Philosophie der Arithmetik

Der Begriff der Zahl ist ein vielfacher. Darauf weist uns schon die Mehrheit verschiedener Zahlworter hin, die in der Sprache des gewohnlichen Lebens auftreten und von den Grammatikern unter 5 folgenden Titeln aufgefiihrt zu werden pflegen: die Anzahlen oder Grundzahlen (numeralia cardinalia), die Ordnungszahlen (n. ordinalia), die Gattungszahlen (n. specialia), die Wiederho­ lungszahlen (n. iterativa), die Vervielfaltigungszahlen (n. multi­ plicativa) und die Bruchzahlen (n. partitiva). DaB die Anzahlen 10 als die ersten in dieser Reihe genannt werden, beruht ebenso wie die charakteristischen N amen, die sie sonst tragen - Grund- oder Kardinalzahlen -, nicht auf bloBer Konvention. Sie nehmen sprachlich eine bevorzugte SteHung dadurch ein, daB die samt­ lichen iibrigen Zahlworter nur durch geringe Modifikationen aus 15 den Anzahlwortern hervorgehen (z. B. zwei, zweiter, zweierlei, zweifach, zweimal, zweitel). Die letzteren sind also wahrhafte Grundzahlworter. Die Sprache leitet uns hiermit auf den Gedan­ ken hin, es mochten auch die korrespondierenden Beg r iff e samtlich in einem analogen Abhangigkeitsverhaltnisse stehen 20 zu denen der Anzahlen und gewisse inhaltsreichere Gedanken vor­ steHen, in welchen die Anzahlen bloBe Bestandteile bilden. Die einfachste Uberlegung scheint dies zu bestatigen. So handelt es sich bei den Gattungszahlen (einerlei, zweierlei usw. ) um eine Anzahl von Verschiedenheiten innerhalb einer Gattung; bei den Wieder- 25 holungszahlen (einmal, zweimal usw. ) um die Anzahl einer Wiederholung. Bei den Vervielfaltigungs- und Bruchzahlen dient die Anzahl dazu, das Verhaltnis eines in gleiche Teile geteilten Ganzen zu einem Teile bzw.