Georg Neuhaus – författare

In vielen Studienordnungen für das Mathematik-Studium an deut­ schen Hochschulen sind einführende Vorlesungen über Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik) vorgese­ hen, an denen sowohl Hörer teilnehmen, die sich im Verlauf ihres Studiums verstärkt mit Stochastik befassen wollen, als auch solche, die sich anschließend anderen Bereichen der Mathematik zuwenden. Will man der ersten Gruppe gerecht werden, so liegt es nahe, zunächst systematisch ein maßtheoretisches Fundament zu schaffen, um erst danach zu den eigentlich stochastischen Fragestellungen überzuleiten. Hierbei kommt allerdings die zweite Gruppe zu kurz, die natürlicherweise dar an interessiert ist, einen bis zu einem gewissen Grad in sich abgeschlossenen Einblick in Denkweisen und Methoden der Stochastik zu erhalten, die jedoch kein Interesse dar­ an hat, einen Großteil der zur Verfügung stehenden Zeit einer sy­ stematischen Erarbeitung maßtheoretischer Grundlagen zu opfern. Viele Autoren haben den Bedürfnissen der letztgenannten Gruppe da­ durch Rechnung getragen, daß sie unter Verzicht auf maßtheoreti­ sche Begriffsbildungen die grundlegenden Ideen der Stochastik an­ hand spezieller Modelle, bei denen keine maßtheoretischen Kennt­ nisse benötigt werden, entwickeln. Aber auch diese Vorgehensweise birgt Nachteile: Solche, meist als "elementar" bezeichneten Darstellungen sind wenig praktikabel als Basis für weiterführende Veranstaltungen der Stochastik. Eini­ ge Mühe muß später darauf verwendet werden, die anhand von Spezial­ fällen entwickelten Begriffe in maßtheoretischem Gewand erneut zu formulieren und auf ihre Konsistenz mit den alten Begriffen zu überprüfen.

In vielen Studienordnungen für das Mathematik-Studium an deut­ schen Hochschulen sind einführende Vorlesungen über Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik) vorgese­ hen, an denen sowohl Hörer teilnehmen, die sich im Verlauf ihres Studiums verstärkt mit Stochastik befassen wollen, als auch solche, die sich anschließend anderen Bereichen der Mathematik zuwenden. Will man der ersten Gruppe gerecht werden, so liegt es nahe, zunächst systematisch ein maßtheoretisches Fundament zu schaffen, um erst danach zu den eigentlich stochastischen Fragestellungen überzuleiten. Hierbei kommt allerdings die zweite Gruppe zu kurz, die natürlicherweise dar an interessiert ist, einen bis zu einem gewissen Grad in sich abgeschlossenen Einblick in Denkweisen und Methoden der Stochastik zu erhalten, die jedoch kein Interesse dar­ an hat, einen Großteil der zur Verfügung stehenden Zeit einer sy­ stematischen Erarbeitung maßtheoretischer Grundlagen zu opfern. Viele Autoren haben den Bedürfnissen der letztgenannten Gruppe da­ durch Rechnung getragen, daß sie unter Verzicht auf maßtheoreti­ sche Begriffsbildungen die grundlegenden Ideen der Stochastik an­ hand spezieller Modelle, bei denen keine maßtheoretischen Kennt­ nisse benötigt werden, entwickeln. Aber auch diese Vorgehensweise birgt Nachteile: Solche, meist als "elementar" bezeichneten Darstellungen sind wenig praktikabel als Basis für weiterführende Veranstaltungen der Stochastik. Eini­ ge Mühe muß später darauf verwendet werden, die anhand von Spezial­ fällen entwickelten Begriffe in maßtheoretischem Gewand erneut zu formulieren und auf ihre Konsistenz mit den alten Begriffen zu überprüfen.

Das Buch führt in die grundlegenden Bereiche der klassischen Zeitreihenanalyse ein. Deshalb spielen in den ersten Kapiteln die Begriffe Stationarität und Autokovarianz- bzw. Autokorrelationsstruktur eine wesentliche Rolle. Ergänzend zu den grundlegenden Modellen werden aber auch schon zu Beginn eine Reihe von Beispielen diskutiert. Mit Hilfe des Spektralsatzes und der Filterung stationärer Zeitreihen kann die wichtige Klasse der ARMA-Modelle sehr effizient und erschöpfend behandelt werden. Die asymptotischen Resultate des Textes beruhen auf einem zentralen Grenzwertresultat für sog. schwach abhängige Zufallsvariable. Es zeigt sich, dass dieses Resultat sowohl die Behandlung linearer Zeitreihenmodelle wie gewisser nichtlinearer und für den Bereich der Finanzzeitreihen wichtiger Zeitreihen erlaubt. Im Weiteren werden dann Schätzmethoden im Spektralbereich von Zeitreihen diskutiert. Neben dem Periodogram werden ebenso auch sog. geglättete Spektraldichteschätzer vollständig behandelt. Kapitel über Modellwahlverfahren und die wesentlichen Grundlagen multivariater Zeitreihen sowie einiger Anhänge, die den Text weitestgehend autark lesbar machen sollen, schließen das Buch ab.