Nicolas Bouleau – författare

Ce livre est une synthèse des développements contemporains des processus stochastiques sous l''angle de leur articulation avec les applications. On y trouvera, sans approfondissement exagéré, les connaissances mathématiques nécessaires pour comprendre la structure des grandes familles de processus aléatoires : chaînes de Markov, processus ponctuels, processus stationnaires, processus de Markov et diffusions, ainsi que le maniement des modèles où ils interviennent. Ceux-ci concernent aussi bien le trafic, la génétique, la gestion de stocks que le calcul des structures sous sollicitations aléatoires en génie civil, le filtrage d''un signal brouillé par un bruit en télécommunications, ou la prévision des séries temporelles en économie, ainsi que la description des corps désordonnés et l''étude des matériaux à granulats. Un accent particulier est mis sur le calcul d''Ito et les équations différentielles stochastiques dans un langage simple : Ceci est justifié par leur importance dans les applications comme le calcul des structures non linéaires, et plus récemment les modèles financiers (stratégies de couverture de portefeuilles d''options, etc.), qui trouvent ici une expression claire et constituent, de nos jours, une culture indispensable aussi bien aux praticiens des salles de marché qu''aux ingénieurs. Par le formalisme rigoureux d''un riche arsenal mathématique et par les nombreux domaines concrets qu''il aborde, l''ouvrage est également une invitation à la recherche appliquée.

Nouvelle édition. Préface d''Alain Bensoussan, président de l''INRIA Issu d''un enseignement à l''École nationale des ponts et chaussées, ce manuel de probabilités s''attache à établir la jonction entre une compréhension intuitive de situations concrètes et leur modélisation, au sein d''une théorie rigoureuse, jusqu''au traitement informatique. Les quatre premiers chapitres développent, par la pratique, l''intuition probabiliste ; la compréhension des concepts et l''acquisition des méthodes de simulation sont facilitées par l''absence de difficultés mathématiques. Les exemples et applications ainsi acquis permettent ensuite la mise en place des outils mathématiques nécessaires pour traiter en toute rigueur les théorèmes de convergence et le calcul conditionnel. Dans ce cadre, on peut alors aborder les méthodes de calcul numérique d''espérances et d''espérances conditionnelles. L''ouvrage comprend également l''étude de sources historiques et divers approfondissements vers la recherche. On y trouvera donc un exposé précis et complet des techniques de base où les développements et les applications s''enchaînent de manière harmonieuse avec de nombreux exercices et la présence permanente de l''informatique. Ce livre s''adresse aux étudiants et enseignants des écoles d''ingénieurs et des universités dans les filières mathématiques appliquées ou informatique ainsi que économie, télécommunications ou génie civil. Il intéressera également ceux qui s''occupent de problèmes de transports, de fiabilité, de sécurité et plus généralement de modélisation en contexte incertain.

Ce livre est une synthèse des développements contemporains des processus stochastiques sous l''angle de leur articulation avec les applications. On y trouvera, sans approfondissement exagéré, les connaissances mathématiques nécessaires pour comprendre la structure des grandes familles de processus aléatoires : chaînes de Markov, processus ponctuels, processus stationnaires, processus de Markov et diffusions, ainsi que le maniement des modèles où ils interviennent. Ceux-ci concernent aussi bien le trafic, la génétique, la gestion de stocks que le calcul des structures sous sollicitations aléatoires en génie civil, le filtrage d''un signal brouillé par un bruit en télécommunications, ou la prévision des séries temporelles en économie, ainsi que la description des corps désordonnés et l''étude des matériaux à granulats. Un accent particulier est mis sur le calcul d''Ito et les équations différentielles stochastiques dans un langage simple : Ceci est justifié par leur importance dans les applications comme le calcul des structures non linéaires, et plus récemment les modèles financiers (stratégies de couverture de portefeuilles d''options, etc.), qui trouvent ici une expression claire et constituent, de nos jours, une culture indispensable aussi bien aux praticiens des salles de marché qu''aux ingénieurs. Par le formalisme rigoureux d''un riche arsenal mathématique et par les nombreux domaines concrets qu''il aborde, l''ouvrage est également une invitation à la recherche appliquée.

Nouvelle édition. Préface d''Alain Bensoussan, président de l''INRIA Issu d''un enseignement à l''École nationale des ponts et chaussées, ce manuel de probabilités s''attache à établir la jonction entre une compréhension intuitive de situations concrètes et leur modélisation, au sein d''une théorie rigoureuse, jusqu''au traitement informatique. Les quatre premiers chapitres développent, par la pratique, l''intuition probabiliste ; la compréhension des concepts et l''acquisition des méthodes de simulation sont facilitées par l''absence de difficultés mathématiques. Les exemples et applications ainsi acquis permettent ensuite la mise en place des outils mathématiques nécessaires pour traiter en toute rigueur les théorèmes de convergence et le calcul conditionnel. Dans ce cadre, on peut alors aborder les méthodes de calcul numérique d''espérances et d''espérances conditionnelles. L''ouvrage comprend également l''étude de sources historiques et divers approfondissements vers la recherche. On y trouvera donc un exposé précis et complet des techniques de base où les développements et les applications s''enchaînent de manière harmonieuse avec de nombreux exercices et la présence permanente de l''informatique. Ce livre s''adresse aux étudiants et enseignants des écoles d''ingénieurs et des universités dans les filières mathématiques appliquées ou informatique ainsi que économie, télécommunications ou génie civil. Il intéressera également ceux qui s''occupent de problèmes de transports, de fiabilité, de sécurité et plus généralement de modélisation en contexte incertain.

The Mathematics of Errors presents an original, rigorous and systematic approach to the calculus of errors, targeted at both the engineer and the mathematician.

By formalizing the intuitive concept of error and richly illustrating its scope for application, this book provides readers with a blueprint to apply advanced mathematics in practical settings. As such, it will be of immediate interest to engineers and scientists, whilst providing mathematicians with an original presentation.

Nicolas Bouleau has directed the mathematics center of the Ecole des Ponts ParisTech for more than ten years. He is known for his theory of error propagation in complex models. After a degree in engineering and architecture, he decided to pursue a career in mathematics under the influence of Laurent Schwartz. He has also written on the production of knowledge, sustainable economics and mathematical models in finance. Nicolas Bouleau is a recipient of the Prix Montyon from the French Academy of Sciences.

Many recent advances in modelling within the applied sciences and engineering have focused on the increasing importance of sensitivity analyses. For a given physical, financial or environmental model, increased emphasis is now placed on assessing the consequences of changes in model outputs that result from small changes or errors in both the hypotheses and parameters. The approach proposed in this book is entirely new and features two main characteristics. Even when extremely small, errors possess biases and variances. The methods presented here are able, thanks to a specific differential calculus, to provide information about the correlation between errors in different parameters of the model, as well as information about the biases introduced by non-linearity. The approach makes use of very powerful mathematical tools (Dirichlet forms), which allow one to deal with errors in infinite dimensional spaces, such as spaces of functions or stochastic processes. The method is therefore applicable to non-elementary models along the lines of those encountered in modern physics and finance. This text has been drawn from presentations of research done over the past ten years and that is still ongoing. The work was presented in conjunction with a course taught jointly at the Universities of Paris 1 and Paris 6. The book is intended for students, researchers and engineers with good knowledge in probability theory.

The subject of this book is analysis on Wiener space by means of Dirichlet forms and Malliavin calculus. There are already several literature on this topic, but this book has some different viewpoints.

First the authors review the theory of Dirichlet forms, but they observe only functional analytic, potential theoretical and algebraic properties. They do not mention the relation with Markov processes or stochastic calculus as discussed in usual books (e.g. Fukushima’s book). Even on analytic properties, instead of mentioning the Beuring-Deny formula, they discuss “carré du champ” operators introduced by Meyer and Bakry very carefully. Although they discuss when this “carré du champ” operator exists in general situation, the conditions they gave are rather hard to verify, and so they verify them in the case of Ornstein-Uhlenbeck operator in Wiener space later. (It should be noticed that one can easily show the existence of “carré du champ” operator in this case by using Shigekawa’s H-derivative.)

In the part on Malliavin calculus, the authors mainly discuss the absolute continuity of the probability law of Wiener functionals. The Dirichlet form corresponds to the first derivative only, and so it is not easy to consider higher order derivatives in this framework. This is the reason why they discuss only the first step of Malliavin calculus. On the other hand, they succeeded to deal with some delicate problems (the absolute continuity of the probability law of the solution to stochastic differential equations with Lipschitz continuous coefficients, the domain of stochastic integrals (Itô-Ramer-Skorokhod integrals), etc.).

This book focuses on the abstract structure of Dirichlet forms and Malliavin calculus rather than their applications. However, the authors give a lot of exercises and references and they may help the reader to study other topics which are not discussed in this book.

Zentralblatt Math, Reviewer: S.Kusuoka (Hongo)

This richly illustrated book is an exploration of how chance and risk, on the one hand, and meaning or significance on the other, compete for the limelight in art, in philosophy, and in science. In modern society, prudence and probability calculation permeate our daily lives. Yet it is clear for all to see that neither cautious bank regulations nor mathematics have prevented economic crises from occurring time and again. Nicolas Bouleau argues that it is the meaning we assign to an event that determines the perceived risk, and that we generally turn a blind eye to this important fact, because the word "meaning" is itself awkward to explain. He tackles this fundamental question through examples taken from cultural fields ranging from painting, architecture, and music, to poetry, biology, and astronomy. This enables the reader to view overwhelming risks in a different light. Bouleau clarifies that the most important thing in a time of uncertainty is to think of prudence on a higher level, one that truly addresses the various subjective interpretations of the world.