Aloys Krieg – författare

Die Theorie der elliptischen Funktionen und Modulformen wird in der englischsprachigen Literatur im allgemeinen auf sehr hohem Niveau abgehandelt. Den Autoren ist es gelungen, eine Brücke von den elementaren Grundlagen zum aktuellen Forschungsstand zu schlagen. Ausgehend von den Weierstraßschen Arbeiten werden auch elliptische Kurven und komplexe Multiplikation behandelt. Der Teil über elliptische Modulformen ist auch separat lesbar und enthält neben Fundamentalbereichen und Dimensionsbestimmung auch ein Kapitel über Hecke-Operatoren und Dirichlet-Reihen mit Funktionalgleichung. Großes Gewicht wird auf Theta-Reihen gelegt. Erstmals in Lehrbuchform wird ein Beweis des Siegelschen Hauptsatzes für elliptische Modulformen gegeben. Ausführliche Beweise und zahlreiche Übungsaufgaben zeichnen dieses Buch besonders aus.

Die Ebene Geometrie von Koecher und Krieg betont - anders als vergleichbare Lehrbücher zu diesem Gebiet - den analytischen Standpunkt. Neben einer Einführung in die axiomatische Geometrie affiner und projektiver Ebenen wird die klassische Schulgeometrie mit den Methoden der Linearen Algebra behandelt. Als weiterführende Ergebnisse findet man z.B. den Satz von Feuerbach, den Satz von Morley über das aus den Winkeldreiteilenden gebildete Dreieck oder den Satz von Pascal über Kurven zweiten Grades. Das Buch bietet einen gut strukturierten Lehrtext zur Geometrie, der durch die Fülle von Übungsaufgaben besonders geeignet ist für Lehramtsstudierende, Lehrer und Mathematikdidaktiker, durchaus aber auch für Gymnasiasten. In die Neuauflage wurde der Satz von Connes aus dem Jahre 1999 mit einem neuen Beweis des Satzes von Morley sowie ein zusätzlicher Paragraph über das komplexe Doppelverhältnis aufgenommen. Die Zeichnungen des Buches sind im Internet unter http://www.mathA.rwth-aachen.de/geometrie verfügbar.

This volume contains a re-edition of Max Koecher's famous Minnesota Notes. The main objects are homogeneous, but not necessarily convex, cones. They are described in terms of Jordan algebras. The central point is a correspondence between semisimple real Jordan algebras and so-called omega-domains. This leads to a construction of half-spaces which give an essential part of all bounded symmetric domains. The theory is presented in a concise manner, with only elementary prerequisites. The editors have added notes on each chapter containing an account of the relevant developments of the theory since these notes were first written.

The theory of elliptic functions and modular forms is rich and storied, though it has a reputation for difficulty. Following Weierstrass’s approach to elliptic functions, they also cover elliptic curves and complex multiplication.