The book is written for students of mathematics and physics who have a basic knowledge of analysis and linear algebra. It can be used as a textbook for courses and/or seminars in functional analysis. Starting from metric spaces it proceeds quickly to the central results of the field, including the theorem of HahnBanach. The spaces (p Lp (X,(), C(X)' and Sobolov spaces are introduced. A chapter on spectral theory contains the Riesz theory of compact operators, basic facts on Banach and C*-algebras and the spectral representation for bounded normal and unbounded self-adjoint operators in Hilbert spaces. An introduction to locally convex spaces and their duality theory provides the basis for a comprehensive treatment of Fréchet spaces and their duals. In particular recent results on sequences spaces, linear topological invariants and short exact sequences of Fréchet spaces and the splitting of such sequences are presented. These results are not contained in any other book in this field.

Das vorliegende Buch wendet sich an Studierende, Schüler und Lehrende, die beim Erlernen, Unterrichten oder Anwenden der Differential-und Integralrechnung das Com­ puteralgebra-System Maple benutzen wollen. Es entstand aus Materialien, welche wir für ein Maple-Praktikum parallel zu einer Anfängervorlesung entwickelt und mit Stu­ dierenden getestet haben. Wir danken allen, die durch ihre Kritik dazu beitrugen, die Darstellung zu verbessern. Das Grundkonzept des Buches besteht darin, die Einführung in Maple parallel zu der üblichen Anfängervorlesung Analysis vorzunehmen. Auf diese Weise kann der Ein­ satz von Maple sofort am aktuell behandelten Thema der Analysis erfolgen, etwa als Lösungshilfe oder Kontrolle bei Übungsaufgaben oder zur Veranschaulichung theore­ tischer Konzepte an konkreten Beispielen. Um den vorausgesetzten Kenntnisstand aus der Analysis zu fixieren, haben wir die Lehrbücher Analysis I und 11 von O. Forster zugrunde gelegt und gehen parallel dazu vor, soweit dies sinnvoll ist. Dabei führen wir die jeweils nötigen Befehle und Konzepte aus Maple ein und erläutern sie an Hand von typischen und interessanten Beispielen. Zahlreiche Übungsaufgaben am En­ de eines jeden Paragraphen bieten Gelegenheit, durch selbständige Arbeit am Rechner den behandelten Stoff zu vertiefen. Auf diese Weise spannen wir einen Bogen von der Berechnung von Grenzwerten für Folgen und Funktionen über Differentiation und Integration von Funktionen einer Variablen hin zu Kurven und Flächen im Raum und zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Computeralgebra-Systeme sind heute aus dem Alltag eines jeden Studenten, Wissenschaftlers oder Anwenders, der mit Mathematik arbeiten muss, nicht mehr wegzudenken. Grundkenntnisse in der Benutzung dieser Programme gehören deshalb immer mehr zu den Inhalten der Grundvorlesungen in Mathematik. Das Buch wendet sich an alle Studierenden, welche einen Anfängerkurs in Mathematik besuchen oder schon besucht haben. Der Aufbau des Buches orientiert sich an den gängigen Vorlesungen Analysis 1 und 2. Parallel zu diesen führt es problemorientiert in Maple ein und zeigt auf, wie man dieses zum besseren Verständnis, zur Veranschaulichung und zum Lösen von Übungsaufgaben verwenden kann. Für die Neuauflage wurde der Text vollständig überarbeitet: Anpassung an Maple14 inklusive der durch die Weiterentwicklung der Software erforderlich gewordenen Textänderungen. Außerdem sind nun die Graphiken mehrfarbig gestaltet.

The book is written for students of mathematics and physics who have a basic knowledge of analysis and linear algebra. It can be used as a textbook for courses and/or seminars in functional analysis. Starting from metric spaces it proceeds quickly to the central results of the field, including the theorem of HahnBanach. The spaces (p Lp (X,(), C(X)' and Sobolov spaces are introduced. A chapter on spectral theory contains the Riesz theory of compact operators, basic facts on Banach and C*-algebras and the spectral representation for bounded normal and unbounded self-adjoint operators in Hilbert spaces. An introduction to locally convex spaces and their duality theory provides the basis for a comprehensive treatment of Fréchet spaces and their duals. In particular recent results on sequences spaces, linear topological invariants and short exact sequences of Fréchet spaces and the splitting of such sequences are presented. These results are not contained in any other book in this field.

Das vorliegende Buch wendet sich an Studierende, Schüler und Lehrende, die beim Erlernen, Unterrichten oder Anwenden der Differential-und Integralrechnung das Com­ puteralgebra-System Maple benutzen wollen. Es entstand aus Materialien, welche wir für ein Maple-Praktikum parallel zu einer Anfängervorlesung entwickelt und mit Stu­ dierenden getestet haben. Wir danken allen, die durch ihre Kritik dazu beitrugen, die Darstellung zu verbessern. Das Grundkonzept des Buches besteht darin, die Einführung in Maple parallel zu der üblichen Anfängervorlesung Analysis vorzunehmen. Auf diese Weise kann der Ein­ satz von Maple sofort am aktuell behandelten Thema der Analysis erfolgen, etwa als Lösungshilfe oder Kontrolle bei Übungsaufgaben oder zur Veranschaulichung theore­ tischer Konzepte an konkreten Beispielen. Um den vorausgesetzten Kenntnisstand aus der Analysis zu fixieren, haben wir die Lehrbücher Analysis I und 11 von O. Forster zugrunde gelegt und gehen parallel dazu vor, soweit dies sinnvoll ist. Dabei führen wir die jeweils nötigen Befehle und Konzepte aus Maple ein und erläutern sie an Hand von typischen und interessanten Beispielen. Zahlreiche Übungsaufgaben am En­ de eines jeden Paragraphen bieten Gelegenheit, durch selbständige Arbeit am Rechner den behandelten Stoff zu vertiefen. Auf diese Weise spannen wir einen Bogen von der Berechnung von Grenzwerten für Folgen und Funktionen über Differentiation und Integration von Funktionen einer Variablen hin zu Kurven und Flächen im Raum und zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Computeralgebra-Systeme sind heute aus dem Alltag eines jeden Studenten, Wissenschaftlers oder Anwenders, der mit Mathematik arbeiten muss, nicht mehr wegzudenken. Grundkenntnisse in der Benutzung dieser Programme gehören deshalb immer mehr zu den Inhalten der Grundvorlesungen in Mathematik. Das Buch wendet sich an alle Studierenden, welche einen Anfängerkurs in Mathematik besuchen oder schon besucht haben. Der Aufbau des Buches orientiert sich an den gängigen Vorlesungen Analysis 1 und 2. Parallel zu diesen führt es problemorientiert in Maple ein und zeigt auf, wie man dieses zum besseren Verständnis, zur Veranschaulichung und zum Lösen von Übungsaufgaben verwenden kann. Für die Neuauflage wurde der Text vollständig überarbeitet: Anpassung an Maple14 inklusive der durch die Weiterentwicklung der Software erforderlich gewordenen Textänderungen. Außerdem sind nun die Graphiken mehrfarbig gestaltet.