Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik – serie

Schwingungsprobleme, insbesondere mechanische Schwingungen, spielen in vielen Industriezweigen, z.B. im Maschinen-Stahl-, Fahrzeug-oder Schiffbau, eine große Rolle. Zwischen den Anforderungen, die die Praxis zur Lösung solcher Probleme stellt und dem, was an den Hochschulen und Universitäten auf diesem Gebiet gelehrt wird, klaffi naturgemäß eine Lücke. In den Grundlagenfächern der Technischen Mechanik fur Maschinenbauer werden vor allem Schwingungen mit einem und mehreren Freiheitsgraden behandelt. Schwingungen von Kontinua spielen oft nur am Rande eine Rolle oder sie werden -fur bestimmte Spezialisie­ rungsrichtungen -in besonderen Lehrveranstaltungen angeboten. Mt diesem Buch wenden wir uns an diejenigen Studenten, die solche Lehrveranstaltungen besuchen oder die ihr Wissen auf diesem Gebiet vertiefen möchten und an solche Ingenieure in der Praxis, die häufig mit Schwingungsproblemen zu tun haben. Obwohl heute -dank der Entwicklung moderner numerischer Berechnungsmethoden und entsprechender Rechenprogramme -kontinuierliche Systeme fast ausschließlich auf diskrete Systeme mit einer endlichen Anzahl von Freiheitsgraden zurückgefuhrt werden, ist es u.E. doch zum tieferen Verständnis notwendig, Modelle, auf die reale Kontinua in der Praxis abgebildet werden, darzustellen und ihre Spezifika herauszuarbeiten. Solche Kenntnisse sind erforderlich, um die Eignung und Leistungsfähigkeit von Rechenprogrammen zur Lösung von Schwingungsproblemen richtig einschätzen zu können. Deshalb liegt der inhaltliche Schwerpunkt dieses Buches in der Darlegung unterschiedlicher Modellvorstellungen zur Berechnung von Schwingungen kontinuierlicher Systeme und der Einschätzung ihres Gültigkeitsbereiches. Der erste Abschnitt enthält eine Zusammenstellung der benötigtenGrundbegriffe und Grundbeziehungen. Sie werden nur insofern dargestellt, als sie zum Verständnis der nachfolgenden Ausfuhrungen notwendig sind. Auf eine lückenlose Darstellung der Ableitungen wurde bewußt verzichtet.

Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die Herr Prof. Dr. H. Ru t i - hau s e r und der Unterzeichnete an der Eidgenössischen Technischen Hoch­ schule in Zürich gehalten haben. Es richtet sich an Mathematiker und Physiker, aber auch an Ingenieure und Naturwissenschafter, die an numerischer Mathe­ matik der linearen Algebra interessiert sind. Für das Verständnis des Buches werden die Elemente der linearen Algebra und die Grundregeln der Matrizenrechnung vorausgesetzt, wie sie in den unteren Semestern eines Hochschulstudiums vermittelt werden. Ferner wird angenommen, daß der Leser mit elementaren Begriffen der numerischen Mathematik, wie sie etwa in dem im gleichen Verlag erschienenen Buch von Herrn Prof. Dr. E. S t i e­ fe 1, Einführung in die numerische Mathematik, behandelt werden, vertraut sei. An zwei Stellen wird die Variationsrechnung herangezogen, um in mehr ein­ führenden Betrachtungen einerseits die Problemklassen zu skizzieren, welche mit den nachfolgenden Methoden gelöst werden können, und um anderseits die pro­ blemgerechte Vorbereitung darzulegen. Die Kenntnis der Formelsprache ALGOL ist nützlich aber nicht unbedingt erforderlich, da die entsprechenden Textteile übersprungen werden können. Das Buch behandelt grundsätzlich nur Probleme der linearen Algebra, deren Lösung auf eine Aufgabe mit symmetrischer Matrix zurückgeführt werden kann.

Der vorliegende Band richtet sich sowohl an Studenten der Mathematik, Mechanik, N atur- und Ingenieurwissenschaften als auch an Ingenieure, Mathe­ matiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen. Er soll mit einem neuen Konzept der Behandlung stochastischer Systeme vertraut machen. Es basiert auf der Theorie schwach korrelierter Funktionen, deren theoretische Behandlung und Analyse Gegenstand der anwendungsorientierten Forschung der Verfasser sind. Die Erfahrungen aus Anwendungen in Drittmittelprojekten und der Realisie­ rung von Kompaktkursen vor Postgradualstudenten und Vertretern der Praxis sind für uns Anlaß gewesen, die theoretischen Ergebnisse aufzubereiten und an praxisnahen Beispielen zu demonstrieren. Eine geschlossene, streng mathemati­ sche Darstellung der zugrundeliegenden Theorie liegt mit der Monographie VOM SCHEIDT [32] vor. Ein einführendes Beispiel im ersten Kapitel soll das Gesamtanliegen dieses Buches umreißen: Vorstellung eines geschlossenen Konzeptes von der mathematischen Model­ Iierung des technischen Problems und der stochastischen Eingangs/unktionen über die analytische Lösung und numerische Simulation der resultierenden Di/­ /erentialgleichungssysteme bis zur stochastischen Analyse der Ausgangs/unktio­ nen. Im ersten Kapitel werden dazu die benötigten Grundlagen der stochastischen Funktionen und der Theorie schwach korreliert er Funktionen bereitgestellt. Der Schwerpunkt liegt hier und in den weiteren Kapiteln auf einer lehrbuchgemäßen Darstellung. Notwendige Vorkenntnisse zu den Grundlagen der Stochastik wer­ den in Form eines kurzen Repetitoriums bereitgestellt. Im zweiten Kapitel wird die auf der Theorie schwach korreliert er Funktionen basierende Methode vorgestellt, reale Eingangsfunktionen dynamischerSysteme mathematisch zu modellieren, zu approximieren und zu simulieren.