Mathematik im Fokus – serie

Das Lehrbuch stellt einen informationstheoretischen Zugang zur globalen Optimierung vor, der insbesondere die Behandlung hochdimensionaler Pobleme erlaubt. Detailliert werden Fragestellungen aus der Kommunikationstechnik und den Wirtschaftswissenschaften behandelt, wobei sowohl die mathematischen Grundlagen wie auch Implementierungsdetails behandelt werden.

Im vorliegenden Werk wird deshalb zunächst geklärt, was unter einem Beweis zu verstehen ist, welche Merkmale ein solcher aufweist, welche Typen von Beweisen zur Verfügung stehen und wie sich Beweisen zum Begründen und Argumentieren verhält.

Heterogenität im Klassenraum bzw. der adäquate Umgang mit individuellen Schülervoraussetzungen als zentrale unterrichtliche Herausforderung für Lehrerinnen und Lehrer stellt aktuell ein in pädagogischen Zusammenhängen viel diskutiertes Thema dar. In diesem Kontext befasst sich das vorliegende Buch mit Lehrerinterventionen beim mathematischen Modellieren als spezifischem Aspekt des Umgangs mit Heterogenität im schulischen Fachunterricht. Den Kern des Werks stellt die Beschreibung einer empirischen Studie dar, in der Lehrerinterventionen bei der selbstständigkeitsorientierten Begleitung mathematischer Modellierungsprozesse von Schülerinnen und Schülern explorativ untersucht wurden. Sowohl qualitative Fallanalysen als auch Häufigkeitsauswertungen der beobachteten Lehrerinterventionen zeigen auf, dass das Intervenieren während selbstständigkeitsorientierter Lernphasen ein komplexes Unterfangen darstellt und dass Lehrpersonen über ein differenziertes Handlungsrepertoire verfügen müssen, um individuelle Lernprozesse in heterogenen Schülergruppen adaptiv unterstützen zu können.

Dieses Buch gewährt einen kompakten, aber verständlichen Überblick über die Methodik und Auswertung von verschiedenen Schulleistungsstudien und enthält eine erweiterte Diskussion des Kompetenzbegriffs.In Deutschland werden seit mehreren Jahren regelmäßig nationale und internationale Schulleistungsstudien durchgeführt, unter anderem die PISA-Studie. Viele dieser Studien verwenden das Rasch-Modell zur Erklärung der gewonnenen Ergebnisse. Was ist aber das Rasch-Modell und warum kann mit ihm die Messung von Schülerkompetenzen anhand von bestimmten Tests erfolgen? Nach einer grundlegenden und voraussetzungsfreien Vorstellung des Rasch-Models geht das Buch dieser Frage nach und erläutert in Verbindung mit den aktuellen Studien in Deutschlands Schulen die Grundprinzipien wie auch Grenzen des Rasch-Models.

Inverse Probleme treten in Naturwissenschaft und Technik auf, wo nicht direkt beobachtbare physikalische Größen aus von ihnen hervorgerufenen messbaren Wirkungen erschlossen werden sollen. So versucht man aus Messungen der Gravitationskraft auf Gesteinsschichtungen im Erdinneren zu schließen oder aus dem Vergleich von Ultraschallbildern verschieden stark komprimierten Gewebes auf dessen Elastizität. Häufig tritt die Schwierigkeit auf, dass kleinste Messunggenauigkeiten starke Auswirkungen in der errechneten Lösung zeitigen. Diese ist nur aussagekräftig, wenn im Lösungsverfahren eine Zusatzmaßnahme ergriffen wird, die sogenannte Regularisierung. Dieses Buch hat zum Ziel, einen schnellen und gleichzeitig mathematisch fundierten Einstieg in die Technik der regularisierten Lösung inverser Probleme zu bieten, ohne dabei mehr mathematisches Wissen vorauszusetzen, als in einem Bachelor-Studium der Mathematik oder der Ingenieurwissenschaften vermittelt wird. Besonders viel Raum wird einer detaillierten Besprechung von Analyse und Lösung realitätsnaher Anwendungsbeispiele gegeben.

Zahlreiche Beispiele mit aktuellen Wahlergebnissen sichern dabei Realitätsnähe.Verfassungsrechtliche und politikwissenschaftliche Ansprüche, denen Sitzzuteilungsmethoden gerecht werden müssen, werden ebenfalls erläutert und heben den interdisziplinären Charakter der Fragestellung hervor.

Eine Gruppe, deren Mitglieder sich zwischen mehreren zur Wahl stehenden Alternativen entscheiden müssen, hat eine große Anzahl von Möglichkeiten, aus den Präferenzen der Einzelnen eine von der Gemeinschaft getragene Entscheidung zu ermitteln.