U. Müller - Böcker

The phase transformation from liquid to solid is often tightly coupled with convective transport in the melt. Such coupled processes are significant on a broad range of scales. This book gives an overview of this field as a whole. Both theoretical and experimental studies aim to provide a fundamental understanding of the physical mechanisms involved. On the microscale, there are discussions of morphological instabilities, their finite-amplitude evolutions and the development of cells and dendrites. On the mesoscale, there are discussions of "developed" cells and dendrites and of mushy zones. On the macroscale, there are discussions of full "systems" of solidifying/melting and convecting material. Here the influence of flow on crystal-growing processes, processing by beams, spin casting, macrosegregation in casting and geological systems, and energy conversion in engineering systems are all discussed.

This book serves as an introduction to magnetohydrodynamics (MHD) for graduate and advanced undergraduate engineering students. It may be used by engineers and physicists in research institutions and industry to become familiar with the particular phenomena of magnetothermohydraulics in technical liquid metal flows influenced by magnetic fields. The starting point of the book is the outcome of a recent nuclear fusion project. Therefore, it contains many new results that can be utilized for the design and optimization of various technical systems and processes.

The contents of this book has been the subject of a lecture course, which the first author has held regularly for engineering students at the Technical University of Karlsruhe beginning in 1987. The book serves two purposes. It introduces students in their fourth year study of basic engineering and grad­ uate students to the fundamentals of magnetohydrodynamics. Furthermore, it may be used by engineers and physicists in research establishments and industry as a practical tool to become familiar with the particular phenom­ ena of magneto-thermohydraulics that they may encounter in technical liquid metal flows under the influence of magnetic fields. The contents and structure of the book are motivated by the research and development work for a self-cooled liquid metal blanket of future nuclear fu­ sion reactors. The research requirements for such a challenging project natu­ rally lead to the frontiers of magnetohydrodynamic research. This is reflected in the book by references to several publications and reports performed at the Forschungszentrum Karlsruhe and other research establishments. However, we are convinced that the advancement of magnetohydrodynamic knowledge gained within the framework of the Fusion Reactor Project may be utilized in other fields of engineering sciences.

In der vorliegenden Arbeit wurden die Wirbeltransportgleichung, die Poisson- Gleichung fUr die Stromfunktion und die Impulsgleichung in spharischen Koordina- ten mit Hilfe finiter Differenzenapproximationen integriert. Mit der Leisung werden rotationssymmetrische Str1:imungen in Kugelspalten fUr verschiedene Winkelbe- schleunigungen der Innenkugel untersucht. Der Vergleich der errechneten Ergebnis- se mit experimentellen Daten zeigt, dal3 die Auswahl des Gitternetzes die Ergebnisse entscheidend beeinflussen" kann. Wird die Schrittweite zu gr~13 gewahlt, stellt sich eine L1:isung ein, die nicht zu den vorgegebenen Randbedingungen geh1:irt. Es lal3t sich jedoch eine Genauigkeitsbedingung angeben, mit der diese Schwierig- keit umgangen werden kann. FUr stationare Str1:imungen sind die berechneten Drehmomente in guter Ubereinstimmung mit bekannten experimentellen Daten. Die bisher vorliegenden Ergebnisse lassen vermuten, dal3 einige instationare Str1:imungszustande zumindest wahrend der Beschleunigungsphase dreidimensionalen Charakter haben, jedoch werden bei kleineren Spaltweiten auch fUr rotationssym- metrische Str1:imungen instationare Zustande berechnet.Die resultierenden Dreh- momentenbeiwerte zeigen Schwankungen von etwa sechs Prozent. Eine Analyse der Stromlinienbilder ergibt, dal3 periodisch Wirbel in einiger Entfernung vom Aquator erzeugt und in seiner Nahe wieder unterdrUckt werden. Andere Rechnungen, die mit der angegebenen L1:isungsmethode durchgefUhrt wurden, bestatigen die Kirchgass- nersche Stabilitatsgrenze, die naherungsweise fUr Kugelspaltstr1:imungen auch in der Nahe des Aquators gilt. Die Integrationen wurden vom Zustand der Ruhe begonnen. Durch Anderung der Winkelbeschleunigung in Abhangigkeit von der Zeit lassen sich Verzweigungen der L1:isung bestimmen. ZukUnftige Arbeiten sehen die Konstruktion eines Verzwei- gungsdiagramms vor.