Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

Algorithmen und Anwendungen

AvOlaf Steinbach

Häftad, Tyska, 2005

Del i serien Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte

301 kr

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Beskrivning

Die Simulation technischer Prozesse erfordert in der Regel die Losung von linearen Gleichungssystemen grosser Dimension. Hierfur werden moderne vorkonditionierte Iterationsverfahren (z.B. CG, GMRES, BiCGStab) hergeleitet und die zur Realisierung notwendigen Algorithmen beschrieben. Fur Systeme mit strukturierten Matrizen werden effiziente direkte Losungsverfahren angegeben. Numerische Beispiele fur praktische Problemstellungen illustrieren die Effizienz der vorgestellten Verfahren.

Produktinformation

Utgivningsdatum:2005-07-15
Mått:170 x 240 x 12 mm
Vikt:356 g
Format:Häftad
Språk:Tyska
Serie:Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
Antal sidor:200
Upplaga:2005
Förlag:Springer Fachmedien Wiesbaden
ISBN:9783519005025

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Mer om författaren

Prof. Dr. Olaf Steinbach, Institut für Mathematik, TU Graz

Innehållsförteckning

1 Grundlagen.- 1.1 Normen von Vektoren und Matrizen.- 1.2 Eigenwerte und Singulärwerte.- 1.3 Orthogonalisierung von Vektorsystemen.- 1.4 Tschebyscheff-Polynome.- 2 Lineare Gleichungssysteme.- 2.1 Interpolation.- 2.2 Projektionsmethoden.- 2.3 Finite Element Methoden.- 2.4 Randelementmethoden.- 3 Strukturierte Matrizen.- 3.1 Schnelle Fouriertransformation.- 3.2 Zirkulante Matrizen.- 3.3 Toeplitz Matrizen.- 3.4 Niedrig-Rang-Störung regulärer Matrizen.- 4 Klassische Iterationsverfahren.- 4.1 Stationäre Iterationsverfahren.- 4.2 Gradientenverfahren.- 5 Verfahren orthogonaler Richtungen.- 5.1 Verfahren konjugierter Gradienten.- 5.2 Verfahren des minimalen Residuums.- 5.3 Verfahren biorthogonaler Richtungen.- 6 Gleichungssysteme mit Blockstruktur.- 6.1 Symmetrische Gleichungssysteme.- 6.2 Blockschiefsymmetrische Systeme.- 6.3 Zweifache Sattelpunktprobleme.- 7 Hierarchische Matrizen.- 7.1 Partitionierte Matrizen.- 7.2 Approximation mit Niedrigrang-Matrizen.- 7.3 Arithmetik von Hierarchischen Matrizen.- 7.4 Geometrische Partitionierungen.- 7.5 Niedrigrang-Approximation von Funktionen.- 7.6 Anwendungen in der FEM.- Literatur.