Michael Barot – författare

This monograph presents combinatorial and numerical issues on integral quadratic forms as originally obtained in the context of representation theory of algebras and derived categories.

Some of these beautiful results remain practically unknown to students and scholars, and are scattered in papers written between 1970 and the present day. Besides the many classical results, the book also encompasses a few new results and generalizations.

The material presented will appeal to a wide group of researchers (in representation theory of algebras, Lie theory, number theory and graph theory) and, due to its accessible nature and the many exercises provided, also to undergraduate and graduate students with a solid foundation in linear algebra and some familiarity on graph theory.

Auch in diesem Band wird auf die Entwicklung der Begriffsbildung und der mathematischen Konzepte besonderer Wert gelegt, sodass man ihre Bedeutung bei der Erzeugung wie auch ständige Verbesserung von Forschungsinstrumenten für die Untersuchung unserer Welt erleben kann.

Gerichtet ist das Buch an Gymnasiasten, Studienanfänger an Hochschulen, Lehrer und Interessierte, die sich mit diesem Gebiet vertraut machen möchten.

This book gives a general introduction to the theory of representations of algebras. It starts with examples of classification problems of matrices under linear transformations, explaining the three common setups: representation of quivers, modules over algebras and additive functors over certain categories. The main part is devoted to (i) module categories, presenting the unicity of the decomposition into indecomposable modules, the Auslander–Reiten theory and the technique of knitting; (ii) the use of combinatorial tools such as dimension vectors and integral quadratic forms; and (iii) deeper theorems such as Gabriel‘s Theorem, the trichotomy and the Theorem of Kac – all accompanied by further examples.Each section includes exercises to facilitate understanding. By keeping the proofs as basic and comprehensible as possible and introducing the three languages at the beginning, this book is suitable for readers from the advanced undergraduate level onwards and enables them to consult related, specific research articles.

Die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie werden in diesem Buch ausführlich und verständlich diskutiert. Mit vielen exemplarisch durchgerechneten Aufgaben, einer Vielzahl weiterer Problemstellungen und ausführlichen Lösungen bietet es dem Leser die Möglichkeit, die eigenen Fähigkeiten ständig zu erweitern und kritisch zu überprüfen und bilden so die Grundlage für ein solides Verständnis der Materie. Die realitätsnahen Anwendungen ermöglichen einen Ausblick in die breite Verwendbarkeit dieser wichtigen Theorie.

Auf die Entwicklung der Begriffsbildung und mathematischen Konzepte wird besonderer Wert gelegt, so dass man Ihre  Bedeutung bei der Erzeugung wie auch ständige Verbesserung von Forschungsinstrumenten für die Untersuchung unserer Welt erleben kann.