Grundwissen Mathematik – serie

Dieser Band Numerische Mathematik hat Prinzipien des numerischen Rechnens, numerische lineare Algebra und Näherungsmethoden in der Analysis zum Inhalt. Der Begriff der Approximation zieht sich als roter Faden durch den gesamten Text. Die Betonung liegt dabei weniger auf der Bereitstellung möglichst vieler Algorithmen als vielmehr auf der Vermittlung mathematischer Überlegungen, die zur Konstruktion von Verfahren führen. Jedoch werden auch der algorithmische Aspekt und entsprechende Effizienzbetrachtungen gebührend berücksichtigt. An vielen Stellen geht der dargebotene Stoff über den Inhalt einer einschlägigen Vorlesung zur numerischen Mathematik hinaus, so daß man beim Gebrauch des Buches neben einer solchen Vorlesung eine Auswahl treffen wird. Dem Charakter der Reihe Grundwissen Mathematik entsprechend sind zahlreiche historische Anmerkungen eingeflochten. Besonderer Wert wird auf Querverbindungen und motivierende Erklärungen gelegt. Das Buch eignet sich zum Selbststudium und auch als Begleittext zu Vorlesungen. Diese 2. Auflage wurde überarbeitet und ergänzt. Zu den Ergänzungen gehört eine Darstellung der Idee der schnellen Fouriertransformation.

Das Hauptthema dieses zweiten Bandes ist die Differential- und Integralrechnung f}r Funktionen von mehreren Ver{nderlichen. Dabei wird auchdas Lebesguesche Integral im Rn behandelt. Dem erfolgreichen Konzept von Analysis I folgend, wird viel Wert auf historische Zusammenh{nge, Ausblicke und die Entwicklung der Analysis gelegt. Zu denBesonderheiten, die }ber den kanonischen Stoff des zweiten Semesters hinausgehen, geh|ren das Morsesche und das Sardsche Lemma, die C (unendlich)-Approximation von Funktionen (Mollifiers) und die Theorie der absolutstetigen Funktionen. Die Grundtatsachen }ber die verschiedenen Integralbegriffe werden allesamt aus S{tzen }ber den Netzlimes abgeleitet. Bei den Fourierreihen wird die klassische Theorie in Weiterf}hrung einer von Chernoff und Redheffer entwickelten Methode behandelt. Zahlreiche Beispiele, ]bungsaufgaben und Anwendungen, z.B. aus der Physik und Astronomie, runden dieses Lehrbuch ab.