Mathias Richter – författare
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The overall goal of the book is to provide access to the regularized solution of inverse problems relevant in geophysics without requiring more mathematical knowledge than is taught in undergraduate math courses for scientists and engineers. From abstract analysis only the concept of functions as vectors is needed. Function spaces are introduced informally in the course of the text, when needed. Additionally, a more detailed, but still condensed introduction is given in Appendix B.
A second goal is to elaborate the single steps to be taken when solving an inverse problem: discretization, regularization and practical solution of the regularized optimization problem. These steps are shown in detail for model problems from the fields of inverse gravimetry and seismic tomography.
The intended audience is mathematicians, physicists and engineers having a good working knowledge of linear algebra and analysis at the upper undergraduate level.
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Inverse Probleme treten in Naturwissenschaft und Technik auf, wo nicht direkt beobachtbare physikalische Größen aus von ihnen hervorgerufenen messbaren Wirkungen erschlossen werden sollen. So versucht man aus Messungen der Gravitationskraft auf Gesteinsschichtungen im Erdinneren zu schließen oder aus dem Vergleich von Ultraschallbildern verschieden stark komprimierten Gewebes auf dessen Elastizität. Häufig tritt die Schwierigkeit auf, dass kleinste Messunggenauigkeiten starke Auswirkungen in der errechneten Lösung zeitigen. Diese ist nur aussagekräftig, wenn im Lösungsverfahren eine Zusatzmaßnahme ergriffen wird, die sogenannte Regularisierung. Dieses Buch hat zum Ziel, einen schnellen und gleichzeitig mathematisch fundierten Einstieg in die Technik der regularisierten Lösung inverser Probleme zu bieten, ohne dabei mehr mathematisches Wissen vorauszusetzen, als in einem Bachelor-Studium der Mathematik oder der Ingenieurwissenschaften vermittelt wird. Besonders viel Raum wird einer detaillierten Besprechung von Analyse und Lösung realitätsnaher Anwendungsbeispiele gegeben.
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Um den ganzen Weg von der theoretischen Analyse bis zur effizienten numerischen Lösung inverser Probleme aufzeigen zu können, wird die Besprechung mathematischer Grundlagen gegenüber Standardtexten um die Einbeziehung von Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, der Approximation mit Wavelets und dünnen Gittern sowie der globalen Optimierung wesentlich erweitert.
Für eine Reihe von repräsentativen Anwendungsfällen aus den Bereichen Mobilfunk, Medizintechnik oder Geophysik werden die jeweiligen, zumeist nichtlinearen Probleme mathematisch präzisiert, eingehend analysiert und rechnerisch gelöst.
Das Buch ist zum Selbststudium für Mathematiker und für mathematisch interessierte Ingenieure und Naturwissenschaftler geeignet.526 kr
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Gesellschaftstheorie in der Tradition der Kritischen Theorie beansprucht, zugleich Gesellschaftsanalyse wie Emanzipationstheorie zu sein. Anhand des so genannten Humanismusstreites zwischen Jean-Paul Sartre und Michel Foucault rekonstruiert Mathias Richter deren methodisch gegensätzliche Forschungsprogramme und erkundet die Relevanz von Sartres praktisch-kritischem Humanismus einerseits und Foucaults theoretischem Antihumanismus andererseits für eine kritische Gesellschaftstheorie: Wie weit trägt ein konsequent handlungstheoretisch aus der Binnenperspektive entwickelter Ansatz und was leistet die Beschreibung sozialer Prozesse aus einer virtuell-externen Beobachterposition?