COLLATZ – författare

Am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach fand in der Zeit vom 18. bis 24. November 1973 eine Tagung über «Numerische Methoden bei Optimierungsaufgaben» unter der Leitung der Unterzeichneten statt, auf der naturgemäß die Fortschritte gegenüber den 1967, 1969 und 1971 durchgeführten Tagungen mit gleichem Titel im Vordergrund des Interesses standen. Auf dieser Tagung über Optimierungsaufgaben wurde die Anwendungsbezo­ genheit des Gebietes wieder besonders deutlich. Im Mittelpunkt stand eine Reihe von Vorträgen über nichtlineare Optimierungsaufgaben. Es konnte über Fortschritte sowohl bei der praktischen Erprobung der Verfahren als auch bei ihrer theoretischen Begründung berichtet werden. Trotzdem blieben noch manche Fragen offen. Ein weiterer Schwerpunkt war die numerische Behandlung von Problemen der optimalen Steuerung. Besonderen Anklang fanden auch eine Reihe von V or­ trägen über Probleme aus den Anwendungsgebieten. Zum Gelingen der Tagung trug nicht zuletzt die ausgezeichnete Betreuung durch das Personal des Instituts und das für diese Jahreszeit ungewöhnlich schöne Wetter bei. Ferner sei der beste Dank dem Leiter des. Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach, Herrn Professor Dr. M. Barner, und dem Birkhäuser Verlag ausgesprochen. Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 5 . . B. R. DAMSTE, Wageningen : Minimalisierung durch Anlegung eines Gra- tationsfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 9 . . B. FLEISCHMANN, Hamburg: Eine Kombination des Branch-and-Bound­ Prinzips und der dynamischen Optimierung an einem Beispiel aus der Produktionsplanung . . . . . . . .. . .......... 11 W. FÖRSTER, Southampton: Über die numerische Lösung nichtIinearer Optimierungsprobleme bei Vorhandenseingewisser Invarianzeig- schaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 13 . .

Am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach fand in der Zeit vom 18. bis 24. November 1973 eine Tagung über «Numerische Methoden bei Optimierungsaufgaben» unter der Leitung der Unterzeichneten statt, auf der naturgemäß die Fortschritte gegenüber den 1967, 1969 und 1971 durchgeführten Tagungen mit gleichem Titel im Vordergrund des Interesses standen. Auf dieser Tagung über Optimierungsaufgaben wurde die Anwendungsbezo­ genheit des Gebietes wieder besonders deutlich. Im Mittelpunkt stand eine Reihe von Vorträgen über nichtlineare Optimierungsaufgaben. Es konnte über Fortschritte sowohl bei der praktischen Erprobung der Verfahren als auch bei ihrer theoretischen Begründung berichtet werden. Trotzdem blieben noch manche Fragen offen. Ein weiterer Schwerpunkt war die numerische Behandlung von Problemen der optimalen Steuerung. Besonderen Anklang fanden auch eine Reihe von V or­ trägen über Probleme aus den Anwendungsgebieten. Zum Gelingen der Tagung trug nicht zuletzt die ausgezeichnete Betreuung durch das Personal des Instituts und das für diese Jahreszeit ungewöhnlich schöne Wetter bei. Ferner sei der beste Dank dem Leiter des. Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach, Herrn Professor Dr. M. Barner, und dem Birkhäuser Verlag ausgesprochen. Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 5 . . B. R. DAMSTE, Wageningen : Minimalisierung durch Anlegung eines Gra- tationsfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 9 . . B. FLEISCHMANN, Hamburg: Eine Kombination des Branch-and-Bound­ Prinzips und der dynamischen Optimierung an einem Beispiel aus der Produktionsplanung . . . . . . . .. . .......... 11 W. FÖRSTER, Southampton: Über die numerische Lösung nichtIinearer Optimierungsprobleme bei Vorhandenseingewisser Invarianzeig- schaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 13 . .

Der vorliegende Band gibt hauptsächlich Vorträge wieder, die in der Zeit vom 25. bis 27. September 1974 auf einem an der Technischen Universität Claus­ thai abgehaltenen, von den Unterzeichneten geleiteten Kolloquium über «Finite Elemente und Differenzenverfahrem> gehalten wurden. Diese beiden Methoden sind wohl die z. Z. am meisten verwendeten numerischen Näherungsverfahren zur angenäherten Lösung von Anfangs­ und Randwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen, linearen und nichtli­ nearen Differentialgleichungen. Die im Laufe der letzten 2 bis 2Y2 Jahrzehnte entwickelte Methode der finiten Elemente hat wegen ihrer großen Flexibilität und Anwendbarkeit auch bei sehr komplizierten Aufgaben besonders in den Anwendungsgebieten großen Anklang gefunden, und es werden z. B. bei Problemen der Kontinuumsmechanik auf Computern Probleme mit über 10 000 nichtlinearen Gleichungen numerisch bewältigt. Trotz der außeror­ dentlichen praktischen Erfolge sind erst in neuerer Zeit von mathematischer Seite aus Versuche unternommen worden, eine strenge Fehleranalyse durch­ zuführen; exakte Fehlerschranken für die auf dem Computer berechneten Näherungen lassen sich z. Z. nur für relativ einfache Probleme angeben. Einige der Vorträge berichten über derartige Möglichkeiten, deren weiterer Ausbau als wichtige Aufgabe für künftige mathematische Forschung erscheint, andere Vorträge über Weiterentwicklungen numerischer Methoden, über Konvergenzordnungen und über Vergleiche verschiedener Verfahren miteinander. Das Ziel der Tagung war, dazu beizutragen, die z. Z. auf dem Gebiete der numerischen Behandlung von Differentialgleichungen bestehende Diskrepanz zwischen Theorie und Praxis ein wenig zu verringern.

Der vorliegende Band gibt hauptsächlich Vorträge wieder, die in der Zeit vom 25. bis 27. September 1974 auf einem an der Technischen Universität Claus­ thai abgehaltenen, von den Unterzeichneten geleiteten Kolloquium über «Finite Elemente und Differenzenverfahrem> gehalten wurden. Diese beiden Methoden sind wohl die z. Z. am meisten verwendeten numerischen Näherungsverfahren zur angenäherten Lösung von Anfangs­ und Randwertaufgaben bei gewöhnlichen und partiellen, linearen und nichtli­ nearen Differentialgleichungen. Die im Laufe der letzten 2 bis 2Y2 Jahrzehnte entwickelte Methode der finiten Elemente hat wegen ihrer großen Flexibilität und Anwendbarkeit auch bei sehr komplizierten Aufgaben besonders in den Anwendungsgebieten großen Anklang gefunden, und es werden z. B. bei Problemen der Kontinuumsmechanik auf Computern Probleme mit über 10 000 nichtlinearen Gleichungen numerisch bewältigt. Trotz der außeror­ dentlichen praktischen Erfolge sind erst in neuerer Zeit von mathematischer Seite aus Versuche unternommen worden, eine strenge Fehleranalyse durch­ zuführen; exakte Fehlerschranken für die auf dem Computer berechneten Näherungen lassen sich z. Z. nur für relativ einfache Probleme angeben. Einige der Vorträge berichten über derartige Möglichkeiten, deren weiterer Ausbau als wichtige Aufgabe für künftige mathematische Forschung erscheint, andere Vorträge über Weiterentwicklungen numerischer Methoden, über Konvergenzordnungen und über Vergleiche verschiedener Verfahren miteinander. Das Ziel der Tagung war, dazu beizutragen, die z. Z. auf dem Gebiete der numerischen Behandlung von Differentialgleichungen bestehende Diskrepanz zwischen Theorie und Praxis ein wenig zu verringern.

Das Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfach veranstaltet seit längerer Zeit in etwa zweijährigem Turnus Tagungen über numerische Methoden der Approximationstheorie. Die Vortragsauszüge der diesjährigen Tagung, die vom 13. bis 19. Juni stattfand, sind in dem vorliegenden Band zusammengefaßt. Die Themen lassen erkennen, daß es ein besonderes Anliegen der Tagungsleiter war, die Kluft zwischen abstrakter Mathematik und den Anwendungen verringern zu helfen. Approximationstheoretische Fragestellungen scheinen geeignet zu sein, hier neue Brü~ken zu schlagen. Der starke Zustrom ausländischer Mathe­ matiker, insbesondere aus Übersee, zeigt, daß diese Bestrebungen auch in an­ deren Ländern Resonanz finden. In zunehmendem Maße sind solche aus den (außer-und innermathematischen) Anwendungen herrührenden Fragestellungen zu behandeln, die sich nicht in klassische Approximationstheorie einordnen lassen. So wurde z. B. von Ver­ tretern der Nachrichtentechnik über in ihrem Bereich auftretende ungewöhnliche Approximationsprobleme berichtet. Andere Vorträge beschäftigten sich mit Approximationsfragen, die aus gewissen Aufgaben der angewandten Mathematik erwachsen (z. B. Behandlung von Differential-und Integralgleichungen). Zwei weitere Schwerpunkte bildeten die Beziehungen zur Optimierungstheorie, die insbesondere zu effektiven numerischen Verfahren führen, sowie Untersuchun­ gen über Spline-Approximationen. Professor Steckin aus Moskau war leider an der Teilnahme verhindert und hat statt dessen das hier abgedruckte Manuskript übersandt.

Das Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfach veranstaltet seit längerer Zeit in etwa zweijährigem Turnus Tagungen über numerische Methoden der Approximationstheorie. Die Vortragsauszüge der diesjährigen Tagung, die vom 13. bis 19. Juni stattfand, sind in dem vorliegenden Band zusammengefaßt. Die Themen lassen erkennen, daß es ein besonderes Anliegen der Tagungsleiter war, die Kluft zwischen abstrakter Mathematik und den Anwendungen verringern zu helfen. Approximationstheoretische Fragestellungen scheinen geeignet zu sein, hier neue Brü~ken zu schlagen. Der starke Zustrom ausländischer Mathe­ matiker, insbesondere aus Übersee, zeigt, daß diese Bestrebungen auch in an­ deren Ländern Resonanz finden. In zunehmendem Maße sind solche aus den (außer-und innermathematischen) Anwendungen herrührenden Fragestellungen zu behandeln, die sich nicht in klassische Approximationstheorie einordnen lassen. So wurde z. B. von Ver­ tretern der Nachrichtentechnik über in ihrem Bereich auftretende ungewöhnliche Approximationsprobleme berichtet. Andere Vorträge beschäftigten sich mit Approximationsfragen, die aus gewissen Aufgaben der angewandten Mathematik erwachsen (z. B. Behandlung von Differential-und Integralgleichungen). Zwei weitere Schwerpunkte bildeten die Beziehungen zur Optimierungstheorie, die insbesondere zu effektiven numerischen Verfahren führen, sowie Untersuchun­ gen über Spline-Approximationen. Professor Steckin aus Moskau war leider an der Teilnahme verhindert und hat statt dessen das hier abgedruckte Manuskript übersandt.

Dieser Band bringt Manuskripte zu Vorträgen einer Tagung, die in Oberwolfach vom 3. 6. bis 9. 6. 1973 unter Leitung der Unterzeichner veranstaltet wurde. Die letzte Tagung über numerische Probleme der Approximationstheorie in Oberwolfach fand 1971 statt. Daher hatte die jetzige Veranstaltung das Ziel, den in der Zwischenzeit erreichten Fortschritt auf diesem Gebiet durch ausgewählte V orträge erkennen zu lassen. Die große Zahl der Vorträge sowie die Fülle der behandelten Themen zeigte die wachsende Bedeutung, die diesem Gebiet auch in der Zukunft für die Anwendungen zukommt und macht deutlich, daß Tagungen dieser Art künftig in kürzeren Zeitabständen stattfinden sollten. Hervorzuheben ist, daß neben approximationstheoretischen Vorträgen und solchen aus der Optimierung auch neue Fragestellungen aus der Praxis (vgl. etwa die Vorträge der Herren Kubik und Gutknecht) vorgetragen wurden, die z. T. noch einer exakten mathematischen Form bedürfen. Hieraus können sich fruchtbare Impulse sowohl für theoretische Untersuchungen als auch für die eng mit der Praxis verbundene wissenschaftliche Tätigkeit ergeben. Die 49 Teilnehmer, darunter aus Rumänien, Großbritannien, den USA, der Schweiz, den Niederlanden, Frankreich, Bulgarien, Kanada, Ungarn und Bel­ gien, konnten durch den regen Gedankenaustausch viele Anregungen für ihre wissenschaftliche Arbeit gewinnen. Unser besonderer Dank gilt dem Birkhäuser Verlag für die gute Ausstattung dieses Bandes und dem Leiter des Mathematischen Forschungsinstitutes Ober­ wolfach, Herrn Prof. Dr. M. Barner, und seinen Mitarbeitern, Frau Dipl.-Math.

Dieser Band bringt Manuskripte zu Vorträgen einer Tagung, die in Oberwolfach vom 3. 6. bis 9. 6. 1973 unter Leitung der Unterzeichner veranstaltet wurde. Die letzte Tagung über numerische Probleme der Approximationstheorie in Oberwolfach fand 1971 statt. Daher hatte die jetzige Veranstaltung das Ziel, den in der Zwischenzeit erreichten Fortschritt auf diesem Gebiet durch ausgewählte V orträge erkennen zu lassen. Die große Zahl der Vorträge sowie die Fülle der behandelten Themen zeigte die wachsende Bedeutung, die diesem Gebiet auch in der Zukunft für die Anwendungen zukommt und macht deutlich, daß Tagungen dieser Art künftig in kürzeren Zeitabständen stattfinden sollten. Hervorzuheben ist, daß neben approximationstheoretischen Vorträgen und solchen aus der Optimierung auch neue Fragestellungen aus der Praxis (vgl. etwa die Vorträge der Herren Kubik und Gutknecht) vorgetragen wurden, die z. T. noch einer exakten mathematischen Form bedürfen. Hieraus können sich fruchtbare Impulse sowohl für theoretische Untersuchungen als auch für die eng mit der Praxis verbundene wissenschaftliche Tätigkeit ergeben. Die 49 Teilnehmer, darunter aus Rumänien, Großbritannien, den USA, der Schweiz, den Niederlanden, Frankreich, Bulgarien, Kanada, Ungarn und Bel­ gien, konnten durch den regen Gedankenaustausch viele Anregungen für ihre wissenschaftliche Arbeit gewinnen. Unser besonderer Dank gilt dem Birkhäuser Verlag für die gute Ausstattung dieses Bandes und dem Leiter des Mathematischen Forschungsinstitutes Ober­ wolfach, Herrn Prof. Dr. M. Barner, und seinen Mitarbeitern, Frau Dipl.-Math.