W. Gähler - Böcker
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Zum Aufbau einer geeigneten, umfassenden Differentialrechnung in allgemei neren als normierten Räumen benötigt man bekanntlich Konvergenzbegriffe, die nur in Spezialfällen Topologien definieren. Das zeigt sich insbesondere beim Nachweis der Kettenregel höherer Ordnung. Will man etwa die Kettenregel zweiter Ordnung für Abbildungen t: X 0--+ Y und g: Y 0--+ Z beweisen, so bringt man die in der Kettenregel erster Ordnung auftretende Beziehung D(g 0 f) (x) = = Dg(t(x)) 0 Dt(x) unter Benutzung der Kompositionsabbildung y von L(X, Y) X L(Y, Z) in L(X, Z) in die Form D(g 0 f) (x) = (y 0 (Dt, Dg 0 t» (x). Der Nachweis der Kettenregel zweiter Ordnung erfolgt dann mittels der Ketten regel erster Ordnung, wobei man die Voraussetzungen so einrichtet, daß (Dt, Dg 0 t> in x und y in (Dt, Dg 0 t> (x) differenzierbar ist. Die Forderung, daß y differenzierbar ist, erweist sich als sehr einschränkend. Verlangt man, daß die Differenzierbarkeit die Stetigkeit nach sich zieht, so ist diese Forderung in Bezug auf Vektorraumtopologien von L(X, Y), L(Y, Z) und L(X, Z) im all gemeinen nicht erfüllt, zumindest nicht, wenn man noch annimmt, daß die Vektorraumtopologien so beschaffen sind, daß im Falle X = R oder C die natür lichen Zuordnungen zwischen Y und L(X, Y) und zwischen Z und L(X, Z) Iso morphien sind.
Del 42 - Mathematische Lehrbücher Und Monographien / Abteilung 2. Mathematische Monographien
Grundstrukturen Der Analysis II
Inbunden, Tyska, 1979
2 771 kr
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Convergence Structures and Applications II: Proceedings of the Conference Held at Schwerin, Gdr from May 16 to 20, 1983
Inbunden, Tyska
1 844 kr
Kommande
Del 41 - Mathematische Lehrbücher Und Monographien / Abteilung 2. Mathematische Monographien
Grundstrukturen Der Analysis I.
Inbunden, Tyska, 1978
1 902 kr
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Convergence Structures and Applications to Analysis
Proceedings of the International Summer School held at Frankfurt/Oder, GDR from May 8 to 12, 1978
Inbunden, Engelska, 1980
1 783 kr
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No detailed description available for "Convergence Structures and Applications to Analysis".
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