Thorsten Holm - Böcker

Over the last few decades triangulated categories have become increasingly important, to the extent that they can now be viewed as a unifying theory underlying major parts of modern mathematics. This 2010 collection of survey articles, written by leading experts, covers fundamental aspects of triangulated categories, as well as applications in algebraic geometry, representation theory, commutative algebra, microlocal analysis and algebraic topology. These self-contained articles are a useful introduction for graduate students entering the field and a valuable reference for experts.

Dieses sorgfältig verfasste Lehrbuch bietet eine zugängliche Einführung in die Darstellungstheorie von Algebren, einschließlich Darstellungen von Köchern.Das Buch beginnt mit grundlegenden Themen zu Algebren und Moduln und behandelt fundamentale Ergebnisse wie den Satz von Jordan-Hölder über Kompositionsreihen, den Satz von Artin-Wedderburn über die Struktur halbeinfacher Algebren und den Satz von Krull-Schmidt über unzerlegbare Moduln. Die Autoren behandeln anschließend detailliert Darstellungen von Köchern bis hin zu einem vollständigen Beweis von Gabriels berühmtem Satz, der die Darstellungstypen von Köchern anhand von Dynkin-Diagrammen charakterisiert.Das Lehrbuch benötigt nur Grundkenntnisse über lineare Algebra sowie Gruppen, Ringe und Körper und richtet sich an Studierende ab dem dritten Studienjahr. Mit zahlreichen Beispielen, die abstrakte Konzepte veranschaulichen, und mehr als 200 Übungen (mit Lösungen zu etwa einem Drittel davon), bietet das Buch eine beispielorientierte Einführung, die sich sowohl für das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen eignet.

This carefully written textbook provides an accessible introduction to the representation theory of algebras, including representations of quivers.The book starts with basic topics on algebras and modules, covering fundamental results such as the Jordan-Hölder theorem on composition series, the Artin-Wedderburn theorem on the structure of semisimple algebras and the Krull-Schmidt theorem on indecomposable modules. The authors then go on to study representations of quivers in detail, leading to a complete proof of Gabriel's celebrated theorem characterizing the representation type of quivers in terms of Dynkin diagrams. Requiring only introductory courses on linear algebra and groups, rings and fields, this textbook is aimed at undergraduate students. With numerous examples illustrating abstract concepts, and including more than 200 exercises (with solutions to about a third of them), the book provides an example-driven introduction suitable for self-study and use alongside lecture courses.