Claude Le Bris – författare

Aiming to provide the reader with a general overview of the mathematical and numerical techniques used for the simulation of matter at the microscopic scale, this book lays the emphasis on the numerics, but modelling aspects are also addressed. The contributors come from different scientific communities: physics, theoretical chemistry, mathematical analysis, stochastic analysis, numerical analysis, and the text should be suitable for graduate students in mathematics, sciences and engineering and technology.

The book provides a pedagogic and comprehensive introduction to homogenization theory with a special focus on problems set for non-periodic media. The presentation encompasses both deterministic and probabilistic settings. It also mixes the most abstract aspects with some more practical aspects regarding the numerical approaches necessary to simulate such multiscale problems. Based on lecture courses of the authors, the book is suitable for graduate students of mathematics and engineering.

This book studies the existence and uniqueness of solutions to parabolic-type equations with irregular coefficients and/or initial conditions. It elaborates on the DiPerna-Lions theory of renormalized solutions to linear transport equations and related equations, and also examines the connection between the results on the partial differential equation and the well-posedness of the underlying stochastic/ordinary differential equation.

This book studies the existence and uniqueness of solutions to parabolic-type equations with irregular coefficients and/or initial conditions. It elaborates on the DiPerna-Lions theory of renormalized solutions to linear transport equations and related equations, and also examines the connection between the results on the partial differential equation and the well-posedness of the underlying stochastic/ordinary differential equation.

Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique et à l''analyse numérique pour la chimie moléculaire quantique, un champ peu connu des mathématiciens et pourtant riche en sujets d''investigation. Le point de vue choisi est celui du mathématicien appliqué. Le cours est construit de manière auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont requises pour l''aborder. Les outils mathématiques plus élaborés sont introduits progressivement et les connaissances nécessaires en physique et en théorie spectrale sont regroupées dans des annexes. On présente d''abord les modèles les plus utilisés en pratique. Puis, on analyse ces modèles d''un point de vue mathématique (questions d''existence de solutions, d''unicité, ...). On introduit ensuite les différentes stratégies numériques employées pour la résolution pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des éléments d''analyse numérique de ces méthodes. Les liens existants entre les modèles de la chimie moléculaire et des sujets connexes sont aussi explorés : modélisation de la phase liquide, physique de l''état cristallin, biologie, simulation des matériaux, ... Le cours peut aussi intéresser le chimiste ou le physicien curieux de comprendre les techniques mathématiques dont relèvent les modèles qu''il utilise, et de découvrir comment de telles techniques peuvent améliorer significativement l''efficacité et la qualité des simulations numériques.