Hochschultext – serie

Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue­ schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be­ zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie­ gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se­ minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch aufVollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.

In den letzten Jahren entstand ein erheblicher Bedarf an Lehrbüchern, die die Theorie der Zwei-und n-Personenspiel~ aus mathematischer Sicht VOllständig behandeln. Ich hoffe, daß das vorliegende Buch diese Lücke schließen wird. Die Theorie der Zwei-Personenspiele wird in den Kapiteln I bis V behandelt, die gewis­ sermaßen den ersten Teil des Buches bilden. Die letzten fünf Kapitel behandeln die n-Personenspiele und können zum zweiten Teil zusammengafaßt werden. Beide Teile sind voneinander unabhängig und stellen etwa je eine einsemestrige Vorlesung dar. Es können aber auch die Kapitel I, II, VIII, IX zu einem mehr theoretisch orientierten Elementarkurs zusammengefaßt werden. Überdies ist es möglich, einzelne Kapitel weitgehend beliebig für eine Lehrveranstaltung auszuwählen, ohne daß dabei zu sehr auf die restlichen eingegangen werden muß. Schließlich sei bemerkt, daß die meisten der bisher bekannten Lehrbücher die Teile der Spieltheorie behandeln, die in den Kapiteln II, III, VIII und IX zu finden sind. Ich habe versucht, die vorliegende Theorie mit mathematischer Strenge abzuhandeln. Gleichzeitig aber wurde - besonders in der zweiten Hälfte des Buches -der mathe­ matische Aufbau der Theorie durch heuristische Betrachtungen erläutert. Schließlich ist die Spieltheorie die mathematische Beschreibung bestimmter soziologischer Phä­ nomene; und es wäre daher in der Tat zu dürftig, die mathematische Darstellung ohne die zugehörigen sozialen Bezüge zu bringen.

Der Entwurf moderner technischer Geräte stellt den Ingenieur vor die oft schwierige Aufgabe, Gebilde zu entwerfen, die bei möglichst niedrigem Konstruktionsgewicht in der Lage sind, hohe Beanspruchungen infolge statischer oder zeitlich veränderlicher Kräfte zu ertragen. Um diese Aufgabe lösen zu können, ist es notwendig, bereits im Projekt stadium die Beanspruchungen, insbesondere ihre Spitzen, in den einzelnen Bauteilen möglichst genau zu kennen. Voraussetzung dazu sind Berechnungsmethoden, die eine Vorausbe­ rechnung sicher gestatten. Mit der Entwicklung automatischer Rechenanlagen, die heute fast jedem technischen Büro zur Verfügung stehen, richtete sich das Interesse des Ingenieurs vornehmlich auf die matriziell aufbereiteten Berechnungsverfahren, da es sich zeigte, daß die Matrizenformulierung dem Rechner "auf den Leib geschrieben" ist. Durch die Ein­ führung dieser Schreibweise erhielten die seit langer Zeit erprobten Berechnungsver­ fahren der Bauingenieure neue Impulse. Andere Berechnungsmethoden, die früher nur als Tabellenmethoden stiefmütterlich betrachtet wurden, standen mit dem Erschei­ nen des automatischen Rechners plötzlich im Mittelpunkt des Interesses. Mit dem vorliegenden Werk will der Verfasser den Studierenden des Maschinenbaus und des Bauingenieurwesens sowie den sich im Selbststudium weiterbildenden, bereits in der Praxis tätigen Ingenieuren eine Hilfe in die Hand geben, mit der sie sich in diese neue ren Berechnungsverfahren rasch einarbeiten und zugleich einen Uberblick über den in vielen Einzeldarstellungen verstreut niedergelegten Wissensstand gewin­ nen können. Das in jüngster Vergangenheit entwickelte Verfahren der Ubertragungsmatrizen und die mit ihm verbundenen Besonderheiten, Vor- und Nachteile stehen imMittelpunkt.