Ilka Agricola – författare

This book is an introduction to differential geometry through differential forms, emphasizing their applications in various areas of mathematics and physics. Well-written and with plenty of examples, this textbook originated from courses on geometry and analysis and presents a widely-used mathematical technique in a lucid and very readable style. The authors introduce readers to the world of differential forms while covering relevant topics from analysis, differential geometry, and mathematical physics. The book begins with a self-contained introduction to the calculus of differential forms in Euclidean space and on manifolds. Next, the focus is on Stokes' theorem, the classical integral formulas and their applications to harmonic functions and topology. The authors then discuss the integrability conditions of a Pfaffian system (Frobenius' theorem). Chapter 5 is a thorough exposition of the theory of curves and surfaces in Euclidean space in the spirit of Cartan.The following chapter covers Lie groups and homogeneous spaces. Chapter 7 addresses symplectic geometry and classical mechanics. The basic tools for the integration of the Hamiltonian equations are the moment map and completely integrable systems (Liouville-Arnold Theorem). The authors discuss Newton, Lagrange, and Hamilton formulations of mechanics. Chapter 8 contains an introduction to statistical mechanics and thermodynamics. The final chapter deals with electrodynamics. The material in the book is carefully illustrated with figures and examples, and there are over 100 exercises. Readers should be familiar with first-year algebra and advanced calculus. The book is intended for graduate students and researchers interested in delving into geometric analysis and its applications to mathematical physics.

Elementary geometry provides the foundation of modern geometry. For the most part, the standard introductions end at the formal Euclidean geometry of high school. Agricola and Friedrich revisit geometry, but from the higher viewpoint of university mathematics. Plane geometry is developed from its basic objects and their properties and then moves to conics and basic solids, including the Platonic solids and a proof of Euler's polytope formula. Particular care is taken to explain symmetry groups, including the description of ornaments and the classification of isometries by their number of fixed points. Complex numbers are introduced to provide an alternative, very elegant approach to plane geometry. The authors then treat spherical and hyperbolic geometries, with special emphasis on their basic geometric properties.

Das vorliegende Buch beabsichtigt, den Leser in die Welt der Differentialformen ein­ zuführen und zugleich diejenigen Themen der Analysis, Differentialgeometrie und der Mathematischen Physik zu behandeln, in denen Formen besonders wichtig sind. Es ent­ stand nach zahlreichen Vorlesungen, welche der zweite Autor seit Beginn der 80er Jahre an der Humboldt-Universität zu Berlin über Analysis für Studenten des zweiten und dritten Semesters sowie über Differentialgeometrie für das zweite und dritte Studienjahr gehalten hat. In den Jahren von 1998 bis 2000 unterrichteten beide Autoren gemein­ sam die zwei Grundkurse mit jeweils vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung. Studenten der Mathematik und Physik waren unsere Hörer und gaben den Anlass, die mit Differentialformen zusammenhängenden Anfangsgründe der Mathematik und Phy­ sik geschlossen darzustellen. Besonderen Wert wurde in den Lehrveranstaltungen auf die Übungsaufgaben gelegt, von denen der Leser eine Auswahl am Ende jedes Kapitels findet. Das Buch kann sowohl begleitend zu einer Vorlesung als auch zur Gestaltung von Seminaren herangezogen werden.

für Julius Die Geometrie ist ein umfangreicher Bestandteil des Mathematikunterrichts in der Schule. Die Inhalte beziehen sich hauptsächlich auf die Eigenschaften elementar­ geometrischer Figuren der Ebene (Gerade, Dreieck, Kreis), Transformationen der Ebene und auf Flächen und Körper im Raum. In der Sekundarstufe II kommen die analytische Geometrie, die Trigonometrie, spezielle Kurven und die Kegelschnit­ te hinzu. Als Erweiterungskurse sind Elemente der nichteuklidischen Geometrie möglich. Insgesamt ist dies ein breites Spektrum geometrischer Themen, das der Mathematiklehrer seinen Schülern vermitteln soll I. Während des Studiums für Lehramtskandidaten an der Universität sind es in der Grundausbildung zunächst die Vorlesungen zur linearen Algebra und analytischen Geometrie im ersten Stu­ rlif''njahr sowie die Vorlesung zur Elementargeometrie im zweiten Studienjahr, wel­ che dem angehenden Lehrer in mathematisch systematischer Form die Inhalte der genannten geometrischen Themen nahe bringen sollten. Betrachtet man jedoch den universitären Unterricht über einen längeren Zeitraum, so ist unschwer zu erkennen, dass in der Vorlesung zur linearen Algebra schrittweise die geometri­ schen Themen immer mehr reduziert worden sind, manchmal nahezu vollständig ausgeblendet werden. Insgesamt ergibt sich damit das Bild, dass die Vorlesung zur Elementargeometrie in der Grundausbildung der Lehramtskandidaten ein we­ sentlicher Bestandteil ihrer geometrischen Ausbildung mit damit klar festgelegtem Inhalt ist. Das vorliegende Buch entstand nach einer einsemestrigen Vorlesung für Lehramts­ kandidaten im zweiten Studienjahr über "Elementargeometrie" an der Humboldt­ Universität zu Berlin. Die Studenten hatten bereits die einjährigen Vorlesungen zur linearen Algebra und Analysis gehört, im ersten Kapitel stellen wir nochmals einige Aspekte dieser Vorlesungen summarisch zusammen.

Das vorliegende Lehrbuch führt in alle unterrichtsrelevanten Themen der Elementargeometrie ein. Es eignet sich als Begleitbuch zur gleichnamigen Vorlesung für Studierende des Lehramts Mathematik sowohl in den Bachelor- als auch in den Staatsexamensstudiengängen. Die beiden letzten Kapitel eignen sich für vertiefende Lehrveranstaltungen und bieten viele mögliche Themen für Seminar- und Studienarbeiten. Die 4. Auflage wurde sorgfältig überarbeitet und erweitert. Manche Themenkomplexe sind nun ausführlicher dargestellt worden. Einige Abbildungen geometrischer Modelle wurden ergänzt und die Anzahl der Übungsaufgaben wurde weiter erhöht. Am Ende des Buches findet der Leser Lösungen ausgewählter Aufgaben zu allen Kapiteln; das Buch ist so sehr gut zur Prüfungsvorbereitung geeignet. Die Autoren bieten darüber hinaus einen besonderen Service an: Jeder Studierende, der beim Lösen der Übungsaufgaben auf Schwierigkeiten stößt, kann sich per E-Mail direkt an die Autoren wenden.

Dieses Lehrbuch eignet sich als Fortsetzungskurs in Analysis nach den Grundvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Vektoranalysis ist ein klassisches Teilgebiet der Mathematik mit vielfältigen Anwendungen, zum Beispiel in der Physik. Das Buch führt die Studierenden in die Welt der Differentialformen und Analysis auf Untermannigfaltigkeiten des Rn ein. Teile des Buches können auch sehr gut für Vorlesungen in Differentialgeometrie oder Mathematischer Physik verwendet werden. Der Text enthält viele ausführliche Beispiele mit vollständigem Lösungsweg, die zur Übung hilfreich sind. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen den Text. Am Ende jedes Kapitels befinden sich weitere Übungsaufgaben. Die Autoren bieten einen ganz besonderen Service an: Jeder Studierende, der beim Lösen der Übungsaufgaben auf Schwierigkeiten stößt, kann sich für Hilfestellung per E-Mail direkt an die Autoren wenden. In der ersten Auflage erschien das Buch unter dem Titel "Globale Analysis". Der Text wurde an vielen Stellen überarbeitet. Fast alle Bilder wurden neu erstellt. Inhaltliche Ergänzungen wurden u. a. in der Differentialgeometrie (Kapitel 5) sowie der Elektrodynamik (Kapitel 9) vorgenommen.

Dieses Lehrbuch eignet sich als Fortsetzungskurs in Analysis nach den Grundvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Vektoranalysis ist ein klassisches Teilgebiet der Mathematik mit vielfältigen Anwendungen, zum Beispiel in der Physik. Das Buch führt die Studierenden in die Welt der Differentialformen und Analysis auf Untermannigfaltigkeiten des Rn ein. Teile des Buches können auch sehr gut für Vorlesungen in Differentialgeometrie oder Mathematischer Physik verwendet werden. Der Text enthält viele ausführliche Beispiele mit vollständigem Lösungsweg, die zur Übung hilfreich sind. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen den Text. Am Ende jedes Kapitels befinden sich weitere Übungsaufgaben. Die Autoren bieten einen ganz besonderen Service an: Jeder Studierende, der beim Lösen der Übungsaufgaben auf Schwierigkeiten stößt, kann sich für Hilfestellung per E-Mail direkt an die Autoren wenden. In der ersten Auflage erschien das Buch unter dem Titel "Globale Analysis". Der Text wurde an vielen Stellen überarbeitet. Fast alle Bilder wurden neu erstellt. Inhaltliche Ergänzungen wurden u. a. in der Differentialgeometrie (Kapitel 5) sowie der Elektrodynamik (Kapitel 9) vorgenommen.