Analyysiä reaaliluvuilla

Analyysiä reaaliluvuilla on suunniteltu käytettäväksi yliopistossa ensimmäisen vuoden matemaattisen analyysin opetuksessa ja kattamaan kaikki sen keskeiset asiat. Lukijalta edellytetään lukion matematiikan oppimäärän hallintaa. Teoria on esitetty perusteellisesti, ja sitä havainnollistetaan yli 120 kuvalla ja lukuisilla esimerkeillä. Jokaisen luvun loppuun on koottu aiheeseen liittyviä harjoitustehtäviä.

Kirja koostuu viidestä osasta. Aluksi esitellään reaaliluvut aksioomien avulla, ja sen jälkeen käsitellään raja-arvoa ensin lukujonoille ja sitten funktiolle. Toisessa osassa sovelletaan raja-arvoa funktion jatkuvuuteen ja derivoituvuuteen sekä tutustutaan eksponentti- ja logaritmifunktioihin. Kolmannessa osassa käsitellään Riemannin integraalia, integraalifunktioita, integroimistekniikoita ja epäoleellista integraalia. Neljännessä osassa esitetään tasainen suppeneminen ja Taylorin polynomi. Kirjan viimeinen eli viides osa käsittelee sarjoja ja niiden suppenemista sekä potenssisarjoja.

Tähän uuteen Gaudeamuksen julkaisemaan laitokseen on tehty lukuisia korjauksia, tarkennuksia ja lisäyksiä.