Ulrich Krengel – författare

No detailed description available for "Ergodic Theorems".

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Stochastik ist die Mathematik des Zufalls. Sie ist von größter Bedeutung für die Berufs­ praxis der Mathematiker. An vielen Schulen hat sie ihren festen Platz gefunden. Die beiden Hauptgebiete der Stochastik sind Wahrscheinlichkeitstheorie und Stati­ stik. In der Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht man zufällige Prozesse mit festen als bekannt angenommenen steuernden Wahrscheinlichkeiten. Dies ist theoretisch und prak­ tisch von eigenständigem Interesse. Darüber hinaus liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie Grundlagen für die Statistik, in der aus beobachteten Daten Schlüsse über unbekannte Wahrscheinlichkeiten und über zweckmäßiges Verhalten gezogen werden sollen. Stochastische Fragen treten in den unterschiedlichsten Problemkreisen auf. Hier einige Beispiele: • Was sind gute Strategien bei Glücksspielen und anderen Entscheidungsprozessen unter Unsicherheit? • Welche Wahrscheinlichkeitsaussagen lassen sich über das Wachstum von Popula­ tionen und über die Vererbung von Eigenschaften machen? • Wie übermittelt man ökonomisch Nachrichten? • Wie vergleicht man mit vorgegebener Sicherheit die Qualität von Heilmitteln oder Produktionsverfahren? • Was lässt sich über die Genauigkeit von Messungen aussagen? Dies sind Fragen, die sich nicht ohne Zusatzüberlegungen nur durch den Beweis mathema­ tischer Sätze beantworten lassen. Ein wesentlicher Teil der Schwierigkeit besteht bereits darin, die passenden mathematischen Begriffe zu entwickeln, die es erlauben, diese "rea­ len" Fragen angemessen mathematisch auszudrücken. Die für Berufspraxis und Schule gleichermaßen wichtige Umsetzung von realen Problemen in eine adäquate theoretische Form kann man wohl nirgends besser üben als in der Stochastik. Die Übungsaufgaben, die oft von der"eingekleideten" Art sind, sind dabei äußerst wichtig. Der Leser sollte so viele wie möglich lösen.

Stochastik ist die Mathematik des Zufalls. Sie ist von größter Bedeutung für die Berufs­ praxis der Mathematiker. An vielen Schulen hat sie ihren festen Platz gefunden. Die beiden Hauptgebiete der Stochastik sind Wahrscheinlichkeitstheorie und Stati­ stik. In der Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht man zufällige Prozesse mit festen als bekannt angenommenen steuernden Wahrscheinlichkeiten. Dies ist theoretisch und prak­ tisch von eigenständigem Interesse. Darüber hinaus liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie Grundlagen für die Statistik, in der aus beobachteten Daten Schlüsse über unbekannte Wahrscheinlichkeiten und über zweckmäßiges Verhalten gezogen werden sollen. Stochastische Fragen treten in den unterschiedlichsten Problemkreisen auf. Hier einige Beispiele: • Was sind gute Strategien bei Glücksspielen und anderen Entscheidungsprozessen unter Unsicherheit? • Welche Wahrscheinlichkeitsaussagen lassen sich über das Wachstum von Popula­ tionen und über die Vererbung von Eigenschaften machen? • Wie übermittelt man ökonomisch Nachrichten? • Wie vergleicht man mit vorgegebener Sicherheit die Qualität von Heilmitteln oder Produktionsverfahren ? • Was lässt sich über die Genauigkeit von Messungen aussagen? Dies sind Fragen, die sich nicht ohne Zusatzüberlegungen nur durch den Beweis mathema­ tischer Sätze beantworten lassen. Ein wesentlicher Teil der Schwierigkeit besteht bereits darin, die passenden mathematischen Begriffe zu entwickeln, die es erlauben, diese "rea­ len" Fragen angemessen mathematisch auszudrücken. Die für Berufspraxis und Schule gleichermaßen wichtige Umsetzung von realen Problemen in eine adäquate theoretische Form kann man wohl nirgends besser üben als in der Stochastik. Die Übungsaufgaben, die oft von der"eingekleideten" Art sind, sind dabei äußerst wichtig. Der Leser sollte so viele wie möglich lösen.

Stochastik ist die Mathematik des Zufalls. Sie ist von größter Bedeutung für die Berufs­ praxis der Mathematiker. An vielen Schulen hat sie ihren festen Platz gefunden. Die beiden Hauptgebiete der Stochastik sind Wahrscheinlichkeitstheorie und Stati­ stik. In der Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht man zufällige Prozesse mit festen als bekannt angenommenen steuernden Wahrscheinlichkeiten. Dies ist theoretisch und prak­ tisch von eigenständigem Interesse. Darüber hinaus liefert die Wahrscheinlichkeitstheorie Grundlagen für die Statistik, in der aus beobachteten Daten Schlüsse über unbekannte Wahrscheinlichkeiten und über zweckmäßiges Verhalten gezogen werden sollen. Stochastische Fragen treten in den unterschiedlichsten Problemkreisen auf. Hier einige Beispiele: • Was sind gute Strategien bei Glücksspielen und anderen Entscheidungsprozessen unter Unsicherheit? • Welche Wahrscheinlichkeitsaussagen lassen sich über das Wachstum von Popula­ tionen und über die Vererbung von Eigenschaften machen? • Wie übermittelt man ökonomisch Nachrichten? • Wie vergleicht man mit vorgegebener Sicherheit die Qualität von Heilmitteln oder Produktionsverfahren ? • Was lässt sich über die Genauigkeit von Messungen aussagen? Dies sind Fragen, die sich nicht ohne Zusatzüberlegungen nur durch den Beweis mathema­ tischer Sätze beantworten lassen. Ein wesentlicher Teil der Schwierigkeit besteht bereits darin, die passenden mathematischen Begriffe zu entwickeln, die es erlauben, diese "rea­ len" Fragen angemessen mathematisch auszudrücken. Die für Berufspraxis und Schule gleichermaßen wichtige Umsetzung von realen Problemen in eine adäquate theoretische Form kann man wohl nirgends besser üben als in der Stochastik. Die Übungsaufgaben, die oft von der"eingekleideten" Art sind, sind dabei äußerst wichtig. Der Leser sollte so viele wie möglich lösen.

The purpose of the conference was to represent recentdevelopments in measure theoretic, differentiable andtopological dynamical systems as well as connections toprobability theory, stochastic processes, operator theoryand statistical physics. Only original research papers thatdo not appear elsewhere are included in the proceedings.Their topics include: C(2)-diffeomorphisms of compactRiemann manifolds, geodesic flows, chaotic behaviour inbillards, nonlinear ergodic theory, central limit theoremsfor subadditive processes, Hausdorff measures for parabolicrational maps, Markov operators, periods of cycles, Juliasets, ergodic theorems.From the Contents: L.A. Bunimovich: On absolutely focusingmirrors.- M. Denker, M. Urbanski: The dichotomy of Hausdorffmeasures and equilibrium states for parabolic rationalmaps.- F. Ledrappier: Ergodic properties of the stablefoliations.- U. Wacker: Invariance principles and centrallimit theorems for nonadditive stationary processes.- J.Schmeling, R. Siegmund-Schultze: Hoelder continuity of theholonomy map for hyperbolic basic sets.- A.M. Blokh: Thespectral decomposition, periods of cycles and Misiurewiczconjecture for graph maps.-and contributions by Chr. Bandt and K. Keller, T.Bogenschutz andH. Crauel, H.G. Bothe, M. Denker and K.F.Kramer, T.P. Hill and U. Krengel, A. Iwanik, Z.S. Kowalski,E. Lesigne, J. Malczak, I. Mizera, J. Sipos, R. Wittmann.

The purpose fo the conference was to represent recent developments in measure theoretic, differentiable and topological dynamical systems as well as connections to probability theory, stochastic processes, operator theory and statistical physics. Only original research papers that do not appear elsewhere are included in the proceedings. Their topics include: C2- diffeomorphisms of compact Riemann manifolds, geodesic flows, chaotic behaviour in billardws, nonlinear ergodic theory, central limit theorems for subadditive processes, Hausdorff measures for parabolic rational maps, markov operators, periods of cycles, Julia sets, ergodic theorems.