N. Bourbaki – författare

Les Éléments de mathématique de Nicolas BOURBAKI ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements. Le Livre de Théories spectrales est consacré à l'étude des algèbres normées et de leurs applications.

This book is an English translation of an entirely revised version of the 1958 edition of the eighth chapter of the book Algebra, the second Book of the Elements of Mathematics.It is devoted to the study of certain classes of rings and of modules, in particular to the notions of Noetherian or Artinian modules and rings, as well as that of radical.This chapter studies Morita equivalence of module and algebras, it describes the structure of semisimple rings.  Various Grothendieck groups are defined that play a universal role for module invariants.The chapter also presents two particular cases of algebras over a field.  The theory of central simple algebras is discussed in detail; their classification involves the Brauer group, of which severaldescriptions are given.  Finally, the chapter considers group algebras and applies the general theory to representations of finite groups.At the end of the volume, a historical note taken from the previous edition recounts the evolution of many of the developed notions.

This book is an English translation of an entirely revised version of the 1958 edition of the eighth chapter of the book Algebra, the second Book of the Elements of Mathematics.It is devoted to the study of certain classes of rings and of modules, in particular to the notions of Noetherian or Artinian modules and rings, as well as that of radical.This chapter studies Morita equivalence of module and algebras, it describes the structure of semisimple rings.  Various Grothendieck groups are defined that play a universal role for module invariants.The chapter also presents two particular cases of algebras over a field.  The theory of central simple algebras is discussed in detail; their classification involves the Brauer group, of which severaldescriptions are given.  Finally, the chapter considers group algebras and applies the general theory to representations of finite groups.At the end of the volume, a historical note taken from the previous edition recounts the evolution of many of the developed notions.

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.Ce second volume, inédit, du Livre consacré aux Théories spectrales a pour thème les propriétés spectrales des applications linéaires.Le chapitre 3 étudie les applications linéaires compactes entre espaces vectoriels topologiques et la théorie de la perturbation par addition d'une application linéaire compacte, en particulier la théorie de Fredholm. Il se poursuit par la description du spectre d'un endomorphisme compact d'un espace de Banach, notamment les notions de spectre sensible et de spectre essentiel. On y démontre le théorème de Krein--Rutman.Le chapitre 4 contient les résultats fondamentaux de la théorie spectrale hilbertienne : opérateurs compacts et nucléaires, endomorphismes normaux, opérateurs partiels normaux. On y trouve également un exposé concis des distributions et distributions tempérées.Enfin, le chapitre 5 aborde l'étude des représentations unitaires des groupes topologiques (constructions élémentaires, lemme de Schur, représentations de carré intégrable modulo le centre, classes de représentations irréductibles). On y développe aussi la théorie des fonctions de type positif et on y démontre le théorème fondamental de Peter--Weyl.Le texte est complété par de nombreux exercices et par une note historique portant sur le contenu des chapitres 1 à 5.

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques.Ce nouveau fascicule du Livre sur les Espaces vectoriels topologiques est consacré aux produits tensoriels d'espaces localement convexes, ainsi qu'à leurs applications.Le chapitre VI expose la théorie des produits tensoriels topologiques. On y présente la notion de construction tensorielle, qui munit le produit tensoriel d'espaces localement convexes d'une topologie localement convexe. On détaille les propriétés de deux constructions tensorielles, dites minimale et maximale, et leurs utilisations pour décrire certains espaces fonctionnels usuels. Le chapitre se poursuit par l'étude des dualités et enveloppes de constructions tensorielles, puis par la démonstration de l'inégalité fondamentale de Grothendieck.Le chapitre VII s'ouvre par l'étude des applications nucléaires entre espaces localement convexes, dont les propriétés sont analogues à celles des opérateurs définis par des noyaux continus. On y étudie des notions de trace et de déterminant pour les applications nucléaires entre espaces de Banach. Enfin, on présente la classe des espaces nucléaires, où se combinent plusieurs des thèmes du fascicule.Le texte est complété par une note historique et de nombreux exercices.

This is a softcover reprint of the English translation of 1990 of the revised and expanded version of Bourbaki's, Algèbre, Chapters 4 to 7 (1981). This completes Algebra, 1 to 3, by establishing the theories of commutative fields and modules over a principal ideal domain. Chapter 4 deals with polynomials, rational fractions and power series. A section on symmetric tensors and polynomial mappings between modules, and a final one on symmetric functions, have been added. Chapter 5 was entirely rewritten. After the basic theory of extensions (prime fields, algebraic, algebraically closed, radical extension), separable algebraic extensions are investigated, giving way to a section on Galois theory. Galois theory is in turn applied to finite fields and abelian extensions. The chapter then proceeds to the study of general non-algebraic extensions which cannot usually be found in textbooks: p-bases, transcendental extensions, separability criterions, regularextensions. Chapter 6 treats ordered groups and fields and based on it is Chapter 7: modules over a p.i.d. studies of torsion modules, free modules, finite type modules, with applications to abelian groups and endomorphisms of vector spaces. Sections on semi-simple endomorphisms and Jordan decomposition have been added.Chapter IV: Polynomials and Rational FractionsChapter V: Commutative FieldsChapter VI: Ordered Groups and FieldsChapter VII: Modules Over Principal Ideal Domains

Integration is the sixth and last of the books that form the core of the Bourbaki series; it draws abundantly on the preceding five Books, especially General Topology and Topological Vector Spaces, making it a culmination of the core six. The power of the tool thus fashioned is strikingly displayed in Chapter II of the author's Theories Spectrales, an exposition, in a mere 38 pages, of abstract harmonic analysis and the structure of locally compact abelian groups.The first volume of the English translation comprises Chapters 1-6; the present volume completes the translation with the remaining Chapters 7-9.Chapters 1-5 received very substantial revisions in a second edition, including changes to some fundamental definitions. Chapters 6-8 are based on the first editions of Chapters 1-5. The English edition has given the author the opportunity to correct misprints, update references, clarify the concordance of Chapter 6 with the second editions of Chapters 1-5, and revise the definition of a key concept in Chapter 6 (measurable equivalence relations).

This is a softcover reprint of the English translation of 1968 of N. Bourbaki's, Theorie des Ensembles (1970).

Faire de l'Algèbre, c'est essentiellement calculer, c'est-à-dire effectuer, sur des éléments d'un ensemble, des (< opérations algébriques n, dont l'exemple le plus connu est fourni par les (< quatre règles )) de l'arithmétique élémentaire. Ce n'est pas ici le lieu de retracer le lent processus d'abstraction progressive par lequel la notion d'opération algébrique, d'abord restreinte aux entiers naturels et aux grandeurs mesurables, a peu à peu élargi son domaine, à mesure que se généralisait parallèlement la notion de (( nombre O, jusqu'à ce que, dépassant cette dernière, elle en vînt à s'appliquer à des éléments qui n'avaient plus aucun caractère (( numérique )>, par exemple aux permutations d'un - semble (voir Note historique de chap. 1). C'est sans doute la possibilité de ces extensions successives, dans lesquelles la forme des calculs restait la même, alors que la nature des êtres mathématiques soumis à ces calculs variait considérab- ment, qui a permis de dégager peu à peu le principe directeur des mat- matiques modernes, à savoir que les êtres mathématiques, en eux-mêmes, - portent peu: ce qui compte, ce sont leurs relations (voir Livre 1). Il est certain, en tout cas, que l'Algèbre a atteint ce niveau d'abstraction bien avant les autres parties de la Mathématique, et il y a longtemps déjà qu'on s'est accoutumé à la considérer comme l'étude des opérations algébriques, indépendamment des êtres mathématiques auxquels elles sont susceptibles de s'appliquer.

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.Ce premier volume du Livre de Topologie générale, troisième Livre du traité, est consacré aux structures fondamentales en topologie, qui constituent les fondement de l’analyse et de la géométrie. Il comprend les chapitres: 1. Structures topologiques; 2. Structures uniformes; 3. Groupes topologiques; 4. Nombres réels.Il contient également des notes historiques.Ce volume est une réimpression de l’édition de 1971.

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.Ce premier volume du Livre d’Algèbre commutative, septième Livre du traité, est consacré aux concepts fondamentaux de l’algèbre commutative. Il comprend les chapitres: 1. Modules plats; 2. Localisation; 3. Graduations, filtrations et topologies; 4. Idéaux premiers associés et décomposition primaire.Il contient également des notes historiques.Ce volume est une réimpression de l’édition de 1969.

Ce volume rassemble les notes historiques parues dans les différentslivres des éléments de mathématique de l'auteur. Ellesconcernent donc l'ensemble des matières abordées dans ce traité :théorie des ensembles, algèbre, topologie, fonctions d'une variableréelle, espaces vectoriels topologiques, intégration,algèbre commutative, groupes et algèbres de Lie.Constitué d'études initialement séparées, cet ouvragene prétend pas esquisser une histoire suivie et complète dudéveloppement de la mathématique. L'entrelacement des différentsthèmes et l'unité du point de vue en assurent cependant lacohérence profonde.

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.Ce troisième volume du Livre sur les Groupes et algèbres de Lie, neuvième Livre du traité, poursuit l’étude des algèbres de Lie et leurs représentations. Il comprend les chapitres: 7. Sous-algèbres de Cartan, éléments réguliers; 8. Algèbres de Lie semi-simples déployées.Ce volume contient également un appendice sur la topologie de Zariski.Ce volume est une réimpression de l’édition de 1975.

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.Ce deuxième volume du Livre sur les Groupes et algèbres de Lie, neuvième Livre du traité, comprend les chapitres: 2. Algèbres de Lie libres; 3. Groupes de Lie.Le chapitre 2 poursuit la présentation des notions fondamentales des algèbres de Lie avec l’introduction des algèbres de Lie libres et de la série de Hausdorff. Le chapitre 3 est consacré aux concepts de base pour les groupes de Lies sur un corps archimédien ou ultramétrique.Ce volume contient également de notes historiques pour les chapitres 1 à 3.Ce volume est une réimpression de l’édition de 1972.

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.Ce deuxième volume du Livre d’Algèbre commutative, septième Livre du traité, introduit deux notions fondamentales en algèbre commutative, celle d’entier algébrique et celle de valuation, qui ont de nombreuses applications en théorie des nombres et en géometrie algébrique. It traite également des anneaux de Krull ou de Dedekind. Il comprend les chapitres: 1. Entiers; 2. Valuations; 3. Diviseurs.Il contient également des notes historiques. Ce volume est une réimpression de l’édition de 1965.

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements. Ce volume du Livre d’Algèbre commutative, septième Livre du traité, comprend les chapitres: 1.

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.Le Livre de Théorie des ensembles qui vient en tête du traité présente les fondements axiomatiques de la théorie des ensembles. Il comprend les chapitres: 1. Description de la mathématique formelle; 1. Théorie des ensembles; 2. Ensembles ordonnés. Cardinaux. 3. nombres entiers; 4. Structures.Il contient également un fascicule de résultats et une note historique.Ce volume est une réimpression de l’édition de 1970.