Frédéric Hélein – författare

Un grand nombre des évolutions en théorie des champs, liées au développement de la physique et des mathématiques actuelles, sont en général caractérisées par la présence des systèmes intégrables. La théorie quantique des champs constitue l''une des pierres angulaires de la physique théorique moderne. Ces théories décrivent des systèmes de plusieurs particules et possèdent en général un grand nombre (souvent infini !) de degrés de liberté. Pour cette raison, ils ne peuvent pas être traités exactement mais plutôt en utilisant des méthodes perturbatives. Le concept d''intégrabilité s''est avéré très puissant à ce propos. Les développements dans l''étude des systèmes intégrables depuis les années 1970 ont été à l''origine motivés par des problèmes physiques concrets, ils ont ensuite conduit à des concepts mathématiques puissants tels que les groupes quantiques dans le contexte de la théorie des champs intégrable massive et à une compréhension plus profonde des algèbres de Virasoro à la limite de masse nulle, qui sont la plupart du temps des théories conformes.

Dans cet ouvrage, les auteurs explorent les diverses facettes de ces relations profondes entre les théories quantiques des champs et des systèmes intégrables. Le livre contient des textes introductifs aux sujets ainsi que des articles plus avancés. Il s''adresse à des étudiants en master physique, mathématiques et physique-mathématiques ainsi qu''aux chercheurs intéressés par ces questions.

P. Antunes, P. Baird, B. Banos, C. Barbachoux, L. Desideri, A. Gerding, D. Harrivel, F. Hélein, S. Heller, L. K. Hoevenaars, M. Iftime, N. Kahouadji, J. Kouneiher, T. Lévy, O. Lisovyy, T. Masson, F. Pedit, V. Roubtsov, N. Schmitt, T. Skrypnyk

This book is concerned with the study in two dimensions of stationary solutions of uɛ of a complex valued Ginzburg-Landau equation involving a small parameter ɛ. Such problems are related to questions occurring in physics, e.g., phase transition phenomena in superconductors and superfluids. The parameter ɛ has a dimension of a length which is usually small.  Thus, it is of great interest to study the asymptotics as ɛ tends to zero.

One of the main results asserts that the limit u-star of minimizers uɛ exists. Moreover, u-star is smooth except at a finite number of points called defects or vortices in physics. The number of these defects is exactly the Brouwer degree – or winding number – of the boundary condition. Each singularity has degree one – or as physicists would say, vortices are quantized.

The material presented in this book covers mostly original results by the authors. It assumes a moderate knowledge of nonlinear functional analysis,partial differential equations, and complex functions. This book is designed for researchers and graduate students alike, and can be used as a one-semester text. The present softcover reprint is designed to make this classic text available to a wider audience.