Einführung in die Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes

AvA. Schoenflies,R. Courant

Häftad, Tyska, 1925

Del 21 i serien Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

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Produktinformation

Utgivningsdatum:1925-01-01
Mått:152 x 229 x 18 mm
Vikt:466 g
Format:Häftad
Språk:Tyska
Serie:Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
Antal sidor:307
Förlag:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
ISBN:9783642889981

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Innehållsförteckning

Erstes Kapitel. Einleitende Betrachtungen.- Vorbemerkung.- § 1. Arithmetisches und geometrisches Kontinuum.- § 2. Streckenrelationen.- § 3. Das Teilungsverhältnis.- § 4. Winkelrelationen.- § 5. Projektionen von Strecken.- § 6. Das Imaginäre.- Zweites Kapitel. Die Punktkoordinaten..- § 1. Parallelkoordinaten (kartesische Koordinaten).- § 2. Polarkoordinaten.- § 3. Biangulare und bipolare Koordinaten.- § 4. Die charakteristischen Kurvenscharen.- Drittes Kapitel. Die Kurvengleichung..- Vorbemerkung.- § 1. Kreis und Parabel.- § 2. Ellipse und Hyperbel.- § 3. Die Gerade.- § 4. Ellipse, Parabel, Hyperbel in Polarkoordinaten.- § 5. Archimedische Spirale.- § 6. Darstellung von Kurven mittels eines Parameters.- Viertes Kapitel. Allgemeine Formeln für Parallelkoordinaten.- § 1. Strecken und Winkel.- § 2. Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade.- § 3. Die Transformation der Koordinaten.- § 4. Der Dreiecksinhalt.- § 5. Doppelte Bedeutung der Transformationsformeln.- Fünftes Kapitel. Die gerade Linie.- § 1. Gleichungsformen der Geraden.- § 2. Die Hessesche Normalform.- § 3. Zwei Gerade.- § 4. Das Geradenbüschel.- § 5. Drei Gerade.- § 6. Die Identität für drei Gerade.- § 7. Die Schnittpunktsätze für das Dreieck.- § 8. Geradenpaare.- Sechstes Kapitel. Linienkoordinaten und Dualität.- § 1. Koordinaten der Geraden.- § 2. Gleichungen in Linienkoordinaten.- § 3. Gleichung des Punktes in Linienkoordinaten.- § 4. Dualistisches für Punkte und Geraden.- § 5. Vollständiges Viereck und Vierseit.- § 6. Die Schnittpunktsätze von Desargues und Pascal.- Siebentes Kapitel. Doppelverhältnis und projektive Beziehung.- § 1. Das Doppelverhältnis.- § 2. Harmonische Punkte und Strahlen.- § 3. Die projektive Beziehung.- § 4. Vereinigte Lage projektiverPunktreihen.- § 5. Die involutorische Beziehung.- § 6. Dualistisches für Strahlenbüschel und Punktreihen.- § 7. Erzeugnisse projektiver Elementargebilde.- § 8. Doppelverhältniskoordinaten.- Achtes Kapitel. Homogene Koordinaten.- § 1. Homogene kartesische Punktkoordinaten.- § 2. Homogene kartesische Linienkoordinaten.- § 3. Lineare projektive Koordinaten.- § 4. Anwendungen der linearen projektiven Koordinaten.- § 5. Allgemeine ebene homogene Koordinaten.- § 6. Folgerungen.- Neuntes Kapitel. Der Kreis.- § 1. Die Kreisgleichung.- § 2. Kreis und Gerade. Tangente.- § 3. Linie gleicher Potenzen.- § 4. Das Kreisbüschel.- § 5. Winkel zweier Kreise.- § 6. Orthogonale Kreisbüschel.- § 7. Kreispunkte und Minimalgeraden.- § 8. Die Inversion am Kreis.- Zehntes Kapitel. Ellipse, Hyperbel, Parabel.- § 1. Die Direktrix.- § 2. Die Tangente.- § 3. Die Brennpunkte.- § 4. Konfokale Kegelschnitte.- § 5. Konjugierte Durchmesser.- § 6. Die Asymptoten der Hyperbel.- § 7. Affine Transformationen von Ellipse und Hyperbel in sich.- Elftes Kapitel. Die allgemeine Gleichung zweiten Grades.- § 1. Ordnung und Klasse.- § 2. Hilfssätze.- § 3. Transformation auf Mittelpunkt und Hauptachsen.- § 4. Die Parabel nebst ihren Ausartungen.- § 5. Die Invarianten.- § 6. Die projektive Einteilung der C2.- § 7. Das Polarsystem.- § 8. Die involutorischen Beziehungen im Polarsystem.- § 9. Dualistisches.- § 10. Das ausgeartete Polarsystem.- § 11. Das C2-Büschel.- § 12. Die Brennpunkte.- Zwölftes Kapitel. Kollineare und reziproke Verwandtschaft.- § 1. Die kollineare Beziehung.- § 2. Doppelelemente der vereinigten Lage.- § 3. Affine Beziehung.- § 4. Die reziproke Beziehung (Korrelation).- § 5. Kollineare Transformation von Kurven in sich.- § 6. Die Sätze von Pascalund Brianchon.- § 7. Ausblicke.- Dreizehntes Kapitel. Räumliche Punktkoordinaten.- Vorbemerkungen.- § 1. Projektionen von Strecken und Flächen.- § 2. Parallelkoordinaten.- § 3. Räumliche Polarkoordinaten.- § 4. Homogene Parallelkoordinaten.- Vierzehntes Kapitel. Allgemeine Formeln und Sätze für räumliche Parallelkoordinaten.- § 1. Formeln für Abstände.- § 2. Das Teilungsverhältnis.- § 3. Formeln für Flächenprojektionen.- § 4. Das Lot von einem Punkt auf eine Ebene.- § 5. Die Richtungswinkel der Geraden.- § 6. Die Transformation der Koordinaten.- Fünfzehntes Kapitel. Ebene und Gerade in Punktkoordinaten.- § 1. Die Gleichungsformen der Ebene.- § 2. Der Tetraederinhalt.- § 3. Die Gerade.- § 4. Mehrere Ebenen.- Sechzehntes Kapitel. Die räumliche Dualität.- § 1. Ebenenkoordinaten.- § 2. Duale Sätze für Punkte und Ebenen.- § 3. Projektive Beziehungen.- § 4. Allgemeine homogene Koordinaten.- § 5. Punktörter und Ebenenörter.- § 6. Die kollineare und reziproke Beziehung im Raum.- Siebzehntes Kapitel. Die Flächen der zweiten Ordnung.- § 1. Gestaltliches.- § 2. Kreise und Geraden auf den F2.- § 3. Einige Eigenschaften der allgemeinen Gleichung zweiten Grades.- § 4. Die F2 mit unendlich vielen Mittelpunkten.- § 5. Die F2 mit einem einzigen Mittelpunkt.- § 6. Das Polarsystem.- § 7. Einige kollineare Transformationen der F2 in sich.- § 1. Determinanten.- § 2. Lineare Gleichungen.- § 3. Substitutionen, Formen, Invarianten.- § 4. Algebraische Gleichungen.- § 5. Beispiele und Aufgaben.