New (-6ta.wtic.aGBP.) me.thod!.. -6p11.ea.d abJtoad only -t6 they Me ava.il.a.b.te -tVl aVl ex.teVl- -6-tve -6el6-c.ovtta-tVled pJte-6evttatioVl. It WM ~ peJtc.eptioVl that made M WlUte dOWVl the ma-tVl -tde.a.6 06 a Vlew bMnc.h 06 -6equentiaGBP. -6ta.wtic.aGBP. theOlty, c.aU.ed "Nonpa- JtCWle;(;!UC. SequentiaGBP. Selec.tion pJtoc.edUlte-6". What do we M-60c.-i.ate will tw VlOtiOVl? Well, a -6elec.tioVl ptwc.eduJte Oit -6elec.tion model -i.-6 Vlofung but a -6ta.wtic.aI'. expeJt-i.ment de-6-tgned 60ft -tdevt.ti6y-tng the be-6t 06 -6eveJtal'. aGBP.teJtnaUVe-6, a PJtobGBPem we Me 6ac.ed will a.imO-6t eveJtyday. The -6ta.w- tic.aGBP. method!.. -tnduded -tVl ~ book. aU.ow to -6elec.t the be-6t al'.teJtnative when- eveJt theJte -i.-6 aVlY -6ub-6ta.vt.tial'. d-i.6neJteVlc.e among them. The bOOQ C.Ovl:UUVl-6 e-6-6ent-taUy the Jte-6uLt-6 06 the pMt teVl yeM-6, -tVlc.fud-i.Vlg OUlt own Jte-6eaJtc.h onLy pallUaU.y pubfuhed -tVl -6ta.wtic.aI'. jOUltnru. It -i.-6 VlUtheJt a c.oUec.tio n 06 -6ta.wtic.aGBP. Jtec.upe-6 VlOJt a tlteawe eXc..tM-tve.ty theoJtetic.aGBP. It -i.-6 de-6-tgned pJt-i.maltdy 60Jt -6c.-tenwt-6 will -6tJtOVlg mathematic.aGBP. bac.QgltOuVlCu -tnte- Jte-6ted -tn Vlew developmeVlt-6 06 appued -6tafutic.-6.

Mit den Ergebnissen von Untersuchungen, Erhebungen, Befragungen werden wir fast täglich konfrontiert; man braucht nur eine Zeitung aufzuschlagen. Übersichten, Ta­ bellen, Diagramme- "Statistiken" der unterschiedlichsten Art werden in allen Be­ reichen von Wirtschaft, Industrie und Verwaltung als Belege für Argumentationen und als Grundlage für Entscheidungen herangezogen. Die dabei verwendeten Begriffe, Methoden und Darstellungsformen sind der Inhalt des Fachgebiets Beschreibende Sta­ tistik. Diesem Bereich der Statistik ist der vorliegende Band gewidmet. Wegen ihrer praxisbezogenen Vielseitigkeit kann die Bedeutung der Beschreibenden Statistik in unserer komplexen, datenreichen Welt nur schwerlich überschätzt werden. Die Wirtschaftsteile der Tageszeitungen, Fernsehdiskussionen über Fragen des poli­ tischen Lebens, Veröffentlichungen neuer Ergebnisse aus den Gebieten der Medizin, Soziologie und Psychologie können ohne grundlegendes Verständnis der elementaren Methoden der Beschreibenden Statistik nicht verfolgt werden. Auch der berufliche Alltag wird in zunehmendem ~1aße von den Begriffen und Darstel­ lungsformen der Beschreibenden .Statistik durchdrungen. Wohl jeder hat schon einmal eine Tabelle oder ein Schaubild erstellt oder wenigstens eine relative Häufigkeit in Form einer Prozentzahl berechnet. Beschreibende Statistik befaßt sich mit der Aufbereitung, Verdichtung und anschau­ lichen Darstellung von Datenmaterial. Eine sichere Beherrschung dieser Techniken ist Voraussetzung für die verschiedensten Studiengänge der Naturwissenschaften, In­ genieurwissenschaften, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Erziehungswissenschaf­ ten, etc. Auch im schulischen Bereich kann man auf elementare Begriffe und Methoden der Beschreibenden Statistik nichtverzichten; die Fächer Geographie oder Gemein­ schaftskunde bspw. könnten ohne Zuhilfenahme der Darstellungsformen der Beschreiben­ den Statistik überhaupt nicht unterrichtet werden.

Der hier vorliegende Band ist der Teil 2 eines Arbeitsbuches, welches als Begleit­ text und Aufgabensammlung für einen Lehrgang über Wahrscheinlichkeitsrechnung im Rahmen der Lehrerfortbildung angefertigt wurde. Weil beide Teile dieses Buches "Wahrscheinlichkeitsrechnung" als eine Einheit aufzufassen sind, die nur aus tech­ nischen Gründen auf zwei Bände aufgeteilt wurde, geben wir auf der folgenden Seite das Inhaltsverzeichnis für beide Bände an. Da sowohl die Seiten als auch die Kapi­ tel des Gesamttextes über den ersten Band hinaus fortlaufend numeriert sind, kann es dabei keine Mißverständnisse geben. Ein ausführliches Stichwortverzeichnis, welches sich ebenfalls auf den Gesamttext bezieht, ist jedem der beiden Bände an­ gefügt. Karlsruhe, im März 1979 die Autoren INHALT TEIL 1 EI NFOHRUNG . . . . . • . . . . • . . • . . • . . . . • . . • . . . • . . • . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 1 1. EREIGNISSE UND WAHRSCHEINLICHKElTEN . . •. . . . •. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Aufgaben • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • . • • • • • • • • • • • • • • • 28 2. GEOMETRISCHE UND KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEITSRÄUME . . . . •. . . . . . . . . . . . . .

Der vorliegende Band ist der Sahließenden Statistik gewidmet - insbesondere den Verfahren der Sahätz- und Testtheorie. Diese Verfahren stellen eine Ver­ bindung zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beschreibender Statistik her, indem sie eine optimale Anpassung wahrscheinlichkeitstheoretischer Modelle an beobachtetes Datenmaterial bewirken oder umgekehrt eine Oberprüfung der­ artiger Modellvorstellungen anhand konkreter Daten ermöglichen. Die Methoden der Schließenden Statistik werden in zunehmendem Maße in allen Bereichen der Forschung, in den Natur- und Ingenieurwissenschaften, in den Wirtschafts-, Sozial- und Erziehungswissenschaften sowie vor allem auch in der Medizin eingesetzt. In weiten Bereichen der beruflichen Praxis in Industrie, Wirtschaft und Verwaltung haben sich die wichtigsten Schätz- und Testverfahren einen festen Platz erworben, von dem sie nicht mehr wegzudenken sind. Im Rahmen des schulischen Mathematikunterrichts bietet Schließende Statistik zahlreiche Möglichkeiten, Wahrscheinlichkeitsrechnung lebensnah und inter­ essant zu gestalten. Die grundlegenden Begriffe vor allem der Testtheorie können bereits in einen ersten Kurs über Wahrscheinlichkeitsrechnung einge­ baut werden. Insbesondere lassen sich viele der sogenannten parameterfreien Verfahren schon sehr früh erläutern - etwa im Anschluß an die Kombinatorik (bspw. der Vorzeichentest oder der Iterationstest) oder nach Behandlung der Binomialverteilung ( der Binomialtest). Das vollständige Gedankengebäude der Schätz- bzw. Testtheorie sollte allerdings erst im Anschluß an vorangegange­ ne Kurse über Wahrscheinlichkeitsrechnung dargestellt werden, nicht weil es formale Schwierigkeiten bereiten würde, sondern weil es doch eine gewisse Vertrautheit und Erfahrung im Umgangmit der wahrscheinlichkeitstheoreti­ schen Denkweise voraussetzt.

Der hier vorliegende Band ist der Teil 2 eines Arbeitsbuches, welches als Begleit­ text und Aufgabensammlung für einen Lehrgang über Wahrscheinlichkeitsrechnung im Rahmen der Lehrerfortbildung angefertigt wurde. Weil beide Teile dieses Buches "Wahrscheinlichkeitsrechnung" als eine Einheit aufzufassen sind, die nur aus tech­ nischen Gründen auf zwei Bände aufgeteilt wurde, geben wir auf der folgenden Seite das Inhaltsverzeichnis für beide Bände an. Da sowohl die Seiten als auch die Kapi­ tel des Gesamttextes über den ersten Band hinaus fortlaufend numeriert sind, kann es dabei keine Mißverständnisse geben. Ein ausführliches Stichwortverzeichnis, welches sich ebenfalls auf den Gesamttext bezieht, ist jedem der beiden Bände an­ gefügt. Karlsruhe, im März 1979 die Autoren INHALT TEIL 1 EI NFOHRUNG . . . . . • . . . . • . . • . . • . . . . • . . • . . . • . . • . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 1 1. EREIGNISSE UND WAHRSCHEINLICHKElTEN . . •. . . . •. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Aufgaben • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • . • • • • • • • • • • • • • • • 28 2. GEOMETRISCHE UND KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEITSRÄUME . . . . •. . . . . . . . . . . . . .

Mit den Ergebnissen von Untersuchungen, Erhebungen, Befragungen werden wir fast täglich konfrontiert; man braucht nur eine Zeitung aufzuschlagen. Übersichten, Ta­ bellen, Diagramme- "Statistiken" der unterschiedlichsten Art werden in allen Be­ reichen von Wirtschaft, Industrie und Verwaltung als Belege für Argumentationen und als Grundlage für Entscheidungen herangezogen. Die dabei verwendeten Begriffe, Methoden und Darstellungsformen sind der Inhalt des Fachgebiets Beschreibende Sta­ tistik. Diesem Bereich der Statistik ist der vorliegende Band gewidmet. Wegen ihrer praxisbezogenen Vielseitigkeit kann die Bedeutung der Beschreibenden Statistik in unserer komplexen, datenreichen Welt nur schwerlich überschätzt werden. Die Wirtschaftsteile der Tageszeitungen, Fernsehdiskussionen über Fragen des poli­ tischen Lebens, Veröffentlichungen neuer Ergebnisse aus den Gebieten der Medizin, Soziologie und Psychologie können ohne grundlegendes Verständnis der elementaren Methoden der Beschreibenden Statistik nicht verfolgt werden. Auch der berufliche Alltag wird in zunehmendem ~1aße von den Begriffen und Darstel­ lungsformen der Beschreibenden .Statistik durchdrungen. Wohl jeder hat schon einmal eine Tabelle oder ein Schaubild erstellt oder wenigstens eine relative Häufigkeit in Form einer Prozentzahl berechnet. Beschreibende Statistik befaßt sich mit der Aufbereitung, Verdichtung und anschau­ lichen Darstellung von Datenmaterial. Eine sichere Beherrschung dieser Techniken ist Voraussetzung für die verschiedensten Studiengänge der Naturwissenschaften, In­ genieurwissenschaften, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Erziehungswissenschaf­ ten, etc. Auch im schulischen Bereich kann man auf elementare Begriffe und Methoden der Beschreibenden Statistik nichtverzichten; die Fächer Geographie oder Gemein­ schaftskunde bspw. könnten ohne Zuhilfenahme der Darstellungsformen der Beschreiben­ den Statistik überhaupt nicht unterrichtet werden.

New (-6ta.wtic.aGBP.) me.thod!.. -6p11.ea.d abJtoad only -t6 they Me ava.il.a.b.te -tVl aVl ex.teVl- -6-tve -6el6-c.ovtta-tVled pJte-6evttatioVl. It WM ~ peJtc.eptioVl that made M WlUte dOWVl the ma-tVl -tde.a.6 06 a Vlew bMnc.h 06 -6equentiaGBP. -6ta.wtic.aGBP. theOlty, c.aU.ed "Nonpa- JtCWle;(;!UC. SequentiaGBP. Selec.tion pJtoc.edUlte-6". What do we M-60c.-i.ate will tw VlOtiOVl? Well, a -6elec.tioVl ptwc.eduJte Oit -6elec.tion model -i.-6 Vlofung but a -6ta.wtic.aI'. expeJt-i.ment de-6-tgned 60ft -tdevt.ti6y-tng the be-6t 06 -6eveJtal'. aGBP.teJtnaUVe-6, a PJtobGBPem we Me 6ac.ed will a.imO-6t eveJtyday. The -6ta.w- tic.aGBP. method!.. -tnduded -tVl ~ book. aU.ow to -6elec.t the be-6t al'.teJtnative when- eveJt theJte -i.-6 aVlY -6ub-6ta.vt.tial'. d-i.6neJteVlc.e among them. The bOOQ C.Ovl:UUVl-6 e-6-6ent-taUy the Jte-6uLt-6 06 the pMt teVl yeM-6, -tVlc.fud-i.Vlg OUlt own Jte-6eaJtc.h onLy pallUaU.y pubfuhed -tVl -6ta.wtic.aI'. jOUltnru. It -i.-6 VlUtheJt a c.oUec.tio n 06 -6ta.wtic.aGBP. Jtec.upe-6 VlOJt a tlteawe eXc..tM-tve.ty theoJtetic.aGBP. It -i.-6 de-6-tgned pJt-i.maltdy 60Jt -6c.-tenwt-6 will -6tJtOVlg mathematic.aGBP. bac.QgltOuVlCu -tnte- Jte-6ted -tn Vlew developmeVlt-6 06 appued -6tafutic.-6.

Mit den Ergebnissen von Untersuchungen, Erhebungen, Befragungen werden wir fast täglich konfrontiert; man braucht nur eine Zeitung aufzuschlagen. Übersichten, Ta­ bellen, Diagramme- "Statistiken" der unterschiedlichsten Art werden in allen Be­ reichen von Wirtschaft, Industrie und Verwaltung als Belege für Argumentationen und als Grundlage für Entscheidungen herangezogen. Die dabei verwendeten Begriffe, Methoden und Darstellungsformen sind der Inhalt des Fachgebiets Beschreibende Sta­ tistik. Diesem Bereich der Statistik ist der vorliegende Band gewidmet. Wegen ihrer praxisbezogenen Vielseitigkeit kann die Bedeutung der Beschreibenden Statistik in unserer komplexen, datenreichen Welt nur schwerlich überschätzt werden. Die Wirtschaftsteile der Tageszeitungen, Fernsehdiskussionen über Fragen des poli­ tischen Lebens, Veröffentlichungen neuer Ergebnisse aus den Gebieten der Medizin, Soziologie und Psychologie können ohne grundlegendes Verständnis der elementaren Methoden der Beschreibenden Statistik nicht verfolgt werden. Auch der berufliche Alltag wird in zunehmendem ~1aße von den Begriffen und Darstel­ lungsformen der Beschreibenden .Statistik durchdrungen. Wohl jeder hat schon einmal eine Tabelle oder ein Schaubild erstellt oder wenigstens eine relative Häufigkeit in Form einer Prozentzahl berechnet. Beschreibende Statistik befaßt sich mit der Aufbereitung, Verdichtung und anschau­ lichen Darstellung von Datenmaterial. Eine sichere Beherrschung dieser Techniken ist Voraussetzung für die verschiedensten Studiengänge der Naturwissenschaften, In­ genieurwissenschaften, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Erziehungswissenschaf­ ten, etc. Auch im schulischen Bereich kann man auf elementare Begriffe und Methoden der Beschreibenden Statistik nichtverzichten; die Fächer Geographie oder Gemein­ schaftskunde bspw. könnten ohne Zuhilfenahme der Darstellungsformen der Beschreiben­ den Statistik überhaupt nicht unterrichtet werden.

Der hier vorliegende Band ist der Teil 2 eines Arbeitsbuches, welches als Begleit­ text und Aufgabensammlung für einen Lehrgang über Wahrscheinlichkeitsrechnung im Rahmen der Lehrerfortbildung angefertigt wurde. Weil beide Teile dieses Buches "Wahrscheinlichkeitsrechnung" als eine Einheit aufzufassen sind, die nur aus tech­ nischen Gründen auf zwei Bände aufgeteilt wurde, geben wir auf der folgenden Seite das Inhaltsverzeichnis für beide Bände an. Da sowohl die Seiten als auch die Kapi­ tel des Gesamttextes über den ersten Band hinaus fortlaufend numeriert sind, kann es dabei keine Mißverständnisse geben. Ein ausführliches Stichwortverzeichnis, welches sich ebenfalls auf den Gesamttext bezieht, ist jedem der beiden Bände an­ gefügt. Karlsruhe, im März 1979 die Autoren INHALT TEIL 1 EI NFOHRUNG . . . . . • . . . . • . . • . . • . . . . • . . • . . . • . . • . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 1 1. EREIGNISSE UND WAHRSCHEINLICHKElTEN . . •. . . . •. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Aufgaben • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • . • • • • • • • • • • • • • • • 28 2. GEOMETRISCHE UND KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEITSRÄUME . . . . •. . . . . . . . . . . . . .

Der vorliegende Band ist der Sahließenden Statistik gewidmet - insbesondere den Verfahren der Sahätz- und Testtheorie. Diese Verfahren stellen eine Ver­ bindung zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beschreibender Statistik her, indem sie eine optimale Anpassung wahrscheinlichkeitstheoretischer Modelle an beobachtetes Datenmaterial bewirken oder umgekehrt eine Oberprüfung der­ artiger Modellvorstellungen anhand konkreter Daten ermöglichen. Die Methoden der Schließenden Statistik werden in zunehmendem Maße in allen Bereichen der Forschung, in den Natur- und Ingenieurwissenschaften, in den Wirtschafts-, Sozial- und Erziehungswissenschaften sowie vor allem auch in der Medizin eingesetzt. In weiten Bereichen der beruflichen Praxis in Industrie, Wirtschaft und Verwaltung haben sich die wichtigsten Schätz- und Testverfahren einen festen Platz erworben, von dem sie nicht mehr wegzudenken sind. Im Rahmen des schulischen Mathematikunterrichts bietet Schließende Statistik zahlreiche Möglichkeiten, Wahrscheinlichkeitsrechnung lebensnah und inter­ essant zu gestalten. Die grundlegenden Begriffe vor allem der Testtheorie können bereits in einen ersten Kurs über Wahrscheinlichkeitsrechnung einge­ baut werden. Insbesondere lassen sich viele der sogenannten parameterfreien Verfahren schon sehr früh erläutern - etwa im Anschluß an die Kombinatorik (bspw. der Vorzeichentest oder der Iterationstest) oder nach Behandlung der Binomialverteilung ( der Binomialtest). Das vollständige Gedankengebäude der Schätz- bzw. Testtheorie sollte allerdings erst im Anschluß an vorangegange­ ne Kurse über Wahrscheinlichkeitsrechnung dargestellt werden, nicht weil es formale Schwierigkeiten bereiten würde, sondern weil es doch eine gewisse Vertrautheit und Erfahrung im Umgangmit der wahrscheinlichkeitstheoreti­ schen Denkweise voraussetzt.

Der hier vorliegende Band ist der Teil 2 eines Arbeitsbuches, welches als Begleit­ text und Aufgabensammlung für einen Lehrgang über Wahrscheinlichkeitsrechnung im Rahmen der Lehrerfortbildung angefertigt wurde. Weil beide Teile dieses Buches "Wahrscheinlichkeitsrechnung" als eine Einheit aufzufassen sind, die nur aus tech­ nischen Gründen auf zwei Bände aufgeteilt wurde, geben wir auf der folgenden Seite das Inhaltsverzeichnis für beide Bände an. Da sowohl die Seiten als auch die Kapi­ tel des Gesamttextes über den ersten Band hinaus fortlaufend numeriert sind, kann es dabei keine Mißverständnisse geben. Ein ausführliches Stichwortverzeichnis, welches sich ebenfalls auf den Gesamttext bezieht, ist jedem der beiden Bände an­ gefügt. Karlsruhe, im März 1979 die Autoren INHALT TEIL 1 EI NFOHRUNG . . . . . • . . . . • . . • . . • . . . . • . . • . . . • . . • . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 1 1. EREIGNISSE UND WAHRSCHEINLICHKElTEN . . •. . . . •. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Aufgaben • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • . • • • • • • • • • • • • • • • 28 2. GEOMETRISCHE UND KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEITSRÄUME . . . . •. . . . . . . . . . . . . .

Mit den Ergebnissen von Untersuchungen, Erhebungen, Befragungen werden wir fast täglich konfrontiert; man braucht nur eine Zeitung aufzuschlagen. Übersichten, Ta­ bellen, Diagramme- "Statistiken" der unterschiedlichsten Art werden in allen Be­ reichen von Wirtschaft, Industrie und Verwaltung als Belege für Argumentationen und als Grundlage für Entscheidungen herangezogen. Die dabei verwendeten Begriffe, Methoden und Darstellungsformen sind der Inhalt des Fachgebiets Beschreibende Sta­ tistik. Diesem Bereich der Statistik ist der vorliegende Band gewidmet. Wegen ihrer praxisbezogenen Vielseitigkeit kann die Bedeutung der Beschreibenden Statistik in unserer komplexen, datenreichen Welt nur schwerlich überschätzt werden. Die Wirtschaftsteile der Tageszeitungen, Fernsehdiskussionen über Fragen des poli­ tischen Lebens, Veröffentlichungen neuer Ergebnisse aus den Gebieten der Medizin, Soziologie und Psychologie können ohne grundlegendes Verständnis der elementaren Methoden der Beschreibenden Statistik nicht verfolgt werden. Auch der berufliche Alltag wird in zunehmendem ~1aße von den Begriffen und Darstel­ lungsformen der Beschreibenden .Statistik durchdrungen. Wohl jeder hat schon einmal eine Tabelle oder ein Schaubild erstellt oder wenigstens eine relative Häufigkeit in Form einer Prozentzahl berechnet. Beschreibende Statistik befaßt sich mit der Aufbereitung, Verdichtung und anschau­ lichen Darstellung von Datenmaterial. Eine sichere Beherrschung dieser Techniken ist Voraussetzung für die verschiedensten Studiengänge der Naturwissenschaften, In­ genieurwissenschaften, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Erziehungswissenschaf­ ten, etc. Auch im schulischen Bereich kann man auf elementare Begriffe und Methoden der Beschreibenden Statistik nichtverzichten; die Fächer Geographie oder Gemein­ schaftskunde bspw. könnten ohne Zuhilfenahme der Darstellungsformen der Beschreiben­ den Statistik überhaupt nicht unterrichtet werden.