Numerische Mathematik

Das Grundwissen für jedermann

AvHans-Görg Roos,Hubert Schwetlick

Häftad, Tyska, 1999

Del i serien Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte

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Beskrivning

Dieses Lehrbuch ist eine verstandlich geschriebene, kompakte Einfuhrung in die numerische Mathematik. Es wendet sich an all jene, die numerische Verfahren zur Computersimulation realer Prozesse mittels mathematischer Modelle einsetzen und die Grundgedanken der dazu geeigneten Verfahren verstehen wollen. Schwerpunkte bilden numerische Verfahren fur lineare und nichtlineare Gleichungssysteme, Eigenwertaufgaben, Interpolation und Approximation, numerische Differentiation und Integration sowie fur Anfangswertaufgaben bei gewohnlichen und Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen. Ausserdem geben die Autoren, die uber langjahrige Lehr- und Forschungserfahrungen verfugen, zahlreiche Hinweise auf moderne vertiefende Literatur und aktuelle verfugbare Software.

Produktinformation

Utgivningsdatum:1999-01-01
Mått:160 x 240 x 13 mm
Vikt:366 g
Format:Häftad
Språk:Tyska
Serie:Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
Antal sidor:220
Upplaga:1999
Förlag:Springer Fachmedien Wiesbaden
ISBN:9783519002215

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Innehållsförteckning

1 Ziele und Grundprinzipien der Numerischen Mathematik.- 1.1 Modell, Algorithmus, Computerexperiment.- 1.2 Grundprinzipien der Algorithmisierung.- 2 Direkte Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 2.1 Der Gaußsche Algorithmus.- 2.2 Störungstheorie, Fehlerabschätzung, iterative Verbesserung.- 2.3 Lineare Quadratmittelprobleme.- 2.4 Hinweise auf Software.- 2.5 Übungsaufgaben.- 3 Iterationsverfahren für Gleichungssysteme.- 3.1 Gewöhnliches Iterationsverfahren und Kontraktionssatz.- 3.2 Stationäre Einschrittverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 3.3 Krylov-Teilraum-Verfahren.- 3.4 Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 3.5 Hinweise auf Software.- 3.6 Übungsaufgaben.- 4 Eigenwertprobleme.- 4.1 Transformationsverfahren.- 4.2 Teilraumiterationsverfahren.- 4.3 Hinweise auf Software.- 4.4 Übungsaufgaben.- 5 Interpolation und Approximation.- 5.1 Interpolation.- 5.2 Approximation.- 5.3 Hinweise auf Software und ein Ausblick: Mehrdimensionale Interpolation und Approximation.- 5.4 Übungsaufgaben.- 6 Numerische Differentiation und Integration.- 6.1 Differenzenformeln zur Differentiation.- 6.2 Zusammengesetzte Quadraturformeln.- 6.3 Erhöhung der Konvergenzordnung durch Extrapolation.- 6.4 Gauß-Formeln und verwandte optimale Quadraturformeln.- 6.5 Übungsaufgaben.- 7 Anfangswertaufgaben.- 7.1 Explizite Einschrittverfahren.- 7.2 Mehrschrittverfahren.- 7.3 A-Stabilität und steife Systeme.- 7.4 Hinweise auf Software und ein Ausblick: Algebro-Differentialgleichungen.- 7.5 Übungsaufgaben.- 8 Randwertaufgaben.- 8.1 Eine Einführung in die grundlegenden Diskretisierungstechniken.- 8.2 Spline-Kollokation.- 8.3 Die Methode der finiten Elemente.- 8.4 Raum und Zeit.- 8.5 Hinweise auf Software.- 8.6 Übungsaufgaben.- Sachwortverzeichnis.