Andreas Rieder - Böcker

Wave phenomena are ubiquitous in nature. Their mathematical modeling, simulation and analysis lead to fascinating and challenging problems in both analysis and numerical mathematics. These challenges and their impact on significant applications have inspired major results and methods about wave-type equations in both fields of mathematics.The Conference on Mathematics of Wave Phenomena 2018 held in Karlsruhe, Germany, was devoted to these topics and attracted internationally renowned experts from a broad range of fields. These conference proceedings present new ideas, results, and techniques from this exciting research area.

Wave phenomena are ubiquitous in nature. Their mathematical modeling, simulation and analysis lead to fascinating and challenging problems in both analysis and numerical mathematics. These challenges and their impact on significant applications have inspired major results and methods about wave-type equations in both fields of mathematics.The Conference on Mathematics of Wave Phenomena 2018 held in Karlsruhe, Germany, was devoted to these topics and attracted internationally renowned experts from a broad range of fields. These conference proceedings present new ideas, results, and techniques from this exciting research area.

This book presents the notes from the seminar on wave phenomena given in 2019 at the Mathematical Research Center in Oberwolfach. The research on wave-type problems is a fascinating and emerging field in mathematical research with many challenging applications in sciences and engineering.

In der 2. Auflage wird u.a. der Vorteil der Wavelet-Transformation gegenuber der gef. Fourier-Transformation deutlich herausgearbeitet. Die Konstruktionsprinzipien orthogonaler und biorthogonaler Wavelets werden durch Beispiele weitergehend erlautert. Zahlreiche Aufgaben erleichtern das Verstandnis des Stoffes.

Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie haufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schliessen mochte, liegt ein inverses Problem vor. So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von Rontgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z.B. menschlicher Korper). Die Ursache der Abminderung ist die Dichte des Objekts. Ein anderes Beispiel stellt die Ultraschall-Tomographie dar: Hier wird die Streuung von Schallwellen an einem Objekt beobachtet, hervorgerufen durch die Form des Objekts, auf die man schliessen mochte. Aus mathematischer Sicht bestehen inverse Probleme darin, Operatorgleichungen zu losen. Das vorliegende Lehrbuch fuhrt umfassend ein in die mathematischen Grundlagen zur stabilen Losung inverser Probleme, zielt dabei aber auch auf konkrete Anwendungen ab.