Analytische Funktionen in der Zahlentheorie

Häftad, Tyska, 2000

Del 139 i serien Teubner-Texte zur Mathematik

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Beskrivning

Im Mittelpunkt des Buches steht die Behandlung von Funktionalgleichungen analytischer Funktionen, die für die Anwendungen in der Zahlentheorie von Interesse sind. Ausgehend vom Gedankenkreis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes werden die analytischen Grundlagen durch die Jacobischen Thetafunktionen und die Dedekindsche Etafunktion gelegt und ihre Beziehungen zu den Gaußschen und Dedekindschen Summen erörtert. Anschließend werden Verallgemeinerungen dieser Funktionen bezüglich höherer arithmetischer Probleme besprochen. Schließlich werden analytische Funktionen über konvexen Körpern betrachtet und Abschätzungen von Gitterpunktanzahlen in konvexen Körpern vorgenommen.

Produktinformation

Utgivningsdatum:2000-11-29
Mått:161 x 235 x 16 mm
Vikt:464 g
Format:Häftad
Språk:Tyska
Serie:Teubner-Texte zur Mathematik
Antal sidor:288
Upplaga:2000
Förlag:Springer Fachmedien Wiesbaden
ISBN:9783519002895

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Talteori inom Naturvetenskap och teknik
Algebra inom Naturvetenskap och teknik

Mer om författaren

Professor Dr. Ekkehard Krätzel, Universität Wien

Innehållsförteckning

1 Exponentialsummen I.- 1.1 Die Kusmin-Landausche Ungleichung.- 1.2 Der Satz von van der Corput.- 1.3 Die Fehlerfunktion.- 1.4 Anmerkungen.- 2 Reziprozitätsgesetze.- 2.1 Gaußsche Summen.- 2.2 Exponentialsummen mit quadratischem Polynom.- 2.3 Die Jacobische Thetafunktion.- 2.4 Funktionalgleichungen analytischer Funktionen.- 2.5 Grenzfälle der Thetafunktionen.- 2.6 Die Dedekindsche Etafunktion.- 2.7 Dedekindsche Summen.- 2.8 Anmerkungen.- 3 Höhere Eta- und Thetafunktionen.- 3.1 Höhere Etafunktionen.- 3.2 Höhere Dedekindsche Summen.- 3.3 Partitionen.- 3.4 Höhere Thetafunktionen.- 3.5 Höhere Gaußsche Summen.- 3.6 Grenzfälle der höheren Thetafunktionen.- 3.7 Weylsche Exponentialsummen.- 3.8 Anmerkungen.- 4 Exponentialsummen II.- 4.1 Zweifache Exponentialsummen I.- 4.2 Zweifache Exponentialsummen II.- 4.3 Zweifache Exponentialsummen III.- 4.4 Anmerkungen.- 5 Konvexe Körper.- 5.1 Geometrische Grundlagen.- 5.2 Analytische Funktionen der konvexen Körper.- 5.3 Gitterpunkte.- 6 Literaturverzeichnis.- 7 Index.