R. Remmert - Böcker

:So eine Illrbeit witb eigentIid) nie rertig, man muli iie fur fertig erfHiren, wenn man nad) 8eit nnb Umftiinben bas moglid)fte get an qat. (@oetqe,

Der vorliegende Band IV enthält Hausdorffs Arbeiten zur Analysis, Algebra und Zahlentheorie, darunter die klassischen auch heute noch vielzitierten Texte zu Hausdorff-Maß und Hausdorff-Dimension und zum Hausdorffschen Kugelparadoxon.

This volume of the Encyclopaedia offers a systematic introduction and a comprehensive survey of the theory of complex spaces. It covers topics like semi-normal complex spaces, cohomology, the Levi problem, q-convexity and q-concavity. It is the first survey of this kind. The authors are internationally known outstanding experts who developed substantial parts of the field. The book contains seven chapters and an introduction written by Remmert, describing the history of the subject. The book will be very useful to graduate students and researchers in complex analysis, algebraic geometry and differential geometry. Another group of readers will consist of mathematical physicists who apply results from these fields.

If 9 ~ 2, the moduli space of X depends on 3g - 3 complex parameters. Thus problems in one complex variable lead, from the very beginning, to studies in several complex variables. Complex tori and moduli spaces are complex manifolds, i.e. Hausdorff spaces with local complex coordinates Z 1, ...

:So eine Illrbeit witb eigentIid) nie rertig, man muli iie fur fertig erfHiren, wenn man nad) 8eit nnb Umftiinben bas moglid)fte get an qat. (@oetqe,

Felix Hausdorff gehört zu den herausragenden Mathematikern der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Eine Gesamtausgabe seiner Werke galt lange als Desideratum. Die auf 8 Bände veranschlagte Edition wird Hausdorffs gesamtes publiziertes Opus enthalten, ferner eine Reihe bemerkenswerter Stücke aus dem umfangreichen wissenschaftlichen Nachlaß. Alle Texte werden von Fachleuten auf den einzelnen Gebieten sorgfältig kommentiert; an dieser Arbeit sind mehr als 20 Mathematiker, Mathematikhistoriker, Astronomen, Philosophen und Literaturwissenschaftler aus vier Staaten beteiligt. Der vorliegende Band IV enthält Hausdorffs Arbeiten zur Analysis, Algebra und Zahlentheorie, darunter die klassischen auch heute noch vielzitierten Texte zu Hausdorff-Maß und Hausdorff-Dimension und zum Hausdorffschen Kugelparadoxon. Aus dem Nachlaß werden 19 Faszikel publiziert, ferner einige interessante Briefe.

...Je mehr ich tiber die Principien der Functionentheorie nachdenke - und ich thue dies unablassig -, urn so fester wird meine Uberzeugung, dass diese auf dem Fundamente algebraischer Wahrheiten aufgebaut werden muss (WEIERSTRASS, Glaubensbekenntnis 1875, Math. Werke II, p. 235). 1. Sheaf Theory is a general tool for handling questions which involve local solutions and global patching. "La notion de faisceau s'introduit parce qu'il s'agit de passer de donnees 'locales' a l'etude de proprietes 'globales'" [CAR], p. 622. The methods of sheaf theory are algebraic. The notion of a sheaf was first introduced in 1946 by J. LERAY in a short note Eanneau d'homologie d'une representation, C. R. Acad. Sci. 222, 1366-68. Of course sheaves had occurred implicitly much earlier in mathematics. The "Monogene analytische Functionen", which K. WEIERSTRASS glued together from "Func- tionselemente durch analytische Fortsetzung", are simply the connected components of the sheaf of germs of holomorphic functions on a RIEMANN surface*'; and the "ideaux de domaines indetermines", basic in the work of K. OKA since 1948 (cf. [OKA], p. 84, 107), are just sheaves of ideals of germs of holomorphic functions.Highly original contributions to mathematics are usually not appreciated at first. Fortunately H. CARTAN immediately realized the great importance of LERAY'S new abstract concept of a sheaf. In the polycopied notes of his Semina ire at the E. N. S.