Ekkehard Krätzel – författare

Dieses dem 125. Geburtstag H. Minkowskis gewidmete Buch enthält neben fotomechanischen Nachdrucken seiner wichtigsten Arbeiten Fotos und einige Briefe. Beigefügt ist auch D. Hilberts Gedächtnisrede, die den Menschen H. Minkowski in gleicher Weise würdigt wie sein wissenschaftliches Werk. Im Anhang finden sich aktuelle Anmerkungen zu den Arbeiten, zu ihren Beziehungen untereinander und zu Weiterentwicklungen der Theorien. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis soll dem interessierten Leser Hilfe zur weiteren Orientierung sein. "Seit meiner ersten Studienzeit war mir Minkowski der beste und zuverlässigste Freund, der an mir hing mit der ganzen ihm eigenen Tiefe und Treue. Unsere Wissenschaft, die uns das liebste war, hatte uns zusammengeführt; sie erschien uns wie ein blühender Garten ... Gern suchten wir aber auch verborgene Pfade auf und entdeckten manche neue, uns schön dünkende Aussicht, und wenn der eine dem andern sie zeigte, und wir sie gemeinsam bewunderten, war unsere Freude vollkommen." David Hilbert#1

Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die für die Anwendungen in der Zahlentheorie von Interesse sind. Ausgehend vom Gedankenkreis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes werden die analytischen Grundlagen durch die Jacobischen Thetafunktionen und die Dedekindsche Etafunktion gelegt und ihre Beziehungen zu den Gaußschen und Dedekindschen Summen erörtert. Anschließend werden Verallgemeinerungen dieser Funktionen bezüglich höherer arithmetischer Probleme besprochen. Schließlich werden analytische Funktionen über konvexen Körpern betrachtet und Abschätzungen von Gitterpunktanzahlen in konvexen Körpern vorgenommen.