Uwe Wurker – författare

Sich mathematisches Wissen anzueignen, kann nur in aktiver Weise erfolgen, in­ dem man selbst viel modelliert und rechnet. Um diese Aktivität zu unterstützen, wurde das vorliegende Arbeits- und Übungsbuch geschrieben. Es eignet sich besonders zum vorlesungs begleitendem Studium, zum Selbststudium oder auch rein zur intensiven Prüfungsvorbereitung auf das Fach Mathematik innerhalb eines wirtschaftswissenschaftlichen Studiums. Vom Aufbau und der Fülle des Materials her sind aber auch durchaus andere Personenkreise angesprochen, gleich, ob noch die Schulbank drückend, mit Lehrtätigkeit beschäftigt oder in der Praxis tätig. Darüber hinaus werden alle an wirtschaftsmathematischen Problemen Interessierte für sich Nützliches entdecken können. Wir haben mit diesem Buch versucht, zu möglichst vielen Gebieten der Ma­ thematik, für die sich Anwendungen in Wirtschaftstheorie und -praxis ergeben, notwendige Grundlagen zu liefern. Die in neun Kapiteln und 33 Abschnitten vorgestellten Teilgebiete Finanzmathematik, Matrizenrechnung, Lineare Glei­ chungssysteme, Lineare Optimierung, Funktionen einer und mehrerer Veränder­ lichen (Darstellung, Eigenschaften, Differenzierbarkeit), Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen lehnen sich dabei inhaltlich an das Lehrbuch Luderer B. , Würker U. : Einstieg in die Wirtschaftsmathematik (3. Auflage), B. G. Teubner, Stuttgart· Leipzig 2000 an, sind aber so aufgebaut, daß sie auch mit jedem anderen - individuell bevorzugten - Lehrbuch kombiniert werden können. Jeder Abschnitt ist nach folgendem Schema aufgebaut: In einer kurzen Motivation werden zentrale Punkte hervorgehoben und aufge­ zeigt, in welchen anderen Teilen des Buches und der Mathematik generell diese benötigt werden. Die innerhalb eines Abschnittswichtigsten Begriffe werden am Anfang auf­ gelistet, um einen ersten Überblick zu erlangen. Auf Definitionen wird hierbei bewußt verzichtet.

6 lustriert werden und dass großer Wert auf die Interpretation der erzielten Er­ gebnisse gelegt wird. Die Darlegungen des Buches berücksichtigen natürlich, dass ein Student im ers­ ten Semester noch kein fertig ausgebildeter Wirtschaftswissenschaftler ist. Des­ halb werden sehr spezielle Termini vermieden. Zur Anregung der selbstständi­ gen Beschäftigung mit dem behandelten Stoff werden viele Übungsaufgaben gestellt, von denen in der Regel auch die Lösungen am Ende des Buches zu finden sind. Schließlich ist die Vielzahl von Abbildungen dazu gedacht, das Vorstellungsvermögen anzuregen und zu verbessern. Das vorliegende Lehrbuch vereint gewissermaßen drei Bücher in einem: einen Vorkurs zum Erwerb oder zur Festigung von Abiturkenntnissen, den eigentli­ chen Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, der die Gebiete Lineare Algebra, Lineare Optimierung und Analysis mehrerer Veränderlicher umfasst, sowie eine relativ umfangreiche Einführung in die Finanzmathema­ tik. Nicht unerwähnt sollte bleiben, dass das Buch so angelegt ist, dass es sich auch vorzüglich zum Selbststudium eignet. Gegenüber der vorhergehenden Auflage gibt es eine ganze Reihe von Ände­ rungen und Ergänzungen: Abschnitte zur Taylorentwicklung von Funktionen, zur Cramerschen Regel und der Darstellung der inversen Matrix sowie zu li­ nearen Differenzialgleichungen wurden aufgenommen, die Abschnitte zu Folgen und Reihen, zur Methode der kleinsten Quadratsumme, zu den L ''Hospitalschen Regeln und zu Wachstumsbegriffen wurden überarbeitet und erweitert. Im In­ teresse einer besseren Lesbarkeit wurde das Layout neu gestaltet. Ferner erfolgte eine Umstellung auf die neue Rechtschreibung sowie auf Euro. Schließlich ha­ ben wir das gesamte Buch wiederum einer kritischenDurchsicht unterzogen und etliche Ungenauigkeiten beseitigt.

6 mathematische Lösungsmethoden bei der Untersuchung der ihn interessieren­ den Fragen helfen können. Dieses Anliegen wird im Buch dadurch realisiert, daß die behandelten mathematischen Themen an vielen Anwendungsbeispie­ len illustriert werden und daß großer Wert auf die Interpretation der erzielten Ergebnisse gelegt wird. Die Darlegungen des Buches berücksichtigen natürlich, daß ein Student im l. Semester noch kein fertig ausgebildeter Wirtschaftswissenschaftler ist. Deshalb werden sehr spezielle Fachtermini vermieden. Zur Anregung der selbständi­ gen Beschäftigung mit dem behandelten Stoff werden dafür eine große Zahl an Übungsaufgaben gestellt, von denen in der Regel auch die Lösungen im Anhang zu finden sind. Schließlich ist die Vielzahl im Buch enthaltener Abbildungen dazu gedacht, das Vorstellungsvermögen anzuregen und zu verbessern. Das vorliegende Lehrbuch vereint gewissermaßen drei Bücher in einem: einen Vorkurs zum Erwerb oder zur Festigung von Abiturkenntnissen, den ei­ gentlichen Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, der die Ge­ biete Lineare Algebra, Lineare Optimierung und Analysis mehrerer Veränder­ licher umfaßt, sowie eine relativ umfangreiche Einführung in die Finanzma­ thematik. Nicht unerwähnt sollte bleiben, daß das Buch so angelegt ist, daß es sich auch vorzüglich zum Selbststudium eignet. Erfreulicherweise stieß die erste Ausgabe auf eine rege Nachfrage, so daß be­ reits nach relativ kurzer Zeit eine neue Auflage notwendig wurde. Wesentliche inhaltliche Änderungen erschienen uns dabei nicht erforderlich, jedoch haben wir das gesamte Buch einer nochmaligen kritischen Durchsicht unterzogen und einige Schreibfehler korrigiert.

mathematische Lösungsmethoden bei der Untersuchung der ihn interessieren­ den Fragen helfen können. Dieses Anliegen wird im Buch dadurch realisiert, daß die behandelten mathematischen Themen an vielen Anwendungsbeispie­ len illustriert werden und daß großer Wert auf die Interpretation der erzielten Ergebnisse gelegt wird. Die Darlegungen des Buches berücksichtigen natürlich, daß ein Student im l. Semester noch kein fertig ausgebildeter Wirtschaftswissenschaftler ist. Deshalb werden sehr spezielle Fachtermini vermieden. Zur Anregung der selbständi­ ~.en Beschäftigung mit dem behandelten Stoff werden dafür eine große Zahl an Ubungsaufgaben gestellt, von denen in der Regel auch die Lösungen im Anhang zu finden sind. Schließlich ist die Vielzahl im Buch enthaltener Abbildungen dazu gedacht, das Vorstellungsvermögen anzuregen und zu verbessern. Das vorliegende Lehrbuch vereint gewissermaßen drei Bücher in einem: ei­ nen Vor kurs zum Erwerb oder zur Festigung von Abiturkenntnissen, den ei­ gentlichen Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, der die Ge­ biete Lineare Algebra, Lineare Optimierung und Analysis mehrerer Veränder­ licher umfaßt, sowie eine relativ umfangreiche Einführung in die Finanzma­ thematik. Nicht unerwähnt sollte bleiben, daß das Buch so angelegt ist, daß es sich auch vorzüglich zum Selbststudium eignet. Gegenüber der vorhergehenden Auflage gibt es keine inhaltlichen Änderungen, jedoch haben wir das gesamte Buch wiederum einer kritischen Durchsicht un­ terzogen.

Sich mathematisches Wissen anzueignen, kann nur in aktiver Weise erfolgen, in­ dem man selbst viel modelliert und rechnet. Um diese Aktivität zu unterstützen, wurde das vorliegende Arbeits- und Übungsbuch geschrieben. Es eignet sich besonders zum vorlesungsbegleitendem Studium, zum Selbststudium oder auch rein zur intensiven Prüfungsvorbereitung auf das Fach Mathematik innerhalb eines wirtschaftswissenschaftlichen Studiums. Vom Aufbau und der Fülle des Materials her sind aber auch durchaus andere Personenkreise angesprochen, gleich, ob noch die Schulbank drückend, mit Lehrtätigkeit beschäftigt oder in der Praxis tätig. Darüber hinaus . werden alle an wirtschaftsmathematischen Problemen Interessierte für sich Nützliches entdecken können. Wir haben mit diesem Buch versucht, zu möglichst vielen Gebieten der Ma­ thematik, für die sich Anwendungen in Wirtschaftstheorie und -praxis ergeben, notwendige Grundlagen zu liefern. Die in neun Kapiteln und 33 Abschnitten vorgestellten Teilgebiete Finanzmathematik, Matrizenrechnung, Lineare Glei­ chungssysteme, Lineare Optimierung, Funktionen einer und mehrerer Veränder­ lichen (Darstellung, Eigenschaften, Differenzierbarkeit), Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen lehnen sich dabei inhaltlich an das Lehrbuch Luderer B. , Würker U. : Einstieg in die Wirtschaftsmathematik, B. G. Teubner, Stuttgart 1995 an, sind aber so aufgebaut, daß sie auch mit jedem anderen - individuell bevorzugten - Lehrbuch kombiniert werden können. Jeder Abschnitt ist nach folgendem Schema aufgebaut: In einer kurzen Motivation werden zentrale Punkte hervorgehoben und aufge­ zeigt, in welchen anderen Teilen des Buches und der Mathematik generell diese benötigt werden. Die innerhalb eines Abschnitts wichtigsten Begriffewerden am Anfang auf­ gelistet, um einen ersten Überblick zu erlangen. Auf Definitionen wird hierbei bewußt verzichtet.

6 die behandelten mathematischen Themen an vielen Anwendungsbeispielen il­ lustriert werden und dass großer Wert auf die Interpretation der erzielten Er­ gebnisse gelegt wird. Die Darlegungen des Buches berücksichtigen natürlich, dass ein Student im ers­ ten Semester noch kein fertig ausgebildeter Wirtschaftswissenschaftler ist. Des­ halb werden sehr spezielle Termini vermieden. Zur Anregung der selbstständi­ gen Beschäftigung mit dem behandelten Stoff werden viele Übungsaufgaben gestellt, von denen in der Regel auch die Lösungen am Ende des Buches zu finden sind. Schließlich ist die Vielzahl von Abbildungen dazu gedacht, das Vorstellungsvermögen anzuregen und zu verbessern. Das vorliegende Lehrbuch vereint gewissermaßen drei Bücher in einem: einen Vor kurs zum Erwerb oder zur Festigung von Abiturkenntnissen, den eigentli­ chen Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, der die Gebiete Lineare Algebra, Lineare Optimierung und Analysis mehrerer Veränderlicher umfasst, sowie eine relativ umfangreiche Einführung in die Finanzmathema­ tik. Nicht unerwähnt sollte bleiben, dass das Buch so angelegt ist, dass es sich auch vorzüglich zum Selbststudium eignet. Nachdem in der vorhergehenden Auflage eine ganze Reihe von Änderungen und Ergänzungen vorgenommen wurden, haben wir uns bei der vorliegenden Auflage auf eine gründliche Durchsicht beschränkt und - auf vielfachen Wunsch von Lesern - das Klausurbeispiel mit ausführlichen Lösungen versehen.

Mathematik als propädeutisches Fach am Beginn eines wirtschaftswissenschaft­ lichen Studiums: Was soll gelehrt werden? Wie soll gelehrt werden? Wie um­ fangreich darf oder muß der Inhalt sein? Soviele Personen, soviele Meinungen wird es dazu geben. Bei der Konzeption des vorliegenden Buches und somit bei der Beantwortung der aufgeworfenen Fragen sind wir zum einen von den Gegebenheiten des Studi­ ums der Wirtschaftswissenschaften an der Technischen Universität Chemnitz­ Zwickau ausgegangen, das lediglich ein Semester zuzüglich eines einwöchigen Vorkurses vor dem eigentlichen Studienbeginn umfaßt. Zum anderen sind un­ sere langjährigen Lehrerfahrungen eingeflossen. Beides führte zu folgenden, in diesem Lehrbuch realisierten Positionen: • Mathematik muß verständlich, aber korrekt gelehrt werden. Will heißen: Im Vordergrund steht der "Normalfall" einer Formel, eines Algorithmus, einer mathematischen Aussage; Sonderfälle, Entartungen, notwendige Voraus­ setzungen werden besprochen, aber nicht in den Vordergrund geschoben. • Ein Wirtschaftswissenschaftler soll Mathematik anwenden. Will heißen: Er muß wissen, was Mathematik ist und kann. Er muß wichtige ma­ thematische Begriffe kennen und sicher beherrschen. Er muß fundamentale Lösungsmethoden kennen und an kleinen Beispielen ausprobiert haben, um de­ ren wichtigste Eigenschaften und Anwendungsmöglichkeiten nutzen und ihre Grenzen einschätzen zu können. Er muß gewisse Fertigkeiten im Umgang mit der Mathematik als "Handwerkszeug" für wirtschaftswissenschaftliche Unter­ suchungen erwerben. Er soll aber nicht unbedingt die mathematische Theorie weiterentwickeln. Deshalb stehen auch die Demonstration mathematischer Aus­ sagen an Beispielen im Vordergrund, während Beweise sehr kurz wegkommenund nur exemplarischen Einblick in mathematische Denkweisen gewähren.

mathematische Lösungsmethoden bei der Untersuchung der ihn interessieren­ den Fragen helfen können. Dieses Anliegen wird im Buch dadurch realisiert, daß die behandelten mathematischen Themen an vielen Anwendungsbeispie­ len illustriert werden und daß großer Wert auf die Interpretation der erzielten Ergebnisse gelegt wird. Die Darlegungen des Buches berücksichtigen natürlich, daß ein Student im l. Semester noch kein fertig ausgebildeter Wirtschaftswissenschaftler ist. Deshalb werden sehr spezielle Fachtermini vermieden. Zur Anregung der selbständi­ gen Beschäftigung mit dem behandelten Stoff werden dafür eine große Zahl an Übungsaufgaben gestellt, von denen in der Regel auch die Lösungen im Anhang zu finden sind. Schließlich ist die Vielzahl im Buch enthaltener Abbil­ dungen dazu gedacht, das Vorstellungsvermögen anzuregen und zu verbessern. Das vorliegende Lehrbuch vereint gewissermaßen drei Bücher in einem: einen Vorkurs zum Erwerb oder zur Festigung von Abiturkenntnissen, den eigentli­ chen Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, der die Gebiete Lineare Algebra, Lineare Optimierung und Analysis mehrerer Veränderlicher umfaßt, sowie eine relativ umfangreiche Einführung in die Finanzmathema­ tik. Nicht unerwähnt sollte bleiben, daß das Buch so angelegt ist, daß es sich auch vorzüglich zum Selbststudium eignet. Gegenüber den ersten beiden Auflagen gab es kaum wesentliche inhaltliche Änderungen, jedoch haben wir das gesamte Buch nochmals einer kritischen Durchsicht unterzogen.

6 mathematische Lösungsmethoden bei der Untersuchung der ihn interessieren­ den Fragen helfen können. Dieses Anliegen wird im Buch dadurch realisiert, daß die behandelten mathematischen Themen an vielen Anwendungsbeispie­ len illustriert werden und daß großer Wert auf die Interpretation der erzielten Ergebnisse gelegt wird. Die Darlegungen des Buches berücksichtigen natürlich, daß ein Student im l. Semester noch kein fertig ausgebildeter Wirtschaftswissenschaftler ist. Deshalb werden sehr spezielle Fachtermini vermieden. Zur Anregung der selbständi­ gen Beschäftigung mit dem behandelten Stoff werden dafür eine große Zahl an Übungsaufgaben gestellt, von denen in der Regel auch die Lösungen im Anhang zu finden sind. Schließlich ist die Vielzahl im Buch enthaltener Abbildungen dazu gedacht, das Vorstellungsvermögen anzuregen und zu verbessern. Das vorliegende Lehrbuch vereint gewissermaßen drei Bücher in einem: einen Vorkurs zum Erwerb oder zur Festigung von Abiturkenntnissen, den ei­ gentlichen Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, der die Ge­ biete Lineare Algebra, Lineare Optimierung und Analysis mehrerer Veränder­ licher umfaßt, sowie eine relativ umfangreiche Einführung in die Finanzma­ thematik. Nicht unerwähnt sollte bleiben, daß das Buch so angelegt ist, daß es sich auch vorzüglich zum Selbststudium eignet. Erfreulicherweise stieß die erste Ausgabe auf eine rege Nachfrage, so daß be­ reits nach relativ kurzer Zeit eine neue Auflage notwendig wurde. Wesentliche inhaltliche Änderungen erschienen uns dabei nicht erforderlich, jedoch haben wir das gesamte Buch einer nochmaligen kritischen Durchsicht unterzogen und einige Schreibfehler korrigiert.

Mathematische Methoden sind integraler Bestandteil der verschiedensten wirtschaftswissenschaftlichen Gebiete. Eine sichere Beherrschung der allgemeinen mathematischen Grundlagen sowie der wichtigsten Begriffe und Ideen aus Analysis, Linearer Algebra, Linearer Optimierung und Finanzmathematik sind deshalb für Sozial- und Wirtschaftswissenschaftler unabdingbar. Der Vermittlung dieser Kenntnisse dient das vorliegende Buch, in dem besonderer Wert auf eine verständliche Darlegung sowie zahlreiche Anwendungsbeispiele und Übungsaufgaben mit wirtschaftswissenschaftlichem Bezug gelegt wird.

Dieses Lehrbuch vermittelt Studierenden der Wirtschaftswissenschaften die allgemeinen mathematischen Grundlagen sowie die wichtigsten Begriffe und Ideen aus Analysis, Linearer Algebra, Linearer Optimierung und Finanzmathematik.Es legt besonderen Wert auf eine verständliche Darlegung und bietet ausführlich diskutierte Beispiele, Aufgaben und Lösungen zu allgemeinen mathematischen Grundlagen sowie zahlreiche Anwendungsbeispiele und Übungsaufgaben mit wirtschaftswissenschaftlichem Bezug. Darüber hinaus wird die Darstellung ergänzt durch wichtige Formeln, Übersichten und Hinweise.Für die vorliegende 10. Auflage wurden 180 digitale Flashcards ergänzt, mit denen der eigene Lernerfolg in der zugehörigen App oder im Browser überprüft werden kann. Im Buch selbst wurden kleine Korrekturen und Aktualisierungen vorgenommen.Eine große Auswahl an Übungsaufgaben zu den hier behandelten Inhalten sowie weitere Flashcards finden sich im passenden Arbeits- und Übungsbuch Wirtschaftsmathematik (Luderer/Würker/Kalkschmid-Paape). Lehr- und Arbeitsbuch sind inhaltlich aufeinander abgestimmt, können aber auch ganz unabhängig voneinander verwendet werden.

Dieses Lehrbuch vermittelt Studierenden der Wirtschaftswissenschaften die allgemeinen mathematischen Grundlagen sowie die wichtigsten Begriffe und Ideen aus Analysis, Linearer Algebra, Linearer Optimierung und Finanzmathematik.

Es legt besonderen Wert auf eine verständliche Darlegung und bietet ausführlich diskutierte Beispiele, Aufgaben und Lösungen zu allgemeinen mathematischen Grundlagen sowie zahlreiche Anwendungsbeispiele und Übungsaufgaben mit wirtschaftswissenschaftlichem Bezug. Darüber hinaus wird die Darstellung ergänzt durch wichtige Formeln, Übersichten und Hinweise.

Für die vorliegende 10. Auflage wurden 180 digitale Flashcards ergänzt, mit denen der eigene Lernerfolg in der zugehörigen App oder im Browser überprüft werden kann. Im Buch selbst wurden kleine Korrekturen und Aktualisierungen vorgenommen.

Eine große Auswahl an Übungsaufgaben zu den hier behandelten Inhalten sowie weitere Flashcards finden sich im passenden Arbeits- und Übungsbuch Wirtschaftsmathematik (Luderer/Würker/Kalkschmid-Paape). Lehr- und Arbeitsbuch sind inhaltlich aufeinander abgestimmt, können aber auch ganz unabhängig voneinander verwendet werden.