Klaus Höllig – författare

This book on box splines is the first book giving a complete development for any kind of multivariate spline. Box splines give rise to an intriguing and beautiful mathematical theory that is much richer and more intricate than the univariate case because of the complexity of smoothly joining polynomial pieces on polyhedral cells. The purpose of this book is to provide the basic facts about box splines in a cohesive way with simple, complete proofs, many illustrations, and with an up-to-date bibliography. It is not the book's intention to be encyclopedic about the subject, but rather to provide the fundamental knowledge necessary to familiarize graduate students and researchers in analysis, numerical analysis, and engineering with a subject that surely will have as many widespread applications as its univariate predecessor. This book will be used as a supplementary text for graduate courses. The book begins with chapters on box splines defined, linear algebra of box spline spaces, and quasi-interpolants and approximation power. It continues with cardinal interpolation and difference equations, approximation by cardinal splines and wavelets.The book concludes with discrete box splines and linear diophantine equations, and subdivision algorithms.

The finite element method (FEM) has become the most widely accepted general-purpose technique for numerical simulations in engineering and applied mathematics. Principal applications arise in continuum mechanics, fluid flow, thermodynamics, and field theory. In these areas, computational methods are essential and benefit strongly from the enormous advances in computer technology. B-splines play an important role in approximation and geometric modeling. They are used in data fitting, computer-aided design (CAD), automated manufacturing (CAM), and computer graphics.Finite Element Methods with B-Splines describes new weighted approximation techniques, combining the computational advantages of B-splines and standard finite elements. In particular, no grid generation is necessary, which eliminates a difficult and often time-consuming preprocessing step. The meshless methods are very efficient and yield highly accurate solutions with relatively few parameters. This is illustrated for typical boundary value problems in fluid flow, heat conduction, and elasticity.Topics discussed by the author include basic finite element theory, algorithms for B-splines, weighted bases, stability and error estimates, multigrid techniques, applications, and numerical examples. The text is essentially self-contained and easily accessible to graduate students in mathematics, engineering, and computer sciences. The new concepts are also of interest to academic researchers and to scientists in industry who are developing finite element software. Some basic facts on functional analysis and partial differential equations, which are required, are listed in the appendix.

This book on box splines is the first book giving a complete development for any kind of multivariate spline. Box splines give rise to an intriguing and beautiful mathematical theory that is much richer and more intricate than the univariate case because of the complexity of smoothly joining polynomial pieces on polyhedral cells. The purpose of this book is to provide the basic facts about box splines in a cohesive way with simple, complete proofs, many illustrations, and with an up-to-date bibliography. It is not the book's intention to be encyclopedic about the subject, but rather to provide the fundamental knowledge necessary to familiarize graduate students and researchers in analysis, numerical analysis, and engineering with a subject that surely will have as many widespread applications as its univariate predecessor. This book will be used as a supplementary text for graduate courses. The book begins with chapters on box splines defined, linear algebra of box spline spaces, and quasi-interpolants and approximation power. It continues with cardinal interpolation and difference equations, approximation by cardinal splines and wavelets.The book concludes with discrete box splines and linear diophantine equations, and subdivision algorithms.

B-splines are fundamental to approximation and data fitting, geometric modeling, automated manufacturing, computer graphics, and numerical simulation. With an emphasis on key results and methods that are most widely used in practice, this textbook provides a unified introduction to the basic components of B-spline theory: approximation methods (mathematics), modeling techniques (engineering), and geometric algorithms (computer science).A supplemental Web site will provide a collection of problems with solutions available for instructors, slides for use in lectures, and programs with demos.Audience: Approximation and Modeling with B-Splines is appropriate as an advanced undergraduate or first-year graduate text for courses on splines or approximation and geometric modeling for students in mathematics, engineering, and computer science. Practitioners in these fields who are using B-splines in numerical simulations, computer-aided design, and visualization will also find the book useful in their work.

Mehr als 600 typische Klausur- und Übungsaufgaben zur Höheren Mathematik für Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler mit detaillierten Lösungen ermöglichen eine optimale Vorbereitung auf Prüfungen und erleichtern die Bearbeitung von Übungsblättern. Darüber hinaus illustrieren Programmieraufgaben den Einsatz von MATLAB® und MapleTM bei zentralen mathematischen Problemstellungen. Die vierte Auflage enthält eine Reihe neuer Aufgaben und insbesondere Tests zur Erfolgskontrolle. Inhalt dieses ersten BandesMathematische Grundlagen Vektorrechnung Differentialrechnung Integralrechnung Anwendungen mathematischer SoftwareErgänzt werden die Bände der Neuauflage durch Präsentationsfolien zu den Themengebieten der Höheren Mathematik sowie das Lexikon und die Aufgabensammlung von Mathematik-Online.Diese Internet-Angebote bieten insbesondere ausführliche Beschreibungen mathematischer Lehrsätze und Methoden und ermöglichen, erlernte Techniken interaktiv zu überprüfen.

Mehr als 700 typische Klausur- und Übungsaufgaben zur Höheren Mathematik für Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler mit detaillierten Lösungen ermöglichen eine optimale Vorbereitung auf Prüfungen und erleichtern die Bearbeitung von Übungsblättern.

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Mehr als 700 typische Klausur- und Übungsaufgaben zur Höheren Mathematik für Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler mit detaillierten Lösungen ermöglichen eine optimale Vorbereitung auf Prüfungen und erleichtern die Bearbeitung von Übungsblättern. Darüber hinaus illustrieren Programmieraufgaben den Einsatz von MATLAB® und MapleTM bei zentralen mathematischen Problemstellungen. Neu in der fünften, deutlich erweiterten Auflage der nun thematisch gegliederten Buchserie sind Aufgabenvarianten, mit denen die beschriebenen Lösungstechniken unmittelbar geübt werden können. Inhalt des vorliegenden Bandes „Differentialgleichungen“:Differentialgleichungen erster OrdnungDifferentialgleichungen zweiter OrdnungLaplace-TransformationDifferentialgleichungssystemeDie AutorenKlaus Höllig promovierte 1979 in Bonn, lehrte als Professor of Mathematics and Computer Sciences an der University of Wisconsin-Madison und leitete anschließend den Lehrstuhl für Numerik und Geometrische Modellierung an der Universität Stuttgart. Er ist Mitbegründer von Mathematik-Online, einem Internet-Portal zur Höheren Mathematik.Jörg Hörner ist seit über 20 Jahren an der Universität Stuttgart in der Mathematik-Ausbildung von Ingenieuren und Naturwissenschaftlern tätig. Er ist technischer Leiter von Mathematik-Online und entwickelt unter anderem Software und Demos zur Illustration mathematischer Verfahren.