Michael Jung – författare

Einfach richtig Geld verdienen mit Money Management ist ein Einsteigerbuch für Anleger, die an der Börse nachhaltig erfolgreich sein wollen. Der Schlüssel zum Erfolg liegt selten im Ein- oder Ausstieg. Viele wichtiger ist der Umgang mit den Einsätzen.

Dieses Lehrbuch ist als Einführung in die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) und in das dazu notwendige Handwerkszeug aus der numerischen linearen Algebra konzipiert. Für verschiedene physikalisch-technische Probleme wie Wärmeleitprobleme sowie Probleme aus der Festkörpermechanik und der Elektrotechnik wird deren Modellierung mittels partieller Differentialgleichungen diskutiert. Die Grundideen der FEM, der wohl am häufigsten genutzten Rechenmethode für diese Modelle, und Lösungstechniken für die bei der FEM-Diskretisierung entstehenden (nicht)linearen Gleichungssysteme bzw. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen werden anwendungsorientiert vermittelt.Die zweite Auflage dieses Buches stellt auch eine gründliche Überarbeitung und Erweiterung der ersten Auflage dar.Im Kapitel 1 wurde vor allem den Abschnitt 1.3 überarbeitet. Die Beschreibung von elektrischen und magnetischen Feldern sowie entsprechende Rechenbeispiele werden jetzt in einem Unterabschnitt zusammengeführt und aus den vollen Maxwellschen Gleichungen hergeleitet. Neu im Kapitel 2 ist neben der Modellierung typischer stationärer und instationärer Wärmeleitprobleme die mathematische Modellierung charakteristischer Probleme aus der linearen Elastostatik und Elastodynamik. Das Kapitel 4 zur FEM für mehrdimensionale Randwertprobleme wurde wesentlich überarbeitet und erweitert.Der Beschreibung von direkten und iterativen Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme im Kapitel 5 ist jetzt ein Abschnitt vorangestellt, in welchem Grundbegriffe aus der linearen Algebra zusammengestellt sind, die später bei der Diskussion der Eigenschaften der Lösungsverfahren benötigt werden. Außerdem werden Eigenschaften der FE-Gleichungssysteme diskutiert.Der Abschnitt zu den direkten Lösungsverfahren wurde wesentlich erweitert. Neu in diesem Kapitel ist auch die Beschreibung vonProfilminimierungsalgorithmen wie des Cuthill-McKee-Algorithmus und des Minimalgrad-Algorithmus. Bezüglich der iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme wurden im Abschnitt 5.3.4 eine Motivation für die Idee von Mehrgitterverfahren hinzugefügt. Neu sind auch die Abschnitte 8.2.5 und 8.3. Im Abschnitt 8.2.5 werden praktische Hinweise zu einfachen Zeitschrittsteuerungen, die auf Schätzungen des lokalen Fehlers beruhen, gegeben.

Dieses Lehrbuch behandelt die zentralen Themen der Linearen Algebra einschließlich ihrer Anwendungen. Neben einer systematischen Einführung der Rechenoperationen mit Vektoren und Matrizen werden entsprechende Rechengesetze angegeben, und es wird erklärt, warum diese gelten. Zahlreiche sehr ausführlich vorgerechnete Beispiele machen das Lehrbuch zu einer wertvollen Basis für das Selbststudium oder zur Vorbereitung auf Prüfungen. Viele dieser Beispiele geben außerdem einen Einblick, welche Problemstellungen mittels der Vektor- und Matrizenrechnung behandelt werden können.Neben allgemeinen Lösungsstrategien für lineare Gleichungssysteme werden Lösungsalgorithmen diskutiert, welche auf spezifische Anwendungsgebiete abgestimmt sind – z. B. Algorithmen zur Lösung von tridiagonalen Gleichungssystemen, von Gleichungssystemen mit einer symmetrischen, positiv definiten Matrix und von Gleichungssystemen, die in der Ausgleichungsrechnung auftreten.Für eine ganze Reihevon Problemen wie der Lösung linearer Gleichungssysteme, der Berechnung von Determinanten und der Berechnung der Inversen einer Matrix werden verschiedene Algorithmen vorgestellt. Bei der Nutzung dieser unterschiedlichen Algorithmen zeigt sich, dass manche davon eine sehr hohe Rechenzeit erfordern, während man mit anderen das Rechenergebnis schon nach einer sehr geringen Rechenzeit erhält. Um einschätzen zu können, welche der Algorithmen wann bevorzugt eingesetzt werden sollten, wird für viele Algorithmen eine Analyse des Aufwandes an Rechenoperationen durchgeführt.Der InhaltVektoren – Matrizen – Rechnen mit Vektoren und Matrizen – allgemeine Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme – Lösungsalgorithmen für spezielle GleichungssystemeDie ZielgruppenStudierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften

Das Lehrbuch gibt einen breiten Überblick über die mathematischen Grundlagen zur Lösung von Aufgabenstellungen aus der Geodäsie und der Kartographie. Behandelt werden beispielsweise:die Durchführung von kartographischen Generalisierungsverfahren,geodätische Berechnungen in der Ebene auf der Basis von Dreiecksberechnungen.Die erforderlichen Berechnungsformeln aus der ebenen Trigonometrie und der analytischen Geometrie werden anschaulich hergeleitet und deren Anwendung wird anhand zahlreicher Beispiele demonstriert.Als eine weitere Anwendung der analytischen Geometrie in der Ebene und im Raum sowie der Matrizenrechnung werden Problemstellungen aus der Computergrafik betrachtet, z. B. wie geometrische Abbildungen mathematisch beschrieben werden können und welche Eigenschaften diese Abbildungen besitzen. Insbesondere werden Projektionen erklärt, welche bei der Abbildung der Erdoberfläche in die Ebene ihre Anwendung finden, so dass Sie einen ersten Einblick in die Thematik Kartennetzentwürfe erhalten.Der InhaltBerechnungen bei Dreiecken und n-Ecken – Geraden in der Ebene und im Raum – Ebenen – Berechnungen bei Kreisen, Ellipsen, Quadern, Pyramiden – kartographische Generalisierungsverfahren – geodätische Berechnungen wie Bogen-, Vorwärts- und Rückwärtsschnitt sowie Höhen- und Entfernungsbestimmungen – mathematische Beschreibung geometrischer Abbildungen – Projektionen mit Anwendungen bei KartennetzentwürfenDie ZielgruppenStudierende der Geodäsie, Kartographie und verwandter Disziplinen

Dieses Lehrbuch enthält ausführliche Darstellungen zu Elementarmathematik, Mengenlehre, Funktionen und komplexen Zahlen, deren Kenntnis für die mathematische Lösung vieler Anwendungsprobleme aus den Ingenieur- und Naturwissenschaften erforderlich ist. Solche Probleme werden heute meist per Computeralgorithmus gelöst – daher erhalten Sie abschließend einen Einblick, wie Zahlen im Computer gespeichert werden, wie Rechenoperationen ablaufen und welche Probleme dabei auftreten können. Die zahlreichen, detailliert beschriebenen Beispiele werden Ihnen beim Verständnis und bei der Anwendung der angegebenen Rechengesetze und Zusammenhänge helfen – alle Rechenschritte werden besonders ausführlich nachvollzogen und dargestellt. Wollen Sie außerdem wissen, warum die jeweiligen Gesetzmäßigkeiten und Sachverhalte gelten? – dann finden Sie in diesem Lehrbuch anschauliche und nachvollziehbare Schritt-für-Schritt-Begründungen. Das Buch ist somit sehr gut zum Selbststudium und zur Vorbereitung auf Prüfungen geeignet. Der InhaltPotenzen, Wurzeln, Logarithmen – Grundbegriffe der Mengenlehre – Lösen linearer Ungleichungen – allgemeine Eigenschaften von Funktionen – Potenz-, Wurzel-, Exponential-Funktionen und trigonometrische Funktionen sowie deren Umkehrfunktionen – Lösung nichtlinearer Gleichungen – komplexe Zahlen – Zahlendarstellung im Computer – ComputerarithmetikDie ZielgruppenStudierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften

Das Lehrbuch bietet einen breiten Einblick in analytische und numerische Berechnungsmöglichkeiten von Ableitungen und Integralen sowie in die Nutzung der Differential- und Integralrechnung bei der Lösung von Problemen aus den Ingenieur- und Naturwissenschaften, insbesondere aus der Geodäsie und Kartographie. Schwerpunkte sind dabei die Berechnung von Maxima und Minima von Funktionen einer und mehrerer reeller Veränderlicher, die Approximation und Interpolation von Funktionen, die Lösung nichtlinearer Gleichungen, Fehlerrechnung sowie ein Einblick in die Ausgleichungsrechnung. Die Kenntnis der numerischen Verfahren bildet die Basis für die Entwicklung von Software zur Computersimulation von Problemstellungen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Die angegebenen Rechenregeln und Gesetzmäßigkeiten werden anschaulich motiviert, begründet und anhand zahlreicher Beispiele demonstriert. Es wird diskutiert, wie die analytischen Berechnungsmöglichkeiten zur Entwicklung von Ideen für numerische Berechnungsverfahren genutzt werden. Außerdem wird erklärt, wie man mit Hilfe der theoretischen Aussagen aus der Differential- und Integralrechnung Abschätzungen der Genauigkeit von Näherungswerten erhält, welche mittels numerischer Verfahren berechnet wurden. Dadurch wird das Zusammenspiel von analytischen und numerischen Methoden verdeutlicht.  Der InhaltGrenzwerte und Stetigkeit - Berechnung von Ableitungen und Integralen von Funktionen einer reellen Veränderlichen - Berechnung partieller Ableitungen von Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher - numerische Differentiation und Integration - Bestimmung von Maxima und Minima von Funktionen - Approximation und Interpolation von Funktionen - Lösung nichtlinearer Gleichungen - Fehlerrechnung - AusgleichungsrechnungDie ZielgruppeStudierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften