Robert Sauer – författare

Das vorliegende Buch behandelt Anfangswertprobleme, die bei partiellen Differentialgleichungen und Differentialgleichungssystemen vom hyperbolischen Typus auftreten. Nach dem einführenden Kapitel I, in dem an einfachen Beispielen Anfa. ngswert- und Randwertprobleme gegenübergestellt werden, und dem vorbereitenden Kapitel II, das eine kurze Darstellung der Charakteristikentheorie der Differential­ gleichung erster Ordnung enthält, sind die beiden Hauptkapitel III und IV den Systemen quasilinearer Differentialgleichungen erster Ord­ nung und der Differentialgleichung zweiter Ordnung gewidmet. In Kapitel Irr werden diese Probleme bei zwei unabhängigen Veränder­ lichen, in Kapitel IV bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen behandelt. Hyperbolische Anfangswertprobleme treten in allen Gebieten der Physik und Technik auf, die es mit Wellenausbreitungs- und Aus­ strahlungsvorgängen zu tun haben. Ein besonders umfassendes An­ wendungsgebiet der Systeme quasilinearer Differentialgleichungen ist die Strömungslehre kompressibler Medien, die man kurz als Gasdynamik zu bezeichnen pflegt. Ein wesentliches Ziel dieses Buches soll es sein, dem Physiker und Ingenieur das erforderliche mathematische Rüstzeug in einer ihm angemessenen Weise zu vermitteln. Im Sinne dieser Ziel­ setzung wird durchwegs versucht, die grundlegenden Begriffe der Theorie geometrisch und physikalisch zu veranschaulichen und an analogen Fragen bei Differenzengleichungen zu verdeutlichen. Aus dem­ selben Grunde ist den Anwendungen, insbesondere aus dem Gebiet der Gasdynamik, sowie der Darlegung numerischer und graphischer Näherungsmethoden (Differenzenverfahren, Gitterkonstruktionen) ein breiterer Raum zugewiesen, als dies in mathematischen Büchern sonst üblich ist. Bezüglich dernumerischen Methoden sei auch auf das als Bd. LX dieser Sammlung erschienene Buch von L. COLLATZ: Numeri­ sche Behandlung von Differentialgleichungen, und zwar insbesondere auf Kap. III dieses Buches, verwiesen.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Die Mathematik hat zwei Aspekte. Einerseits ist sie, um ihrer selbst willen betrieben, eine Geisteswissenschaft, und zwar wegen der Art ihrer Objekte und Methoden die reinste aller Geisteswissenschaften. Anderer­ seits ist sie ein unentbehrliches Werkzeug des Naturwissenschaftlers und des Ingenieurs und kann in diesem Sinn zu den Naturwissenschaften gerechnet werden. Je nachdem man den ersten oder zweiten Gesichts­ punkt hervorheben will, spricht man von "reiner" oder von "angewand­ ter" Mathematik. Tatsächlich aber sind beide Seiten der Mathematik untrennbar miteinander verbunden, wie das Werk großer Mathematiker wie KARL FRIEDRICH GAUSZ (1777-1855), HENRI PüiNCARE (1854- 1912}, ÜONSTANTIN ÜARATHEODORY (1873-1950) und vieler anderer zeigt. Seit ihren Anfängen wird die mathematische Forschung immer wieder durch Anwendungen angeregt und befruchtet und umgekehrt haben sich mathematische Theorien und Methoden, die zunächst im Bereich der "reinen" Mathematik entstanden waren, häufig später als nützliche Hilfsmittel für Probleme der "angewandten" Mathematik er­ wiesen. Wenn man die Lebensadern zwischen der reinen und augewand­ ten Mathematik verkümmern ließe, würde die "reine" Mathematik zu einer "abgewandten" und die "angewandte" zu einer "unreinen" Mathe­ matik entarten. Die Anwendungen der Mathematik dringen gegenwärtig, vor allem durch die Verwendung großer Rechenautomaten, in immer weitere Lebensbereiche vor. So sind insbesondere in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften neue Disziplinen der augewandten Mathematik ent­ standen, wie etwa die "Theorie der Spiele", "Operations Research" und "Linear Programming" 1. Vor allem aber werden in den Ingenieurwissenschaften bei dem raschen Fortschritt der modernen Technik immer umfassendere und tieferemathematische Kenntnisse erforderlich.