Ilka Agricola - Böcker
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1 125 kr
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This book is an introduction to differential geometry through differential forms, emphasizing their applications in various areas of mathematics and physics. Well-written and with plenty of examples, this textbook originated from courses on geometry and analysis and presents a widely-used mathematical technique in a lucid and very readable style. The authors introduce readers to the world of differential forms while covering relevant topics from analysis, differential geometry, and mathematical physics. The book begins with a self-contained introduction to the calculus of differential forms in Euclidean space and on manifolds. Next, the focus is on Stokes' theorem, the classical integral formulas and their applications to harmonic functions and topology. The authors then discuss the integrability conditions of a Pfaffian system (Frobenius' theorem). Chapter 5 is a thorough exposition of the theory of curves and surfaces in Euclidean space in the spirit of Cartan.The following chapter covers Lie groups and homogeneous spaces. Chapter 7 addresses symplectic geometry and classical mechanics. The basic tools for the integration of the Hamiltonian equations are the moment map and completely integrable systems (Liouville-Arnold Theorem). The authors discuss Newton, Lagrange, and Hamilton formulations of mechanics. Chapter 8 contains an introduction to statistical mechanics and thermodynamics. The final chapter deals with electrodynamics. The material in the book is carefully illustrated with figures and examples, and there are over 100 exercises. Readers should be familiar with first-year algebra and advanced calculus. The book is intended for graduate students and researchers interested in delving into geometric analysis and its applications to mathematical physics.
678 kr
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Elementary geometry provides the foundation of modern geometry. For the most part, the standard introductions end at the formal Euclidean geometry of high school. Agricola and Friedrich revisit geometry, but from the higher viewpoint of university mathematics. Plane geometry is developed from its basic objects and their properties and then moves to conics and basic solids, including the Platonic solids and a proof of Euler's polytope formula. Particular care is taken to explain symmetry groups, including the description of ornaments and the classification of isometries by their number of fixed points. Complex numbers are introduced to provide an alternative, very elegant approach to plane geometry. The authors then treat spherical and hyperbolic geometries, with special emphasis on their basic geometric properties.
382 kr
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Einige Abbildungen geometrischer Modelle wurden ergänzt und die Anzahl der Übungsaufgaben wurde weiter erhöht. Die Autoren bieten darüber hinaus einen besonderen Service an: Jeder Studierende, der beim Lösen der Übungsaufgaben auf Schwierigkeiten stößt, kann sich per E-Mail direkt an die Autoren wenden.
452 kr
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Dieses Lehrbuch eignet sich als Fortsetzungskurs in Analysis nach den Grundvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Vektoranalysis ist ein klassisches Teilgebiet der Mathematik mit vielfältigen Anwendungen, zum Beispiel in der Physik. Das Buch führt die Studierenden in die Welt der Differentialformen und Analysis auf Untermannigfaltigkeiten des Rn ein. Teile des Buches können auch sehr gut für Vorlesungen in Differentialgeometrie oder Mathematischer Physik verwendet werden. Der Text enthält viele ausführliche Beispiele mit vollständigem Lösungsweg, die zur Übung hilfreich sind. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen den Text. Am Ende jedes Kapitels befinden sich weitere Übungsaufgaben. Die Autoren bieten einen ganz besonderen Service an: Jeder Studierende, der beim Lösen der Übungsaufgaben auf Schwierigkeiten stößt, kann sich für Hilfestellung per E-Mail direkt an die Autoren wenden. In der ersten Auflage erschien das Buch unter dem Titel "Globale Analysis". Der Text wurde an vielen Stellen überarbeitet. Fast alle Bilder wurden neu erstellt. Inhaltliche Ergänzungen wurden u. a. in der Differentialgeometrie (Kapitel 5) sowie der Elektrodynamik (Kapitel 9) vorgenommen.