Mithilfe praxiserprobter, sorgfältig ausgearbeiteter Lerneinheiten vermitteln die Autoren in diesem essential fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Grundschulzeit hinaus von Bedeutung sind. Im vorliegenden Band I werden Wegeprobleme und Worträtsel durch ungerichtete bzw. gerichtete Graphen modelliert und gelöst. Einfache mathematische Spiele werden systematisch analysiert und die optimalen Strategien bestimmt. Die Schülerinnen und Schüler lernen, schwierige Probleme schrittweise auf einfachere zurückzuführen und Beweise in unterschiedlichen Kontexten zu führen. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Fantasie und Kreativität. Die ausführlichen Musterlösungen sind für Nicht-Mathematikerinnen und -Mathematiker konzipiert.

Mithilfe praxiserprobter, sorgfältig ausgearbeiteter  Lerneinheiten vermitteln die Autoren in diesem essential fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Grundschulzeit hinaus von Bedeutung sind. Im vorliegenden Band II werden die Gaußsche Summenformel und eine Rekursionsformel hergeleitet und angewandt. Es folgen Aufgaben zu Teilbarkeit, Primfaktoren und Teilern. Für das Rechnen mit Resten wird die Modulorechnung eingeführt und angewandt. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Beweise in unterschiedlichen Kontexten zu führen. Die Aufgaben fördern – wie schon in Band I „Graphen, Spiele und Beweise“ –  die mathematische Denkfähigkeit, Fantasie und Kreativität. Die ausführlichen Musterlösungen sind für Nicht-Mathematikerinnen und -Mathematiker konzipiert.

With the help of tried and tested, carefully elaborated learning units, the authors convey fundamental mathematical techniques in this essential, which are important far beyond primary school. In the present volume I, path problems and word puzzles are modeled and solved using undirected and directed graphs. Simple math games are systematically analyzed and the optimal strategies are determined. Students learn to gradually reduce difficult problems to simpler ones and to provide evidence in different contexts. The tasks encourage mathematical thinking, imagination and creativity. The detailed sample solutions are designed for non-mathematicians.

Using field-tested, carefully crafted units of study, the authors in this essential teach fundamental mathematical techniques that are relevant well beyond the elementary school years. In this Volume II, the Gaussian summation formula and a recursion formula are derived and applied. Tasks on divisibility, prime factors and divisors follow. For calculating with remainders, the modulo calculation is introduced and applied. Students learn to perform proofs in a variety of contexts. As in Volume I, "Graphs, Games, and Proofs," the tasks encourage mathematical thinking skills, imagination, and creativity. The detailed sample solutions are designed for non-mathematicians.

This book is a translation of the original German 1st edition Mathematische Geschichten II – Rekursion, Teilbarkeit und Beweise by Susanne Schindler-Tschirner and Werner Schindler, published by Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, part of Springer Nature in 2019. The translation was done with the help of artificial intelligence (machine translation by the service DeepL.com). A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation. Springer Nature works continuously to further the development of tools for the production of books and on the related technologies to support the authors. 

Entdecken und fördern Sie mit diesem inspirierenden und praxisnahen Buch das Potenzial mathematisch begabter Grundschülerinnen und Grundschüler in der 3. und 4. Klasse! Sorgfältig ausgearbeitete, größtenteils praxiserprobte Lerneinheiten sind in eine spannende Geschichte eingebunden. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität. Unter anderem lernen die Schülerinnen und Schüler, schwierige Probleme schrittweise auf einfachere zurückzuführen und Beweise in unterschiedlichen Kontexten zu führen. Die ausführlichen Musterlösungen sind auch für Nicht-Mathematikerinnen und Nicht-Mathematiker verständlich. Daher eignet sich dieses Buch sowohl für Lehrkräfte als auch für Eltern. Ob in Arbeitsgemeinschaften, Förderkursen oder zur Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe: Dieses Buch macht Mathematik zu einem Abenteuer voller Entdeckungen und Erfolgserlebnisse!

Der Inhalt umfasst Themen, die weit über die Grundschule hinaus von Bedeutung sind, etwa:

Dieses Buch ist aus zwei essentials hervorgegangen und wurde im Rahmen der Neuauflage deutlich erweitert.

Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Mittelstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Die Schüler*innen wenden den Euklidischen Algorithmus auf Polynome an und lernen den erweiterten Euklidischen Algorithmus kennen. Abwechslungsreiche Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden vertiefen die Kombinatorik und führen in die Stochastik ein. Die Schüler*innen führen Beweise in unterschiedlichen Gebieten. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität. Die Musterlösungen sind auch für Nicht-Mathematiker*innen verständlich.

Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die über die Oberstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Den Anfang machen universelle Beweistechniken, die in unterschiedlichen Kontexten angewandt werden. Es folgen lineare Kongruenzen, die Eulersche φ-Funktion und der Satz von Euler. Abwechslungsreiche Aufgaben wiederholen und vertiefen den Umgang mit Ungleichungen. Die Schüler*innen führen Beweise in unterschiedlichen Gebieten. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität.

Mithilfe praxiserprobter, sorgfältig ausgearbeiteter Lerneinheiten vermitteln die Autoren in diesem essential fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Grundschulzeit hinaus von Bedeutung sind. Im vorliegenden Band I werden Wegeprobleme und Worträtsel durch ungerichtete bzw. gerichtete Graphen modelliert und gelöst. Einfache mathematische Spiele werden systematisch analysiert und die optimalen Strategien bestimmt. Die Schülerinnen und Schüler lernen, schwierige Probleme schrittweise auf einfachere zurückzuführen und Beweise in unterschiedlichen Kontexten zu führen. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Fantasie und Kreativität. Die ausführlichen Musterlösungen sind für Nicht-Mathematikerinnen und -Mathematiker konzipiert.

Mithilfe praxiserprobter, sorgfältig ausgearbeiteter  Lerneinheiten vermitteln die Autoren in diesem essential fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Grundschulzeit hinaus von Bedeutung sind. Im vorliegenden Band II werden die Gaußsche Summenformel und eine Rekursionsformel hergeleitet und angewandt. Es folgen Aufgaben zu Teilbarkeit, Primfaktoren und Teilern. Für das Rechnen mit Resten wird die Modulorechnung eingeführt und angewandt. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Beweise in unterschiedlichen Kontexten zu führen. Die Aufgaben fördern – wie schon in Band I „Graphen, Spiele und Beweise“ –  die mathematische Denkfähigkeit, Fantasie und Kreativität. Die ausführlichen Musterlösungen sind für Nicht-Mathematikerinnen und -Mathematiker konzipiert.

With the help of tried and tested, carefully elaborated learning units, the authors convey fundamental mathematical techniques in this essential, which are important far beyond primary school. In the present volume I, path problems and word puzzles are modeled and solved using undirected and directed graphs. Simple math games are systematically analyzed and the optimal strategies are determined. Students learn to gradually reduce difficult problems to simpler ones and to provide evidence in different contexts. The tasks encourage mathematical thinking, imagination and creativity. The detailed sample solutions are designed for non-mathematicians.

Using field-tested, carefully crafted units of study, the authors in this essential teach fundamental mathematical techniques that are relevant well beyond the elementary school years. In this Volume II, the Gaussian summation formula and a recursion formula are derived and applied. Tasks on divisibility, prime factors and divisors follow. For calculating with remainders, the modulo calculation is introduced and applied. Students learn to perform proofs in a variety of contexts. As in Volume I, "Graphs, Games, and Proofs," the tasks encourage mathematical thinking skills, imagination, and creativity. The detailed sample solutions are designed for non-mathematicians.

This book is a translation of the original German 1st edition Mathematische Geschichten II – Rekursion, Teilbarkeit und Beweise by Susanne Schindler-Tschirner and Werner Schindler, published by Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, part of Springer Nature in 2019. The translation was done with the help of artificial intelligence (machine translation by the service DeepL.com). A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation. Springer Nature works continuously to further the development of tools for the production of books and on the related technologies to support the authors. 

Entdecken und fördern Sie mit diesem inspirierenden und praxisnahen Buch das Potenzial mathematisch begabter Grundschülerinnen und Grundschüler in der 3. und 4. Klasse! Sorgfältig ausgearbeitete, größtenteils praxiserprobte Lerneinheiten sind in eine spannende Geschichte eingebunden. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität. Unter anderem lernen die Schülerinnen und Schüler, schwierige Probleme schrittweise auf einfachere zurückzuführen und Beweise in unterschiedlichen Kontexten zu führen. Die ausführlichen Musterlösungen sind auch für Nicht-Mathematikerinnen und Nicht-Mathematiker verständlich. Daher eignet sich dieses Buch sowohl für Lehrkräfte als auch für Eltern. Ob in Arbeitsgemeinschaften, Förderkursen oder zur Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe: Dieses Buch macht Mathematik zu einem Abenteuer voller Entdeckungen und Erfolgserlebnisse!

Der Inhalt umfasst Themen, die weit über die Grundschule hinaus von Bedeutung sind, etwa:

Dieses Buch ist aus zwei essentials hervorgegangen und wurde im Rahmen der Neuauflage deutlich erweitert.

Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Mittelstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Die Schüler*innen wenden den Euklidischen Algorithmus auf Polynome an und lernen den erweiterten Euklidischen Algorithmus kennen. Abwechslungsreiche Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden vertiefen die Kombinatorik und führen in die Stochastik ein. Die Schüler*innen führen Beweise in unterschiedlichen Gebieten. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität. Die Musterlösungen sind auch für Nicht-Mathematiker*innen verständlich.

Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die über die Oberstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Den Anfang machen universelle Beweistechniken, die in unterschiedlichen Kontexten angewandt werden. Es folgen lineare Kongruenzen, die Eulersche φ-Funktion und der Satz von Euler. Abwechslungsreiche Aufgaben wiederholen und vertiefen den Umgang mit Ungleichungen. Die Schüler*innen führen Beweise in unterschiedlichen Gebieten. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität.