Konrad Jacobs – författare

Based on a well-received course designed for philosophy students, this book is an informal introduction to mathematical thinking. The work will be rewarding not only for philosophers concerned with mathematical questions but also for serious amateur mathematicians with an interest in the "frontiers" as well as the foundations of mathematics. In what might be termed a sampler of the discipline, Konrad Jacobs discusses an unusually wide range of topics, including such items of contemporary interest as knot theory, optimization theory, and dynamical systems. Using Euclidean geometry and algebra to introduce the mathematical mode of thought, the author then turns to recent developments. In the process he offers what he calls a "Smithsonian of mathematical showpieces": the five Platonic Solids, the Mbius Strip, the Cantor Discontinuum, the Peano Curve, Reidemeister's Knot Table, the plane ornaments, Alexander's Horned Sphere, and Antoine's Necklace. The treatments of geometry and algebra are followed by a chapter on induction and one on optimization, game theory, and mathematical economics.The chapter on topology includes a discussion of topological spaces and continuous mappings, curves and knots, Euler's polyhedral formula for surfaces, and the fundamental group. The last chapter deals with dynamics and contains material on the Game of Life, circle rotation, Smale's "horseshoe," and stability and instability, among other topics.

Probability and Mathematical Statistics: Measure and Integral provides information pertinent to the general mathematical notions and notations. This book discusses how the machinery of ?-extension works and how ?-content is derived from ?-measure. Organized into 16 chapters, this book begins with an overview of the classical Hahn–Banach theorem and introduces the Banach limits in the form of a major exercise. This text then presents the Daniell extension theory for positive ?-measures. Other chapters consider the transform of ?-contents and ?-measures by measurable mappings and kernels. This text is also devoted to a thorough study of the vector lattice of signed contents. This book discusses as well an abstract regularity theory and applied to the standard cases of compact, locally compact, and Polish spaces. The final chapter deals with the rudiments of the Krein–Milman theorem, along with some of their applications. This book is a valuable resource for graduate students.

Discrete stochastics is the theory of discrete probability spaces. This undergraduate textbook gives a concise introduction into discrete stochastics in general, and into a variety of typical special topics in this field, such as information theory, fluctuation theory, and semigroups of stochastic matrices. The emphasis lies on probability theory rather than on statistical methodology. Motivations, interpretations, and numerous examples and exercises relate the mathematical theory to stochastic experience.

Ziel dieser vollständig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage ist es, eine weitgehend elementare Einführung in ausgewählte Teile der Kombinatorik zu geben. Dabei wird stets versucht, nicht nur die Grundlagen darzustellen, sondern auch in jedem Kapitel exemplarisch einige tiefer liegende Resultate vollständig zu beweisen.

Highlights sind:

allgemeine Lösung des Kirkmanschen Schulmädchenproblems und mehr über Blockpläne projektive Ebenen und Räume, einschließlich des Freundschaftstheorems Anwendungen in der Kryptographie, Authentikation von Nachrichten, Zugangskontrolle zu geheimen Informationen Heiratssatz und eine Fülle verwandter Sätze, etwa über Flüsse auf Netzwerken allgemeine Widerlegung der Eulerschen Vermutung über Paare orthogonaler lateinischer Quadrate der Satz vom Diktator verblüffende Eigenschaften der Morse-Thue-Folge einige Perlen aus der Codierungstheorie, inklusive konkreter Anwendungen etwa bei Prüfziffersystemen der klassische Satz von Ramsey und verwandte Ergebnisse Partitionen und Abzählen, etwa das klassische Menage-Problem Endliche Geometrie und Graphentheorie, insbesondere ein kurzer Beweis des Fünffarbensatzes und das Königsberger Brückenproblem

Das Buch wendet sich an Dozenten, die eine entsprechende Vorlesung über Kombinatorik halten, sowie an Studenten der Mathematik, denen das Buch als Begleitlektüre zu einer solchen Vorlesung oder zum Selbststudium dienen kann. Angesprochen sind auch Lehrer und Schüler in der gymnasialen Oberstufe, die im Rahmen eines Leistungskurses erste Einblicke in die reizvollen und teilweise sehr direkten Fragestellungen der Kombinatorik gewinnen wollen.