Einführung in die Symplektische Geometrie

Prof. Dr. Rolf Berndt ist am Mathematischen Seminar der Universität Hamburg tätig.

• 0 Einige Aspekte der Theoretischen Mechanik.- 0.1 Die Lagrangeschen Gleichungen.- 0.2 Die Hamiltonschen Gleichungen.- 0.3 Die Hamilton-Jacobi-Gleichung.- 0.4 Eine symplektische Umdeutung.- 0.5 Die Hamiltonschen Gleichungen via Poissonklammer.- 0.6 Zur Quantisierung.- 1 Symplektische Algebra.- 1.1 Symplektische Vektorräume.- 1.2 Symplektische Abbildungen, die symplektische Gruppe.- 1.3 Unterräume symplektischer Vektorräume.- 1.4 Komplexe Strukturen in reellen symplektischen Räumen.- 2 Symplektische Mannigfaltigkeiten.- 2.1 Symplektische Mannigfaltigkeiten und ihre Morphismen.- 2.2 Der Satz von Darboux.- 2.3 Das Kotangentialbündel.- 2.4 Kähler-Mannigfaltigkeiten.- 2.5 Koadjungierte Bahnen.- 2.6 Der komplexe projektive Raum.- 2.7 Symplektische Invarianten (Ein Ausblick).- 3 Hamiltonsche Vektorfelder und Poissonklammern.- 3.1 Hilfsmittel.- 3.2 Hamiltonsche Systeme.- 3.3 Poissonklammern.- 3.4 Kontaktmannigfaltigkeiten.- 4 Die Impulsabbildung.- 4.1 Definitionen.- 4.2 Konstruktionen und Beispiele.- 4.3 Reduktion des Phasenraumes bei Vorliegen von Symmetrie.- 5 Quantisierung.- 5.1 Homogene quadratische Polynome und die 𝖘𝖑2.- 5.2 Polynome vom Grad 1 und die Heisenberggruppe.- 5.3 Polynome vom Grad 2 und die Jacobigruppe.- 5.4 Das Theorem von Groenwald — van Hove.- 5.5 Zum allgemeinen Fall.- A Anhang.- A.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Vektorbündel.- A.2 Liegruppen und Liealgebren.- A.3 Etwas Kohomologietheorie.- A.4 Darstellungen von Gruppen.- Symbolverzeichnis.