständige Lösungen aufgenommen, z. B. im Kapitel Differentialgleichungen.
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Dieses Übungsbuch enthält 222 Anwendungsbeispiele aus Elektrotechnik, Maschinenbau, Bauingenieurwesen, Physik und Chemie. In den ausführlich und vollständig durchgerechneten Lösungen wird gezeigt, wie man die im Studium erworbenen mathematischen Kenntnisse auf Fragestellungen aus Naturwissenschaft und Technik erfolgreich anwendet. Ein Anhang stellt die zugrundeliegenden physikalischen Formeln bereit und ist mit farblichem Papier schnell aufzufinden. In der aktuellen Auflage wurden Lösungen didaktisch verbessert und konstruktive Leserhinweise berücksichtigt.
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Dieses anwendungsnahe Lehrbuch enthält jetzt vollständige Lösungen zu ausgewählten Aufgaben. Der Lehrtext wurde an einigen Stellen verständlicher gefasst. Die Themen wurden in der Darstellung hauptsächlich am praktischen Bedarf der Leser in Naturwissenschaften und Technik ausgerichtet. Dieser Band ergänzt die erfolgreichen Werke des Autors für das Grundstudium mit spezielleren mathematischen Themen, die vorwiegend im Hauptstudium behandelt werden.