P.P. Spies - Böcker

Bei der praktischen Anwendung der Verkehrstheorie sind die Verteilungs- funktionen (VFn) der auftretenden Ankunftsabstande, Bedienungs- oder Transportzeiten zumeist nicht in analytischer Form bekannt, sondern es liegen oft nur Aussagen Uber die GraBe einiger Momente oder Uber die Werte der VF an diskreten Stellen vor. Dies ist der Fall bei Messungen an realen Systemen oder bei der Auswertung von umfangreichen System- simulationen (s. auch Anhang). Gesucht ist dann eine analytische Funk- tion, die diese Werte mit einer vorgeschriebenen Genauigkeit einhalt, den Bedingungen fUr eine Wahrscheinlichkeits- Verteilungsfunktion ge- nUgt und auBerdem fUr eine verkehrstheoretische Analyse geeignet ist. Aus der Sicht der Verkehrstheorie solI ten Aussagen Uber gemessene An- kunftsabstande, Bedienungs- oder Transportzeiten sich nicht nur auf den Verlauf der VFn, sondern auch auf die Werte der Momente niedriger Ordnung erstrecken. Diese Forderung beruht auf der folgenden Beob- achtung: 1) In vielen Bedienungssystemen sind wichtige charakteristische GraBen (mittlere Wartezeiten, Belastungen, Verluste, etc.) ausschlieBlich oder hauptsachlich von bestimmten (meist niedri- gen) Momenten der VF von Ankunftsabstanden oder Bedienungs- zeiten abhangig.So ist z.B. die mittlere Wartezeit im System M/G/1 nur abhangig vom ersten und zweiten Moment der Bedienungs- zeitverteilung. 2) Auf der anderen Seite gibt es aber auch hinreichend viele FaIle, in denen charakteristische GraBen erst durch die Angabe der voll- standigen VF von Ankunftsabstanden oder Bedienungszeiten festge- legt sind. Ein Beispiel ist die Wartezeit-VF des Systems M/G/1.