Martin Hermann – författare

The book provides a comprehensive introduction to compact finite difference methods for solving boundary value ODEs with high accuracy. The corresponding theory is based on exact difference schemes (EDS) from which the implementable truncated difference schemes (TDS) are derived. The TDS are now competitive in terms of efficiency and accuracy with the well-studied numerical algorithms for the solution of initial value ODEs. Moreover, various a posteriori error estimators are presented which can be used in adaptive algorithms as important building blocks. The new class of EDS and TDS treated in this book can be considered as further developments of the results presented in the highly respected books of the Russian mathematician A. A. Samarskii. It is shown that the new Samarskii-like techniques open the horizon for the numerical treatment of more complicated problems.

The book contains exercises and the corresponding solutions enabling the use as a course text or for self-study. Researchers and students from numerical methods, engineering and other sciences will find this book provides an accessible and self-contained introduction to numerical methods for solving boundary value ODEs.

Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen spielen bei der mathematischen Modellierung naturwissenschaftlicher, technischer und ökonomischer Prozesse sowie bei innermathematischen Fragestellungen eine fundamentale Rolle. Dieses zweibändige Lehrbuch vermittelt sowohl für Anfangs- als auch für Randwertprobleme eine Einführung in die Theorie und Praxis moderner numerischer Verfahren, die insbesondere in den heute gängigen Software Paketen zum Einsatz kommen.

Im Mittelpunkt des ersten Bandes stehen integrative Techniken zur Lösung von Anfangswertproblemen und linearen Randwertproblemen, während sich der zweite Band mit numerischen Verfahren zur Lösung nichtlinearer Randwertprobleme beschäftigt. Die Darstellung des Stoffes erfolgt in leicht verständlicher und anschaulicher Form. Beispiele dienen als Motivation und Einführung in die Problemstellung. Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik sowie mathematisch orientierter Fachrichtungen an Universitäten und Fachhochschulen.

Es eignet sich auch als Nachschlagewerk für Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure.

InhaltAnfangswertproblemeNumerische Analyse von EinschrittverfahrenNumerische Analyse von linearen MehrschrittverfahrenAbsolute Stabilität und SteifheitAllgemeine Lineare Verfahren und Fast-Runge-Kutta VerfahrenZweipunkt-RandwertproblemeNumerische Analyse von Einfach-SchießtechnikenNumerische Analyse von Mehrfach-SchießtechnikenSinguläre Anfangs- und RandwertproblemeGrundlegende Begriffe und Resultate aus der Linearen AlgebraEinige Sätze aus der Theorie der AnfangswertproblemeInterpolation und numerische Integration

Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen spielen bei der mathematischen Modellierung naturwissenschaftlicher, technischer und ökonomischer Prozesse sowie bei innermathematischen Fragestellungen eine fundamentale Rolle. Dieses zweibändige Lehrbuch vermittelt sowohl für Anfangs- als auch für Randwertprobleme eine Einführung in die Theorie und Praxis moderner numerischer Verfahren, die insbesondere in den heute gängigen Software Paketen zum Einsatz kommen.

Im Mittelpunkt des ersten Bandes stehen integrative Techniken zur Lösung von Anfangswertproblemen und linearen Randwertproblemen, während sich der zweite Band mit numerischen Verfahren zur Lösung nichtlinearer Randwertprobleme beschäftigt. Die Darstellung des Stoffes erfolgt in leicht verständlicher und anschaulicher Form. Beispiele dienen als Motivation und Einführung in die Problemstellung. Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik sowie mathematisch orientierter Fachrichtungen an Universitäten und Fachhochschulen.

Es eignet sich auch als Nachschlagewerk für Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure.

InhaltAnfangswertproblemeNumerische Analyse von EinschrittverfahrenNumerische Analyse von linearen MehrschrittverfahrenAbsolute Stabilität und SteifheitAllgemeine Lineare Verfahren und Fast-Runge-Kutta VerfahrenZweipunkt-RandwertproblemeNumerische Analyse von Einfach-SchießtechnikenNumerische Analyse von Mehrfach-SchießtechnikenSinguläre Anfangs- und RandwertproblemeGrundlegende Begriffe und Resultate aus der Linearen AlgebraEinige Sätze aus der Theorie der AnfangswertproblemeInterpolation und numerische Integration

Band 2 von Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen beschäftigt sich mit der Lösung nichtlinearer Zweipunkt-Randwertprobleme mittels Schiessverfahren. Insbesondere werden auch numerische Techniken zur Berechnung und Darstellung der Lösungsmannigfaltigkeit parameterabhängiger Probleme in Form von Bifurkationsdiagrammen vorgestellt. Hierbei spielen erweiterte und transformierte Randwertprobleme für das Studium von Grenz- und Bifurkationspunkten eine zentrale Rolle. Die Darstellung des Stoffes erfolgt in leicht verständlicher und anschaulicher Form. Der Zweibänder ist für Einführungsvorlesungen sowie als Nachschlagewerk konzipiert und beide Bände decken den gesamten Bereich von den klassischen Techniken bis hin zu den modernen Algorithmen ab. Die Verfahren werden mathematisch exakt beschrieben und deren Umsetzung in eine Programmiersprache anhand von Beispielen in MATLAB illustriert.

InhaltNichtlineare Zweipunkt-RandwertproblemeNumerische Analyse von Einfach-SchießtechnikenNumerische Analyse von Mehrfach-SchießtechnikenNumerische Behandlung von parameterabhängigen Zweipunkt-RandwertproblemenNumerische Lösung nichtlinearer algebraischer Gleichungssysteme

Band 2 von Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen beschäftigt sich mit der Lösung nichtlinearer Zweipunkt-Randwertprobleme mittels Schiessverfahren. Insbesondere werden auch numerische Techniken zur Berechnung und Darstellung der Lösungsmannigfaltigkeit parameterabhängiger Probleme in Form von Bifurkationsdiagrammen vorgestellt. Hierbei spielen erweiterte und transformierte Randwertprobleme für das Studium von Grenz- und Bifurkationspunkten eine zentrale Rolle. Die Darstellung des Stoffes erfolgt in leicht verständlicher und anschaulicher Form. Der Zweibänder ist für Einführungsvorlesungen sowie als Nachschlagewerk konzipiert und beide Bände decken den gesamten Bereich von den klassischen Techniken bis hin zu den modernen Algorithmen ab. Die Verfahren werden mathematisch exakt beschrieben und deren Umsetzung in eine Programmiersprache anhand von Beispielen in MATLAB illustriert.

InhaltNichtlineare Zweipunkt-RandwertproblemeNumerische Analyse von Einfach-SchießtechnikenNumerische Analyse von Mehrfach-SchießtechnikenNumerische Behandlung von parameterabhängigen Zweipunkt-RandwertproblemenNumerische Lösung nichtlinearer algebraischer Gleichungssysteme

Die Numerische Mathematik ist einer der Grundpfeiler des Mathematik-, Ingenieur-, Physik- und Informatikstudiums. Dieses zweibändige Lehrbuch ist für Einführungsvorlesungen konzipiert und legt eine solide Basis für weiterführende Lerneinheiten. Der Text ist aus Vorlesungsmanuskripten hervorgegangen, die der Verfasser seit etwa 30 Jahren für seine Grundvorlesungen auf dem Gebiet der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens an der Friedrich-Schiller-Universität Jena verwendet.

Das Buch deckt den gesamten Bereich der Numerischen Mathematik von den klassischen Techniken wie Gaußscher Algorithmus und Newtonsches Verfahren bis hin zu modernen Algorithmen wie kubische Spline-Interpolation, Kleinste-Quadrate-Approximation mittels Householder- und Givens-Transformationen sowie Deflationstechniken ab. Die Verfahren werden mathematisch exakt beschrieben, in MATLAB-Codes implementiert und anhand von Beispielen demonstriert. Die MATLAB-Codes sind auf der Webseite des Verlages zum Download bereitgestellt, so dass der Leser seine eigenen Experimente mit den numerischen Verfahren durchführen kann.

Durch seinen didaktischen Aufbau und die zahlreichen anschaulichen Beispiele und Übungsaufgaben eignet sich dieses Buch hervorragend als vorlesungsbegleitende Lektüre und als Grundlage für ein erfolgreiches Selbststudium. Gleichzeitig kann es von Mathematikern, Naturwissenschaftlern und Ingenieuren als profundes Nachschlagewerk herangezogen werden.

Mit der 4. Auflage wurde das umfangreiche Standardwerk der Numerischen Mathematik so in zwei Bände aufgeteilt, dass diese relativ unabhängig voneinander gelesen werden können. An vielen Stellen wurde der Text überarbeitet und ergänzt. Das betrifft insbesondere diejenigen Abschnitte, die für Lehrerstudenten relevant sind sowie die Implementierung der numerischen Verfahren in der Programmiersprache MATLAB.

Die Numerische Mathematik ist einer der Grundpfeiler des Mathematik-, Ingenieur-, Physik- und Informatikstudiums. Dieses zweibändige Lehrbuch ist für Einführungsvorlesungen konzipiert und legt eine solide Basis für weiterführende Lerneinheiten. Der Text ist aus Vorlesungsmanuskripten hervorgegangen, die der Verfasser seit etwa 30 Jahren für seine Grundvorlesungen auf dem Gebiet der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens an der Friedrich-Schiller-Universität Jena verwendet.

Das Buch deckt den gesamten Bereich der Numerischen Mathematik von den klassischen Techniken wie Gaußscher Algorithmus und Newtonsches Verfahren bis hin zu modernen Algorithmen wie kubische Spline-Interpolation, Kleinste-Quadrate-Approximation mittels Householder- und Givens-Transformationen sowie Deflationstechniken ab. Die Verfahren werden mathematisch exakt beschrieben, in MATLAB-Codes implementiert und anhand von Beispielen demonstriert. Die MATLAB-Codes sind auf der Webseite des Verlages zum Download bereitgestellt, so dass der Leser seine eigenen Experimente mit den numerischen Verfahren durchführen kann.

Durch seinen didaktischen Aufbau und die zahlreichen anschaulichen Beispiele und Übungsaufgaben eignet sich dieses Buch hervorragend als vorlesungsbegleitende Lektüre und als Grundlage für ein erfolgreiches Selbststudium. Gleichzeitig kann es von Mathematikern, Naturwissenschaftlern und Ingenieuren als profundes Nachschlagewerk herangezogen werden.

Mit der 4. Auflage wurde das umfangreiche Standardwerk der Numerischen Mathematik so in zwei Bände aufgeteilt, dass diese relativ unabhängig voneinander gelesen werden können. An vielen Stellen wurde der Text überarbeitet und ergänzt. Das betrifft insbesondere diejenigen Abschnitte, die für Lehrerstudenten relevant sind sowie die Implementierung der numerischen Verfahren in der Programmiersprache MATLAB.

Die Numerische Mathematik ist einer der Grundpfeiler des Mathematik-, Ingenieur-, Physik- und Informatikstudiums. Dieses zweibändige Lehrbuch ist für Einführungsvorlesungen konzipiert und legt eine solide Basis für weiterführende Lerneinheiten. Der Text ist aus Vorlesungsmanuskripten hervorgegangen, die der Verfasser seit etwa 30 Jahren für seine Grundvorlesungen auf dem Gebiet der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens an der Friedrich-Schiller-Universität Jena verwendet.

Das Buch deckt den gesamten Bereich der Numerischen Mathematik von den klassischen Techniken wie Gaußscher Algorithmus und Newtonsches Verfahren bis hin zu modernen Algorithmen wie kubische Spline-Interpolation, Kleinste-Quadrate-Approximation mittels Householder- und Givens-Transformationen sowie Deflationstechniken ab. Die Verfahren werden mathematisch exakt beschrieben, in MATLAB-Codes implementiert und anhand von Beispielen demonstriert. Die MATLAB-Codes sind auf der Webseite des Verlages zum Download bereitgestellt, so dass der Leser seine eigenen Experimente mit den numerischen Verfahren durchführen kann.

Durch seinen didaktischen Aufbau und die zahlreichen anschaulichen Beispiele und Übungsaufgaben eignet sich dieses Buch hervorragend als vorlesungsbegleitende Lektüre und als Grundlage für ein erfolgreiches Selbststudium. Gleichzeitig kann es von Mathematikern, Naturwissenschaftlern und Ingenieuren als profundes Nachschlagewerk herangezogen werden.

Mit der 4. Auflage wurde das umfangreiche Standardwerk der Numerischen Mathematik so in zwei Bände aufgeteilt, dass diese relativ unabhängig voneinander gelesen werden können. An vielen Stellen wurde der Text überarbeitet und ergänzt. Das betrifft insbesondere diejenigen Abschnitte, die für Lehrerstudenten relevant sind sowie die Implementierung der numerischen Verfahren in der Programmiersprache MATLAB.

Die Numerische Mathematik ist einer der Grundpfeiler des Mathematik-, Ingenieur-, Physik- und Informatikstudiums. Dieses zweibändige Lehrbuch ist für Einführungsvorlesungen konzipiert und legt eine solide Basis für weiterführende Lerneinheiten. Der Text ist aus Vorlesungsmanuskripten hervorgegangen, die der Verfasser seit etwa 30 Jahren für seine Grundvorlesungen auf dem Gebiet der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens an der Friedrich-Schiller-Universität Jena verwendet.

Das Buch deckt den gesamten Bereich der Numerischen Mathematik von den klassischen Techniken wie Gaußscher Algorithmus und Newtonsches Verfahren bis hin zu modernen Algorithmen wie kubische Spline-Interpolation, Kleinste-Quadrate-Approximation mittels Householder- und Givens-Transformationen sowie Deflationstechniken ab. Die Verfahren werden mathematisch exakt beschrieben, in MATLAB-Codes implementiert und anhand von Beispielen demonstriert. Die MATLAB-Codes sind auf der Webseite des Verlages zum Download bereitgestellt, so dass der Leser seine eigenen Experimente mit den numerischen Verfahren durchführen kann.

Durch seinen didaktischen Aufbau und die zahlreichen anschaulichen Beispiele und Übungsaufgaben eignet sich dieses Buch hervorragend als vorlesungsbegleitende Lektüre und als Grundlage für ein erfolgreiches Selbststudium. Gleichzeitig kann es von Mathematikern, Naturwissenschaftlern und Ingenieuren als profundes Nachschlagewerk herangezogen werden.

Mit der 4. Auflage wurde das umfangreiche Standardwerk der Numerischen Mathematik so in zwei Bände aufgeteilt, dass diese relativ unabhängig voneinander gelesen werden können. An vielen Stellen wurde der Text überarbeitet und ergänzt. Das betrifft insbesondere diejenigen Abschnitte, die für Lehrerstudenten relevant sind sowie die Implementierung der numerischen Verfahren in der Programmiersprache MATLAB.

This book presents a modern introduction to analytical and numerical techniques for solving ordinary differential equations (ODEs). Contrary to the traditional format—the theorem-and-proof format—the book is focusing on analytical and numerical methods. The book supplies a variety of problems and examples, ranging from the elementary to the advanced level, to introduce and study the mathematics of ODEs. The analytical part of the book deals with solution techniques for scalar first-order and second-order linear ODEs, and systems of linear ODEs—with a special focus on the Laplace transform, operator techniques and power series solutions. In the numerical part, theoretical and practical aspects of Runge-Kutta methods for solving initial-value problems and shooting methods for linear two-point boundary-value problems are considered. The book is intended as a primary text for courses on the theory of ODEs and numerical treatment of ODEs for advanced undergraduate and early graduatestudents. It is assumed that the reader has a basic grasp of elementary calculus, in particular methods of integration, and of numerical analysis. Physicists, chemists, biologists, computer scientists and engineers whose work involves solving ODEs will also find the book useful as a reference work and tool for independent study. The book has been prepared within the framework of a German–Iranian research project on mathematical methods for ODEs, which was started in early 2012.