Mathematik für das Lehramt – serie

In diesem Lehrbuch wird ein anwendungsorientierter Zugang zur mathematischen Theorie der Daten und des Zufalls entwickelt, der von Phänomenen des Alltags ausgeht und bis in die axiomatische Theorie der Wahrscheinlichkeit hineinreicht. Es richtet sich vor allem an Studierende des Lehramts Mathematik, ist aber auch als sinnstiftender Zugang zur Stochastik für andere Studierende der Mathematik (Diplom, BA) geeignet. Im Kapitel "Beschreibende Statistik" werden Konzepte der Datenreduktion und -präsentation entwickelt. Der Aufbau der "Wahrscheinlichkeitsrechnung" erfolgt von typischen Beispielen aus, wobei die geschichtliche und inhaltliche Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs ausführlich dargestellt werden. Diese beiden Teilgebiete werden im Kapitel "Beurteilende Statistik" zusammengeführt. Den Abschluss bildet ein Ausblick auf die Anwendung stochastischer Methoden in den empirischen Wissenschaften. Zahlreiche Abbildungen sowie Lern- und Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen runden die Darstellung ab.

In diesem Band stehen Probleme im Mittelpunkt, die sich zunächst einfach anhören, dann aber eine anspruchsvollere mathematische Bearbeitung verlangen. Sie kommen aus unterschiedlichen Bereichen, doch ist ihnen gemeinsam, dass sie sich auf eine endliche Anzahl von Elementen beziehen. Hierfür werden mathematische Modelle betrachtet und immer wieder die gleichen Fragen gestellt: Hat ein bestimmtes Problem überhaupt eine Lösung? Kann man alle Lösungen systematisch bestimmen? Gibt es dabei einen wirklich effizienten Weg? Das Buch konzentriert sich in fünf Kapiteln auf die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppe, Ring und Körper sowie auf Einblicke in die Galoistheorie, die Codierungstheorie und die Graphentheorie. Am Beispiel endlicher Strukturen wird jeweils aufgezeigt, welche Theorien die Mathematik zur Verfügung stellt, wenn konkrete Fragestellungen wie das Abzählen von Mustern, die Codierung von Nachrichten oder das Aufstellen von Tourenplänen bearbeitet werden sollen.

Kenntnisse über den Aufbau des Zahlensystems und über elementare zahlentheoretische Prinzipien gehören zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik. Das vorliegende Buch spannt den Bogen vom Rechnen mit natürlichen Zahlen über Teilbarkeitseigenschaften und Kongruenzbetrachtungen bis hin zu zahlentheoretischen Funktionen und Anwendungen wie der Kryptographie und Zahlencodierung. Wert wird dabei auf eine verständliche und umfassende Darstellung des Stoffes gelegt. Beweisideen, die hinter stringent durchgeführten Beweisen stehen und die Verknüpfung von Fachwissen mit Schulbezügen sind dabei als besondere Merkmale hervorzuheben. Ergänzt wird die Darstellung durch viele Übungsaufgaben, die mit Lösungshinweisen und vollständigen Lösungen versehen sind.

"Statistik in Theorie und Praxis" schlägt die Brücke statistischer Theorie und realen praktischen Anwendungen. Zum einen wird Wert auf eine saubere Herleitung der gängigen statistischen Verfahren gelegt. Zum anderen beinhaltet der zweite Themenschwerpunkt reale Anwendungen der Methoden in der Praxis. Darüber hinaus werden Projekte an der Schnittstelle zwischen Schul- und Hochschulunterricht vorgestellt. Als Software dient das kostenlose Programm R mit der zugehörigen grafischen Oberfläche R-Commander; die zahlreichen Programmbeispiele ermöglichen es, die vorgestellten Themen selbst nachzuvollziehen. Für die Lektüre werden lediglich elementare Stochastik-Kenntnisse vorausgesetzt.

Das Buch richtet sich in erster Linie an Studierende des Lehramtes. Es soll helfen, sie auf ihren späteren Unterricht an Schulen angemessen vorzubereiten. Darüber hinaus kann es auch allen anderen Interessenten an Stochastik als elementare Einführung dienen.Der erstgenannte Autor hat an der TU München über mehrere Jahre Vorlesungen über Stochastik für Studierende des Lehramts gehalten und dabei versucht, den Bezug zu den Möglichkeiten des Unterrichts an Schulen in den Vordergrund zu rücken. Dazu dienen zahlreiche Abbildungen und elementare Beispiele, die ein Gefühl für die Überraschungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung vermitteln können. Der Text wurde von Studierenden kritisch gelesen und daraufhin an vielen Stellen ergänzt und verbessert.