Rebecca Waldecker – författare
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Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. In der Zahlentheorie spielen Primzahlen eine zentrale Rolle. Behandelt werden die Verteilung von Primzahlen, Primzahlformeln, Carmichaelzahlen, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz und quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz.
Neu in dieser 2. Auflage sind eine Erweiterung des Themas "Ringe" auf mehrere Kapitelsowie die Themen "Lösbarkeit von Gleichungen" und "Primzahltests“. Darüber hinaus wurden auch in einigen Beweisen andere Ideen verwendet.
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Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. Zentrale Themen der Zahlentheorie sind Verteilung und Eigenschaften von Primzahlen, Primzahltests, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz, quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz und Lösungsansätze für einige diophantische Gleichungen.
Neu in dieser 3. Auflage ist neben einer Erweiterung des Themas "Konstruktion mit Zirkel und Lineal", dass es begleitend zum Buch ein Audio-Angebot gibt. Die Audiodateien können im E-Book direkt durch Anklicken angehört werden, für das gedruckte Buch steht die SN More Media App zur Verfügung.
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Dieses Büchlein richtet sich an alle, die an einem Mathe-Studium im deutschsprachigen Raum interessiert sind oder bereits mittendrin stecken. Es hilft Ihnen, gute Entscheidungen zu treffen, bewahrt Sie vor einigen unangenehmen Überraschungen und erleichtert Ihnen den Einstieg ins Mathe-Studium.Zugegeben: Der Einstieg in ein Mathe-Studium verlangt viel. Nach ein paar Semestern gelingt den meisten jedoch mit Leichtigkeit, was am Anfang ungewohnt war und schwerfiel. „Wieso wurde mir das nicht gleich am Anfang gesagt?“ fragt sich dann der eine oder die andere. Deshalb verraten wir schon vorher, was im Mathe-Studium wichtig ist und was Sie dort erwartet. Im Text dieses Büchleins und im dazugehörigen Audio-Angebot liefern wir Antworten auf Fragen wie: Was passiert in einer Mathe-Vorlesung und was sind Übungsserien? Wieso brauche ich meistens keinen Taschenrechner? Ist so ein Studium nur etwas für Nerds? Und was ist eigentlich ein Lemma?